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Contributions to Passivity Theory and Dissipative Control Synthesis

de Sousa Madeira, Diego :
Contributions to Passivity Theory and Dissipative Control Synthesis.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2018)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Contributions to Passivity Theory and Dissipative Control Synthesis
Language: English
Abstract:

This thesis contains contributions to some relevant problems in the field of control theory and controller design technology, namely to the areas of passivity analysis and dissipative control synthesis for linear and nonlinear dynamical systems. The first of our contributions consists in presenting a solution to a problem which had been unsolved for many years: the problem of the equivalence between the notions of strict positive realness and strict passivity of linear systems. Both properties imply the asymptotic stability of a linear system, although the former is a frequency-domain concept and the latter is a time-domain concept.

Subsequently, we approach the equally classical topic of static output feedback stabilization of linear systems, a problem to which a definite solution remains to be given. We present a new necessary and sufficient LMI condition for stabilization based on the notion of strict dissipativity, and we propose a new noniterative strategy for controller design which consists in solving a single convex optimization problem.

In addition, we also introduce a new dissipativity-based strategy for feedback stabilization of nonlinear systems using the notion of linear annihilators and the celebrated Finsler’s Lemma. This approach allows for analysing the dissipativity properties of rational nonlinear plants in terms of a polytopic LMI condition. A new stabilizability condition that would not be feasible in the case of a passive representation of the system is presented as well, making it possible to derive a closed-form expresion for the controller’s feedthrough term as a direct consequence of the local dissipativity analysis of the plant. This feature simplifies the remaing steps of the controller design procedure considerably, both in the case of a static or a dynamic output feedback.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Diese Doktorarbeit beinhaltet Beiträge zu einigen relevanten Problemen in den Feldern der Steuerungstheorie und Steuerungschnologie und zwar im Gebiet der Passivitätsanalyse und dissipativen Steuerungssynthese für lineare und nichtlineare dynamische Systeme. Der erste meiner Beiträge präsentiert eine Lösung zu einem Problem, dass seit vielen Jahren ungelöst ist: das Problem der Äquivalenz zwischen den Begriffe von streng positiver Reelheit und strenger Passivität von linearen Systemen. Beide Begriffe implizieren die asymptotische Stabilität eines linearen Systems, obwohl das eine auf einem Frequenzkeitsbereichkonzept und das andere auf einem Zeitbereichskonzept beruht. Des Weiteren erörtern wir das gleichermaßen klassische Problem der Stabilisierung von linearen Systemen durch eine statische Ausgangsrückführung, einem Problem, dessen definitive Lösung noch offen ist. Präsentiert wird eine neue notwendige und hinreichende LMI-Bedingung für Stabilität basierend auf dem Begriff strenger Dissipativität und eine neue nicht-iterative Strategie für den Reglerentwurf, welche durch ein konvexes Optimierungsproblem gelöst wird. Außerdem beinhaltet diese Arbeit eine neue konstruktive dissipativitätbasierte Strategie, die den Begriff linearer Linksannihilator und das Finsler’s Lemma nutzt. Dieser Ansatz erlaubt die Analyse der dissipativen Eigenschaften von rational nichtlinearen Systemen unter dem Aspekt von einer polytopischen LMIBedingung. Präsentiert wird eine Bedingung für die Stabilisierbarkeit eines Systems, die anhand des Begriffs der Passivität nicht zulässig ist. Die Methode erlaubt auch die Bestimmung einer expliziten Formel für den Reglers Durchgriff, die den weiteren Entwurf wesentlicht vereinfacht, sowohl in dem Fall einer statischen als auch einer dynamischen Ausgangsrückführung.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik > Control Methods and Robotics
Date Deposited: 12 Mar 2018 13:06
Last Modified: 12 Mar 2018 13:06
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-72335
Referees: Adamy, Prof. Dr. Jürgen and Kugi, Prof. Dr. Andreas
Refereed: 15 November 2017
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/7233
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