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Investigation of meson loop effects in the Nambu-Jona-Lasinio model

Oertel, Micaela :
Investigation of meson loop effects in the Nambu-Jona-Lasinio model.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2000)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Investigation of meson loop effects in the Nambu-Jona-Lasinio model
Language: English
Abstract:

The influence of mesonic fluctuations on quantities in the Nambu--Jona-Lasinio model are examined. To that end different approximation schemes are introduced which guarantee the consistency with several relations following from chiral symmetry. In particular this refers to the Goldstone theorem, which states the existence of massless bosons, in our case pions, if the symmetry of the Lagrangian is spontaneously broken. The Gell-Mann--Oakes--Renner relation describes the behavior of the pion mass for small current quark masses, which explicitly break chiral symmetry. Three different schemes are presented. These are the inclusion of the ring sum in a so-called ``Phi-derivable-method'', an expansion in powers of 1/Nc and an expansion up to one-meson loop in the effective action formalism. Since the two latter schemes are used for explicit calculations, it is explicitely proved that the Goldstone theorem as well as the Gell-Mann--Oakes--Renner relation hold within those schemes. The influence of meson-loop effects on the quark condensate, the pion mass, the pion decay constant and properties of rho- and sigma-meson are investigated. First we focus on the determination of a consistent set of parameters. In the 1/Nc-expansion scheme it is possible to find a set of parameters which allows to simultaneously describe the quantities in the pion sector and those related to the rho-meson, whereas this turns out to be not possible within the expansion of the effective action. Results for the sigma-meson are also discussed. Here, similarly to the rho-meson, mesonic intermediate states are essential. Besides, the relation of our model to hadronic models is discussed. In the last part of this thesis the behavior of the quark condensate at nonzero temperature is studied. In the low-temperature region agreement with the model independent chiral perturbation theory result in lowest order can be obtained. The perturbative 1/Nc-expansion scheme does not allow for an examination of the chiral phase transition at higher temperatures, whereas this is possible within the meson-loop approximation scheme. A first order phase transition is found.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Arbeit wird der Einfluss mesonischer Fluktuationen auf Größen im Nambu--Jona-Lasinio Modell untersucht. Dazu werden zuerst verschiedene Näherungsschemata eingeführt, die es ermöglichen, mesonische Effekte zu behandeln, ohne dass dabei Relationen, die aus der chiralen Symmetrie der zugrundeliegenden Lagrangedichte und deren spontaner Brechung folgen, verletzt werden. Hierbei handelt es sich insbesondere um das Goldstone-Theorem, das die Existenz masseloser Bosonen, in unserem Fall Pionen, verlangt. Eine weitere wichtige Relation ist die Gell-Mann--Oakes--Renner-Relation, die das Verhalten der Pionmasse bei kleinen Stromquarkmassen, die für eine explizite Brechung der chiralen Symmetrie sorgen, beschreibt. Es werden drei verschiedene Schemata präsentiert, nämlich einmal die Berücksichtigung der Ringsumme im Rahmen einer so genannen ``Phi-derivable-method'', dann eine Entwicklung in Potenzen von 1/Nc und schließlich eine Entwicklung der effektiven Wirkung bis zu einem Meson-Loop. Die beiden letzteren Schemata werden im weiteren Verlauf der Arbeit für konkrete Rechnungen verwendet, deswegen wird hier explizit gezeigt, dass sowohl das Goldstone-Theorem als auch die Gell-Mann--Oakes--Renner-Relation erfüllt sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Einfluss mesonischer Effekte auf das Quarkkondensat, die Pionmasse, die Pionzerfallskonstante und die Eigenschaften von Rho- und Sigma-Mesonen untersucht. Dabei konzentrieren sich unsere Rechnungen zunächst auf eine Bestimmung eines konsistenten Parametersatzes. Mit der 1/Nc-Entwicklung gelingt es uns, einen Parametersatz zu finden, der sowohl die Größen im Pion-Sektor, als auch solche, die eng mit dem Rho-Meson zusammenhängen, gut beschreibt, während uns das für die Entwicklung der effektiven Wirkung nicht gelingt. Es werden auch Ergebnisse für das Sigma-Meson diskutiert, für das, genauso wie für das Rho-Meson, die Berücksichtigung mesonischer Zwischenzustände wesentlich ist. Außerdem wird der Zusammenhang von unseren Rechnungen zu Rechnungen in hadronischen Modellen besprochen. Im letzten Teil der Arbeit wird das Verhalten des Quarkkondensats bei nichtverschwindender Temperatur untersucht. Durch die Berücksichtigung mesonischer Fluktuationen kann hier im Niedertemperaturbereich Übereinstimmung mit dem modellunabhängigen Ergebnis der chiralen Störungstheorie in erster Ordnung erzielt werden. Die perturbative 1/Nc-Entwicklung erlaubt keine Untersuchung des chiralen Phasenübergangs, während das mit Hilfe der Ein-Meson-Loop-Entwicklung der effektiven Wirkung möglich ist. Wir finden einen Phasenübergang erster Ordnung.German
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:20
Last Modified: 07 Dec 2012 11:46
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000079
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-798
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Wambach, Prof. Dr. Jochen and Richter, Prof. Dr. Achim
Advisors: Buballa, Dr. Michael
Refereed: 20 November 2000
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/79
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