# Numerical Methods for Transient Field-Circuit Coupled Simulations Based on the Finite Integration Technique and a Mixed Circuit Formulation

### Benderskaya, Galina (2007):Numerical Methods for Transient Field-Circuit Coupled Simulations Based on the Finite Integration Technique and a Mixed Circuit Formulation.Darmstadt, Technische Universität, [Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Numerical Methods for Transient Field-Circuit Coupled Simulations Based on the Finite Integration Technique and a Mixed Circuit Formulation
Language: English
Abstract:

The objective of this work is to propose effective and reliable higher order time integration schemes for electromagnetic field-circuit coupled problems. According to the classification criteria listed above, a strong coupling is implemented, i.e., field and circuit unknowns are treated together. The numerical integration process is implemented in a monolithic way. The structure of the work is as follows: in the next chapter relevant fundamental concepts are discussed. First of all, the foundations of the electromagnetism are in the focus of consideration. Quasistatic field regimes and the conditions required for the appropriate field classification are elaborated. Secondly, a brief introduction to the applied method for spatial discretization, the Finite Integration Technique, is presented. Main principles and ideas of the method are listed. Finally, some elements of linear circuit analysis are discussed. These three sections of the second chapter can be considered as the foundation blocks for the field-circuit coupled analysis. In the first part of the third chapter, the external circuit description and the network topology are considered. After that the basic types of the conductor models are discussed. Finally, a transient electromagnetic field-circuit coupeld formulation is derived. The fourth chapter starts with a numerical analysis of the derived formulation and considers the applications of standard time integration schemes to this formulation using test examples. The subject of the final part of this chapter is the higher order integration methods, namely Runge-Kutta methods, and their usage for the numerical integration of field-circuit transient formulations. Adaptive time integration schemes are then considered and their application to the coupled formulation is illustrated by a test problem. In the first part of the fifth chapter, an efficient numerical technique for adaptive integration of problems with sinusoidal dynamics is developed. An envelope integration of electromagnetic problems based on the separation of slow and fast varying dynamics is presented in the second part of this chapter. All proposed numerical technique are illustrated with appropiate numerical examples. The subsequent sixth chapter covers important aspects of the numerical integration of field-circuit coupled problems with switching elements. A particular approach allowing to use standard time integration schemes for DAE systems with discontinuities appearing in the system due to the presence of switching elements is given. Finally, two numerical examples are presented: a step-up converter with a conduction coil and a three-phase transformer coupled to a power electronic network. The work is concluded with a short summary.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und Implementierung von Zeitintegrationsverfahren höher Ordnung, mit denen die Rückwirkungen extern gekoppelter elektrischer Netzwerke bei der Berechnung langsam veränderlicher Magnetfelder simuliert werden können. Im ersten Kapitel werden allgemeine Eigenschaften gekoppeltere Probleme beschrieben, wobei ausdrücklich die Entwicklungsgeschichte der elektromagnetischen Feld-Netzwerk-Kopplung einbezogen ist. IM zweiten Kapitel werden die im Verlauf der Arbeit benötigten Grundlagen wie die Modellierung des Elektromagnetismus, quasistatische Felder, die Methode der Finiten Integration und die lineare Netzwerkanalyse betrachtet. Das dritte Kapitel beleuchtet die externe Netzwerkbeschreibung und gibt einen kurzen Einblick in die Netzwerktopologie. Anschließend folgt die Entwicklung mathematischer Modelle für einen massiven Leiter und für eine gewickelte Spule im Zeitbereich. Die Kopplung externer elektrischer Netzwerke an elektromagnetische Felder, die mit massiven Leitern und/oder Spulen erzeugt werden, führt zu einem System differential-algebraischer Gleichungen vom Index 1. Das vierte Kapitel geht näher auf die mathematischen Eigenschaften des entwickelten feld-netzwerk-gekoppelten Systems ein. Zuerst werden die klassischen, so genannten "Theta"-Zeitintegrationsverfahren betrachtet. Die dargelegten numerischen Beispiele zeigen, wie sich diese Verfahren im Zusammenhang mit der Lösung gekoppelter Feld-Netzwerk-Systeme verhalten und machen deutlich, dass manche klassischen Verfahren nicht stabil und daher unbrauchbar sind. Deswegen wird die gekoppelte Formulierung mit Zeitintegrationsmethoden höherer Ordnung vorzugsweise mit impliziten Runge-Kutta-Methoden gelöst. Darüber hinaus werden in diesem Kapitel ebenfalls Zeitintegrationsmethoden für eine adaptive Zeitschrittsteuerung der entwickelten Formulierung präsentiert. Ein numerisches Beispiel am Ende dieses Kapitels demonstriert, wie die Auswahl verschiedener Normen als Maß für den lokalen Fehler den Zeitschrittsteuerungsprozess beeinflusst. Für die Vermessung der Effizienz einer Zeitschrittsteuerung bei der Integration differential-algebraischer Systeme vom Index 1 und sinusförmigen Lösungsverlauf wird im fünften Kapitel eine von der Standardlösung abweichende Technik vorgeschlagen. Der zwiete Teil dieses Kapitels stellt ein sogenanntes "Envelope"-Zeitintegrationsverfahren vor. Im Rahmen dieser Methode können etwaige schnelle und langsame Lösungskomponenten voneinander separiert werden, was insgesamt zu einer Beschleunigung des Zeitintegrationsprozesses führt. Für beide vorgeschlagenen Verfahren wurden jeweils repräsentative Testbeispiele simuliert. Die feld-netzwerk-gekoppelten Probleme mit schaltenden Elementen werden im Kapitel sechs betrachtet. Dort ist eine dreistufige Technik dargestellt, mit der sich auch nichtlineare Bauteile in den Netzwerkzweigen effektiv simulieren lassen. Im Rahmen dieses Verfahrens werden die Schaltzeitpunkte sicher entdeckt und geeignete, neue Anfangsbedingungen für die jeweils neue Topologie des Netzwerks berechnet. Diesem Kapitel sind ebenfalls zwei Simulationsbeispiele beigefügt. Die Arbeit schließt mit einer kurzen Zusammenfassung.German
Uncontrolled Keywords: field-circuit electromagnetic coupling, time integration, switching elements, integration over discontinuities
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
field-circuit electromagnetic coupling, time integration, switching elements, integration over discontinuitiesEnglish
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:22