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Properties of hot and dense strongly interacting matter

Almasi, Gabor Andras :
Properties of hot and dense strongly interacting matter.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2017)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Properties of hot and dense strongly interacting matter
Language: English
Abstract:

In this thesis we consider effective models of quantum chromodynamics to learn about the chiral- and deconfinement phase transitions. In Chapter 1 we review basic properties of strongly interacting matter and the foundations of finite temperature field theory. We review furthermore the nonperturbative functional renormalization group (FRG) approach. In Chapter 2 we introduce the quark-meson (QM) model and its extensions including the Polyakov-loop variables and repulsive vector interactions between quarks. We then discuss features of the model both in the mean-field approximation and in the renormalization group treatment. A novel method to solve the renormalization group equations based on the Chebyshev polynomials is presented at the end of the chapter.

In Chapter 3 the scaling behavior of the order parameter at the chiral phase transition is studied within effective models. We explore universal and nonuniversal structures near the critical point. These include the scaling functions, the leading corrections to scaling and the corresponding size of the scaling window as well as their dependence on an external symmetry breaking field. We consider two models in the mean-field approximation, the QM and the Polyakov-loop-extended quark-meson (PQM) models, and compare their critical properties with a purely bosonic theory, the O(N) linear sigma model in the N → ∞ limit. In these models the order parameter scaling function is found analytically using the high temperature expansion of the thermodynamic potential. The effects of a gluonic background on the nonuniversal scaling parameters are studied within the PQM model. Furthermore, numerical calculations of the scaling function and the scaling window are performed in the QM model using the FRG.

Chapter 4 contains a study of the critical properties of net-baryon-number fluctuations at the chiral restoration transition in a medium at finite temperature and net baryon density. The chiral dynamics of quantum chromodynamics is modeled by the PQM Lagrangian, that includes the coupling of quarks to vector meson and temporal gauge fields. The FRG is employed to properly account for the O(4) criticality at the phase boundary. We focus on the properties and systematics of ratios of the net-baryon-number cumulants near the phase boundary. The results are presented in the context of the recent experimental data of the STAR Collaboration on fluctuations of the net proton number in heavy-ion collisions at RHIC. We show that the model results for the energy dependence of the cumulant ratios are in good overall agreement with the data, with one exception. At center-of-mass energies below 19.6 GeV, we find that the measured fourth-order cumulant deviates considerably from the model results, which incorporate the expected O(4) and Z(2) criticality. We assess the influence of model assumptions and in particular of repulsive vector-interactions, which are used to modify the location of the critical endpoint in the model, on the cumulants ratios.

Then finally in Chapter 5 we explore the influence of finite-volume effects on baryon-number fluctuations in the quark-meson model. We employ the FRG in a finite volume, using a smooth regulator function in momentum space. We compare the results for a smooth regulator with those for a sharp (or Litim) regulator, and show that in a finite volume, the latter may produce unwanted artifacts. In a finite volume there are only apparent critical points, about which we compute the ratio of the fourth- to the second-order cumulant of quark number fluctuations. When the volume is sufficiently small the system has two apparent critical points; as the system size decreases, the location of the apparent critical point can move to higher temperature and lower chemical potential.

At the end of the thesis, conventions are collected in Appendix A. Basic properties of the unitary groups are presented in Appendix B. In Appendix C, definition and relations of Chebyshev polynomials are provided. Finally, in Appendix D initial conditions and model parameters are given.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Arbeit betrachten wir effektive Modelle der Quantenchromodynamik, um sowohl den chiralen als auch den Deconfinement-Phasenübergang zu untersuchen. In Kapitel 1 rekapitulieren wir grundlegende Eigenschaften stark wechselwirkender Materie und thermischer Feldtheorie bei endlicher Temperatur. Weiterhin wiederholen wir den nichtperturbativen Zugang der funktionalen Renormierungsgruppe (FRG). In Kapitel 2 führen wir das Quark-Meson (QM)-Modell sowie dessen Erweiterungen durch Polyakov-Loop-Variablen (PQM-Modell) und repulsive vektorielle Wechselwirkungen zwischen Quarks ein. Anschließend erörtern wir Eigenschaften des Modells sowohl in der Molekularfeldnäherung als auch im Renormierungsgruppenzugang. Abschließend wird eine neue Methode die Renormierungsgruppengleichungen zu lösen basierend auf Chebyshev-Polynomen vorgestellt. In Kapitel 3 untersuchen wir das Skalierungsverhalten des Ordnungsparameters am chiralen Phasenübergang im Rahmen der effektiven Modelle. Wir erforschen universelle und nichtuniverselle Strukturen in der Nähe des kritischen Punktes. Diese umfassen die Skalierungsfunktionen, die führenden Korrekturen zum Skalierungsverhalten und die entsprechende Größe des Skalierungsbereichs sowie deren Abhängigkeiten von einem äußeren symmetriebrechenden Feld. Wir betrachten zwei Modelle in der Molekularfeldnäherung, nämlich das QM-Modell sowie das PQM-Modell, und vergleichen deren kritische Eigenschaften mit denen eines rein bosonischen Modells, nämlich des O(N) linearen Sigma-Modells im N → ∞ Grenzfall. In diesen Modellen berechnen wir die Skalierungsfunktion des Ordnungsparameters analytisch durch Benutzung einer Hochtemperaturentwicklung des thermodynamischen Potentials. Die Effekte eines gluonischen Hintergrunds der nichtuniversellen Skalierungsparameter werden dann im PQM-Modell untersucht. Weiterhin führen wir numerische Berechnungen der Skalierungsfunktionen sowie des Skalierungsbereichs im QM-Modell im FRG-Formalismus durch. Kapitel 4 enthält eine Untersuchung der kritischen Eigenschaften von Baryonenzahl-Fluktuationen am chiralen Phasenübergang in einem Medium bei endlicher Temperatur und nichtverschwindender Baryonendichte. Die chirale Dynamik der Quantenchromodynamik wird durch die Lagrangedichte des PQM-Modells modelliert, die die Kopplung der Quarks an Vektormesonen und zeitliche Eichfelder enthält. Die FRG berücksichtigt an der Phasengrenze die kritischen O(4)-Phänomene. Wir konzentrieren uns auf die Eigenschaften und Systematiken der Verhältnisse von den Baryonzahl-Kumulanten in der Nähe der Phasengrenze. Die Ergebnisse werden im Kontext der jüngsten experimentellen Befunde der STAR-Kollaboration auf dem Gebiet der Fluktuationen der Netto-Protonenzahl in Schwerionenkollisionen am RHIC dargestellt. Es stellt sich heraus, dass, bis auf eine Ausnahme, die Ergebnisse basierend auf den Modellrechnungen für die Energieabhängigkeit der Verhältnisse der Kumulanten insgesamt gut mit den Daten übereinstimmen. Bei Schwerpunktsenergien unter 19.7 GeV finden wir allerdings eine erhebliche Abweichung der Kumulanten vierter Ordnung von den Modellergebnissen, die die erwarteten O(4) und Z(2) Kritikalitäten enthalten. Weiterhin beurteilen wir den Einfluss der Modellannahmen und insbesondere der repulsiven vektoriellen Wechselwirkungen, die benutzt werden, um die Lage des kritischen Endpunktes zu verändern, auf die Verhältnisse der Kumulanten. In Kapitel 5 schliesslich untersuchen wir den Einfluss von Volumeneffekten auf die Fluktuation der Baryonenzahl im QM-Modell. Wir benutzen die FRG in einem endlichen Volumen, wobei wir eine glatte Regulatorfunktion im Impulsraum verwenden. Dann vergleichen wir die Ergebnisse bei der Verwendung eines glatten Regulators mit denen eines harten (oder Litim-) Regulators und zeigen, dass letzterer in einem endlichen Volumen potentiell ungewollte Artefakte generieren kann. In einem endlichen Volumen gibt es nur dem Schein nach kritische Punkte, bei denen wir das Verhältnis der Quarkzahl-Fluktuation-Kumulanten vierter und zweiter Ordnung berechnen. Wenn das Volumen genügend klein ist, existieren zwei dem Schein nach kritische Punkte; wenn die Systemgröße abnimmt, kann sich die Lage eines dem Schein nach kritischen Punktes zu höheren Temperaturen und kleineren chemischen Potentialen verschieben. Am Ende dieser Dissertation werden die verwendeten Konventionen in Anhang A zusammengestellt. Grundlegende Eigenschaften von unitären Gruppen werden in Anhang B dargestellt. In Anhang C stellen wir die Definition und einige Relationen der Chebyshev-Polynome vor. Abschließend geben wir in Anhang D die benutzten Anfangsbedingungen und Modellparameter an.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
Date Deposited: 08 Sep 2017 10:55
Last Modified: 08 Sep 2017 10:55
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-67480
Referees: Friman, Prof. Dr. Bengt and Braun, Prof. Dr. Jens
Refereed: 19 June 2017
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/6748
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