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DNS and Lie Group Analysis of Zero Pressure Gradient Turbulent Boundary Layer Flow

Khujadze, George :
DNS and Lie Group Analysis of Zero Pressure Gradient Turbulent Boundary Layer Flow.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2006)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: DNS and Lie Group Analysis of Zero Pressure Gradient Turbulent Boundary Layer Flow
Language: English
Abstract:

The Lie group or symmetry approach applied to turbulence as developed by Oberlack (see e.g. Oberlack (2001) and references therein) is used to derive {\it new scaling laws} for various quantities of a zero pressure gradient turbulent boundary layer flow. The approach unifies and extends the work done by Oberlack for the mean velocity of stationary parallel turbulent shear flows. From the two-point correlation (TPC) equations the knowledge of the symmetries allows us to derive a variety of invariant solutions (scaling laws) for turbulent flows, one of which is the new exponential mean velocity profile that is found in the mid-wake region of flat-plate boundary layers. Further, a third scaling group was found in the TPC equations for the one-dimensional turbulent boundary layer. This is in contrast to the Navier-Stokes and Euler equations which has one and two scaling groups respectively. A direct numerical simulation (DNS) of a flat plate turbulent boundary layer with zero pressure gradient (ZPG) was performed at three different Reynolds numbers Re = 750, 2240, 2500 at different resolutions. The Navier-Stokes equations were numerically solved using a spectral method with 32, 140, 270 million grid points. The main aim of the simulations were to validate the new exponential laws for mean velocity profile, Reynolds stresses and TPC functions. The numerical simulations show good agreement with the theoretical results. DNS results for each simulations are presented. All classical statistical quantities were accumulated during the simulations. Statistics accumulation time in all cases was large enough to get smooth statistics. Instantaneous velocity and vorticity fields were analysed. Wavelet analysis was done for one-dimensional turbulent signals of the streamwise velocity fluctuation in streamwise direction for different (viscous sublayer, buffer layer, log-region and exponential region) positions in wall-normal directions. Both, the continuous and the discrete wavelet transformations were done using Daubechies (for discrete) and Coiflets wavelets (for continuous).

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die Methode der Lie-Symmetrie-Gruppen und ihre Anwendung auf Turbulenz entwickelt von Oberlack (siehe z.B. Oberlack (2001) und die dort referenzierten Quellen),wird verwendet um neue Skalengesetze für eine Vielzahl von Parametern einer turbulenten Grenzschichtströmung ohne Druckgradienten herzuleiten. Die verwendete Methode baut auf den Vorarbeiten von Oberlack für die mittlere Geschwindigkeit einer stationären parallelen turbulenten Scherströmung auf und erweitert sie maßgeblich. Die Symmetrien der Zwei-Punkt-Korrelations(ZPK) Gleichungen ermöglichen die Herleitung einer Vielzahl von invarianten Lösungen (Skalengesetze) für turbulente Strömungen. Eine davon ist das exponentielle Geschwindigkeitsprofil, welches im Außnbereich (wake region) der Grenzschicht gefunden wurde. Im weiteren konnte eine dritte Symmetriegruppe mithilfe der ZPK-Gleichungen für eine turbulente Grenzschicht berechnet werden. Diese steht im Gegensatz zu den Navier-Stokes- und Eulergleichungen, die nur ein bzw. zwei Skalengruppen besitzen. Direkte Numerische Simulationen (DNS) einer ebenen turbulenten Grenzschicht ohne Druckgradienten wurden für drei Reynoldszahlen Re=750, 2240, 2500 durchgeführt. Dazu wurden die Navier-Stokes-Gleichungen numerisch mittels einer Spektralmethode für 32, 140, bzw. 270 Millionen Gitterpunkte gelöst. Das Hauptziel der Simulation war die Validierung der vorgenannten exponentiellen Gesetze, der Reynoldsspannungen und der ZPK-Funktionen. Die numerische Simulation weist eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Ergebnissen auf. In der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse aller Simulationen präsentiert. Alle klassischen statistischen Parameter wurden während der Simulation aufgenommen. Der Zeitraum der Statistik war in allen Fällen hinreichend, um eine gute Statistik zu erhalten. Es wurden außerdem Geschwindigkeits- und Wirbelfelder zu einem festen Zeitpunkt untersucht. Eindimensionale turbulente Signale der Geschwindigkeitsfluktuationen in Hauptströmungsrichtung wurden an verschiedenen Positionen (viscous sublayer, buffer layer, log-region und exponentieller Bereich) mittels Wavelets untersucht. Es wurden sowohl kontinuierliche als auch diskrete Wavelettransformationen angesetzt. Für die kontinuierliche Transformation wurden Coiflets Wavelets und für die diskrete Daubechies Wavelets verwendet.German
Uncontrolled Keywords: DNS, Lie Gruppen, Grenzschichtströmung, Wavelets
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
DNS, Lie Gruppen, Grenzschichtströmung, WaveletsGerman
DNS, Lie groups, boundary layer, waveletsEnglish
Divisions: Fachbereich Maschinenbau
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:22
Last Modified: 07 Dec 2012 11:52
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000714
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-7145
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Oberlack, Prof. Dr.- Martin and Friedrich, Prof. Dr.- Reiner
Advisors: Oberlack, Prof. Dr.- Martin
Refereed: 24 January 2006
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/714
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