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A Comprehensive Approach to the Analysis of the 3D-Kinematics of Deformation

Hossainali, Masoud Mashhadi :
A Comprehensive Approach to the Analysis of the 3D-Kinematics of Deformation.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2006)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: A Comprehensive Approach to the Analysis of the 3D-Kinematics of Deformation
Language: English
Abstract:

In the first part of this work 3D-kinematics of the Earth's surface deformations is in detail analyzed. For this purpose, two new approaches are implemented that are based on the Lagrangian and Isoparametric representations of deformation. Although from mathematical point of view, the study of the 3D-kinematics of deformations looks a straightforward extension of its counterpart in two-dimensions; characteristics like the network configuration raise complexities that challenges this process. It is shown that the 3D-representation of the Earth's surface deformations is an ill-posed problem. The conditioning of the problem has been analytically and numerically analyzed. In this connection, a diagnosis method has been formulated for the sensitivity analysis of deformation tensor. The efficiency of this method has been verified using the simulated deformations of this study. The stability of least-squares solution for the 3D-Isoparametric and Lagrangian representations of the synthetic and real deformations of this study has been analyzed by the discrete Picard condition. Truncated Singular Value Decomposition (TSVD) is proposed as a simple and efficient technique for regularizing the solution when the stability of least-squares solution is not assured. To come up with a tradeoff between the stability and resolution of regularized solutions, perturbation theory of the TSVD solution is used for finding an optimum regularization parameter. The efficiency of the method has been verified by analyzing the relative errors for synthetic deformations. Regularized solutions conform to the other available results on the post-seismic pattern of crustal deformations in the test area of this study. A statistical method has been devised for analyzing the deformation changes in space or time which is based on the assumptions that strain tensor elements are normally distributed and that no gross error are present among the deformations to be analyzed. Using this method, it is not only possible to statistically analyze the significance of the change in deformations, but also to localize the variations that were statistically asserted in the previous step. The method is partially based on the Procrustes analysis of deformation tensors. Therefore, it is given here the name of Procrustean Statistical Inference of Deformations. To localize the deformation changes, procrustean residuals are screened. Thereby significant changes are statistically assigned to certain parameters of deformation. For this purpose, BIBER robust estimator has been modified and used. In modified BIBER-estimator both the quality of residuals and the redundancy of observations are taken into account. For this purpose, the threshold of minimum detectable deformation changes (internal reliabilities of observations) has been implemented in the loss function of the modified BIBER-estimator. The application of the new (robust) estimator makes it possible to assign a certain probability to the detected significantly changed parameters of deformation. The efficiency of the method has been analyzed by simulated deformation changes. Moreover, the method is implemented in the test area of this study to analyze the spatial variations of three-dimensional deformations. In this study, also an attempt is made to formulate the effect of the GPS systematic errors on the parameters of deformation. As the result, a set of deterministic models have been developed that formulates possible deviations of the parameters of deformation when some residual or unavoidable systematic errors are expected to be present in the GPS results.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wird die 3D-Kinematik der Deformationen der Erdoberfläche detailliert analysiert. Hierzu werden zwei neue Ansätze, zum einen auf der Lagrange'schen und zum anderen auf der isoparametrische Darstellung der Deformationen basierend, entwickelt. Vom mathematischen Standpunkt aus kann die 3D-Kinematik der Deformationen scheinbar direkt aus dem zweidimensionalen Ansatz abgeleitet werden. Aufgrund von komplexen Eigenschaften der Netzkonfiguration usf. stellt diese Aufgabe jedoch eine große Herausforderung dar. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass die dreidimensionale Darstellung von Deformationen der Erdoberfläche ein schlecht bestimmtes Problem (ill-posed problem) ist. Die Kondition bei dieser Problemstellung entstehender Normalgleichungssysteme wird analytisch und numerisch analysiert. In diesem Zusammenhang wurde eine Diagnosemethode zur Analyse der Sensitivität des Deformationstensors formuliert. Die Effizienz dieser Methode wurde in dieser Studie mittels simulierter Deformationen verifiziert. Die Stabilität der Methode der Kleinsten Quadrate (MKQ) Lösungen für die dreidimensionale Lagrange'sche bzw. isoparametrische Darstellung der in dieser Studie untersuchten simulierten und realen Deformationen wurde anhand der diskreten Picard-Bedingung analysiert. Die Methode der abgebrochenen Einzelwertzerlegung (truncated singular value decomposition, TSVD) wird als einfache und effektive Technik zur Regularisierung der Lösung vorgeschlagen für den Fall, dass die Stabilität der MKQ-Lösung nicht gesichert ist. Um einen Kompromiss zwischen der Stabilität und der Auflösung regularisierter Lösungen zu erzielen, wird die Störungstheorie bezüglich der TSVD-Lösung eingesetzt, um den optimalen Regularisierungsparameter zu bestimmen. Die Effizienz dieser Methode wird durch die Analyse der relativen Fehler bei simulierten Verformungen nachgewiesen. Die regularisierten Lösungen stimmen mit anderen verfügbaren Ergebnissen über die post-seismischen Muster der Erdkrustendeformationen im Testgebiet dieser Arbeit überein. Eine statistische Methode zur Analyse der räumlichen und zeitlichen Änderungen der Deformationen wird entwickelt. Sie basiert auf der Annahme, dass die Elemente des Straintensors normalverteilt sind und dass keine groben Fehler in der zu untersuchenden Deformationsinformation vorhanden sind. Die Anwendung dieser Methode ermöglicht nicht nur die statistische Analyse der Signifikanz der Deformationsänderung, sondern anschließend auch die Lokalisierung der im vorherigen Schritt statistisch bestätigten Veränderungen. Die Methode basiert zum Teil auf der Procrustes-Analyse von Deformationstensoren. Daher wurde die Bezeichnung Procrustean Statistical Inference of Deformations gewählt. Um die Deformationsänderungen zu lokalisieren, werden die Procrustes-Residuen untersucht. Dabei werden die signifikanten Änderungen bestimmten Deformationsparametern zugeordnet. Zu diesem Zweck wurde das robuste Schätzverfahren BIBER in modifizierter Form verwendet. In diesem modifizierten robusten BIBER-Schätzer werden sowohl die Qualität der Residuen als auch die Redundanzanteile der Beobachtungen berücksichtigt. Dazu wird der Grenzwert minimal aufdeckbarer Deformationen (als Maß der inneren Zuverlässigkeit der Beobachtungen) in die Verlustfunktion des modifizierten BIBER-Schätzers implementiert. Die Anwendung dieses neuen robusten Schätzers ermöglicht die Zuordnung einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu den als signifikant aufgedeckten Änderungen in den Deformationsparametern. Die Wirksamkeit der Methode wird an simulierten Deformationsänderungen untersucht und anschließend auf das Testgebiet dieser Arbeit angewendet, um die räumliche Variation der dreidimensionalen Deformation zu analysieren. Desweiteren wird in dieser Arbeit der Versuch unternommen, die Auswirkung von systematischen Fehlern in GPS-Beobachtungen und -Resultaten auf die Parameter der Deformation zu modellieren. Als Ergebnis werden deterministische Modelle entwickelt, die mögliche Variationen der Deformationsparameter im Falle von in GPS-Ergebnissen vorhanden Restfehlern oder unvermeidbaren systematischen Fehlern erfassen.German
Uncontrolled Keywords: Kinematik, 3D, Deformation
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Kinematik, 3D, DeformationGerman
Kinematics, 3D, DeformationEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 550 Geowissenschaften
Divisions: Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:22
Last Modified: 07 Dec 2012 11:51
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000680
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-6807
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Groten, Prof. Dr.- Erwin and Becker, Prof. Dr.- Matthias
Advisors: Groten, Prof. Dr.- Erwin
Refereed: 27 March 2006
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/680
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