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Nuclear matter from chiral effective field theory

Drischler, Christian :
Nuclear matter from chiral effective field theory.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2017)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Nuclear matter from chiral effective field theory
Language: English
Abstract:

Nuclear matter is an ideal theoretical system that provides key insights into the physics of different length scales. While recent ab initio calculations of medium-mass to heavy nuclei have demonstrated that realistic saturation properties in infinite matter are crucial for reproducing experimental binding energies and charge radii, the nuclear-matter equation of state allows tight constraints on key quantities of neutron stars. In the present thesis we take advantage of both aspects.

Chiral effective field theory (EFT) with pion and nucleon degrees of freedom has become the modern low-energy approach to nuclear forces based on the symmetries of quantum chromodynamics, the fundamental theory of strong interactions. The systematic chiral expansion enables improvable calculations associated with theoretical uncertainty estimates. In recent years, chiral many-body forces were derived up to high orders, allowing consistent calculations including all many-body contributions at next-to-next-to-next-to-leading order (N$^3$LO). Many further advances have driven the construction of novel chiral potentials with different regularization schemes.

Here, we develop advanced methods for microscopic calculations of the equation of state of homogeneous nuclear matter with arbitrary proton-to-neutron ratio at zero temperature. Specifically, we push the limits of many-body perturbation theory (MBPT) considerations to high orders in the chiral and in the many-body expansion. To address the challenging inclusion of three-body forces, we introduce a new partial-wave method for normal ordering that generalizes the treatment of these contributions. We show improved predictions for the neutron-matter equation of state with consistent N$^3$LO nucleon-nucleon (NN) plus three-nucleon (3N) potentials using MBPT up to third order and self-consistent Green's function theory. The latter also provides nonperturbative benchmarks for the many-body convergence. In addition, we extend the normal-ordering method to finite temperatures.

Calculations of asymmetric matter require in addition reliable fit values for the low-energy couplings that contribute to the 3N forces. This was not the case for N$^3$LO calculations. We present a novel Monte-Carlo framework for perturbative calculations with two-, three-, and four-nucleon interactions, which, including automatic code generation, allows to compute successive orders in MBPT as well as chiral EFT in an efficient way. The performance is such that it can be used for optimizing next-generation chiral potentials with respect to saturation properties. As a first step in this direction, we study nuclear matter based on chiral low-momentum interactions, exhibiting a very good many-body convergence up to fourth order. We then explore new chiral interactions up to N$^3$LO, where simultaneous fits to the triton and to saturation properties can be achieved with natural 3N low-energy couplings.

We perform a comprehensive Weinberg eigenvalue analysis of a representative set of modern local, semilocal, and nonlocal chiral NN potentials. Our detailed comparison of Weinberg eigenvalues provides various insights into idiosyncrasies of chiral potentials for different orders and partial waves. We demonstrate that a direct comparison of numerical cutoff values of different interactions is in general misleading due to the different analytic form of regulators. This shows that Weinberg eigenvalues also can be used as a helpful monitoring scheme when constructing new interactions.

Furthermore, we present solutions of the BCS gap equation in the channels ${}^1S_0$ and ${}^3P_2-{}^3F_2$ in neutron matter. Our studies are based on nonlocal NN plus 3N interactions up to N$^3$LO as well as the aforementioned local and semilocal chiral NN interactions up to N$^2$LO and N$^4$LO, respectively. In particular, we investigate the impact of N$^3$LO 3N forces on pairing gaps and also derive uncertainty estimates by taking into account results at different orders in the chiral expansion. In addition, different methods for obtaining self-consistent solutions of the gap equation are discussed. Besides the widely-used quasilinear method we demonstrate that the modified Broyden method is well applicable and exhibits a robust convergence behavior.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Kernmaterie ist ein ideales, theoretisches System, das zentrale Einblicke in die Physik verschiedener Längenskalen gewährt. Während ab initio Rechnungen von mittelschweren bis schweren Kerne vor kurzem gezeigt haben, dass realistische Saturierungseigenschaften in unendlicher Materie für die experimentalen Bindungsenergien und Kernradien wichtig sind, erlaubt die Zustandsgleichung von Kernmaterie starke Einschränkungen von Schlüsselgrößen für Neutronensternen. In der vorliegenden Dissertation machen wir uns beide Aspekte zu nutze. Die chirale effektive Feldtheorie (EFT), mit Pionen und Nukleonen als Freiheitsgraden, wurde zum modernen, niederenergetischen Zugang zu Kernkräften, basierend auf den Symmetrien der Quantenchromodynamik, der fundamentalen Theorie der Starken Wechselwirkung. Die systematische, chirale Entwicklung ermöglicht verbesserbare Rechnungen mit theoretischen Unsicherheitsabschätzungen. In den letzten Jahren wurden chirale Vielteilchenkräfte bis in hohe Ordnungen ausgearbeitet. Konsistente Rechnungen mit allen Vielteilchenbeiträgen auf der sogenannten „next-to-next-to-next-to-leading order“ (N$^3$LO) sind daher möglich. Viele weitere Fortschritte führten zu der Entwicklung von neuen chiralen Potentialen innerhalb verschiedener Regularisierungschemen. Wir entwickeln fortgeschrittene Methoden für mikroskopische Berechnungen der Zustandsgleichung von homogener Kernmaterie mit beliebigem Proton-zu-Neutron-Verhältnis am Temperatur-Nullpunkt. Im Speziellen setzen wir die Maßstäbe für Vielteilchen-störungstheoretische Ansätze zu hohen Ordnungen in der chiralen und der Vielteilchen-Entwicklung. Um die schwierige Einbindung von Dreinukleon-Kräften zu ermöglichen, führen wir eine neue Partialwellen-Methode für die Normalordnung ein, welche die Behandlung dieser Beiträge verallgemeinert. Wir treffen verbesserte Vorhersagen für die Zustandsgleichung von Neutronenmaterie mit konsistenten N$^3$LO Nukleon-Nukleon- (NN) plus Dreinukleon- (3N) Potentialen bis zur dritten Ordnung in der Vielteilchenstörungstheorie und in der Methode der selbstkonsistenten Greens-Funktionen. Letztere erlaubt nichtperturbative Vergleichsrechnungen zum Bestimmen der Vielteilchenkonvergenz. Wir erweitern außerdem die Methode zur Normalordnung zu endlichen Temperaturen. Berechnungen von asymmetrischer Materie setzen zusätzlich zuverlässige Fitwerte für die Niederenergiekopplungen, die zu den 3N Kräften beitragen, voraus. Das war bisher nicht der Fall für N$^3$LO Rechnungen. Wir zeigen ein neues Monte-Carlo Framework für perturbative Rechnungen mit Zwei-, Drei- und Viernukleonen-Wechselwirkungen, das es auf effiziente Weise erlaubt (zusammen mit dem automatischen Generieren von Quellcode), verschiedene Ordnungen in der Störungstheorie als auch in der chiralen EFT zu berechnen. Die Leistungsfähigkeit der Methode ist so angelegt, dass sie zur Optimierung von neuen chiralen Potentialen im Sinne von Saturierungseigenschaften benutzt werden kann. Als einen ersten Schritt in diese Richtung, studieren wir Kernmaterie basierend auf evolvierten chiralen Wechselwirkungen, welche eine sehr gute Vielteilchenkonvergenz bis zur vierten Ordnung aufweisen. Wir untersuchen dann neue chirale Wechselwirkungen bis zur N$^3$LO, wobei simultane Fits an das Triton und an Saturierungseigenschaften mit natürlichen 3N-Niederenergiekopplungen erzielt werden können. Wir führen eine umfassende Weinberg-Eigenwert-Analyse mit einer repräsentativen Menge von modernen lokalen, semilokalen und nichtlokalen chiralen NN-Wechselwirkungen durch. Unsere detaillierten Vergleiche anhand von Weinberg-Eigenwerten gewähren verschiedenste Einblicke in die Eigenheiten von chiralen Potentialen für verschiedene Ordnungen und Partialwellen. Wie zeigen, dass ein direkter Vergleich von numerischen Cutoff-Werten für verschiedene Wechselwirkungen, aufgrund der unterschiedlichen analytischen Form von Regulatoren, täuschen kann. Das zeigt, Weinberg-Eigenwerte können auch als nützliche Hilfsmittel beim Erstellen von neuen Wechselwirkungen dienen. Wir präsentieren weiterhin Lösungen der BCS-Gleichung der Energielücke in den Kanälen ${}^1S_0$ und ${}^3P_2-{}^3F_2$ in Neutronenmaterie. Unsere Studien basieren sowohl auf nichtlokalen NN- plus 3N-Wechselwirkungen bis zur N$^3$LO, als auch auf den zuvor genannten lokalen und semilokalen chiralen NN-Wechselwirkungen bis zur N$^2$LO beziehungsweise bis zur N$^4$LO. Im Speziellen untersuchen wir den Einfluss von N$^3$LO 3N-Kräften auf die Energielücke und leiten Unsicherheitsabschätzungen her, in dem wir Ergebnisse auf verschiedenen Ordnungen der chiralen Entwicklung berücksichtigen. Zusätzlich werden verschiedene Methoden zum Lösen der BCS-Gleichung der Energielücke diskutiert. Neben einer oft benutzten quasilinearen Methode, zeigen wir, dass die modifizierte Broyden-Methode gut anwendbar ist und ein robustes Konvergenzverhalten aufweist.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik
Date Deposited: 01 Dec 2017 12:18
Last Modified: 01 Dec 2017 12:18
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-69845
Referees: Schwenk, Prof. Ph.D Achim and Braun, Prof. Dr. Jens
Refereed: 15 November 2017
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/6984
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