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Goldstone Bosons in a Crystalline Chiral Phase

Schramm, Marco :
Goldstone Bosons in a Crystalline Chiral Phase.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2017)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Goldstone Bosons in a Crystalline Chiral Phase
Language: English
Abstract:

The phase diagram of strong interaction matter is expected to exhibit a rich structure. Different models have shown, that crystalline phases with a spatially varying chiral condensate can occur in the regime of low temperatures and moderate densities, where they replace the first-order phase transition found for spatially constant order parameters. We investigate this inhomogeneous phase, where in addition to the chiral symmetry, translational and rotational symmetry are broken as well, in a two flavor Nambu--Jona-Lasinio model. The main goal of this work is to describe the Goldstone bosons in this phase, massless excitations that occur for spontaneously broken symmetries. We take one of the simplest possible modulations, the chiral density wave, and show how to derive the quark propagator of the theory analytically, by means of transformations in chiral and momentum space. We apply this to a test case for the gap equation. We show the derivation of Nambu-Goldstone modes in the inhomogeneous phase and find, that for our case only three different modes have to be taken into account. We proceed to calculate the Goldstone boson related to the breaking of spatial symmetry, which can be related to the neutral pion. By evaluating a Bethe-Salpeter equation, we can show, that we have indeed found a Goldstone boson and give its dispersion relation in terms of momenta perpendicular, as well as parallel to the mass modulation.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Im Phasendiagramm stark wechselwirkender Materie wird eine reiche Struktur erwartet. Verschiedene Modelle haben gezeigt, dass kristalline Phasen mit einem räumlich veränderlichen chiralen Kondensat bei niedriger Temperatur und mittleren Dichten auftreten können und dort den Phasenübergang erster Ordnung überlagern, der für räumlich konstante Ordnungsparameter erwartet wird. Wir untersuchen diese inhomogene Phase, in der zusätzlich zur chiralen Symmetrie auch Translations- und Rotationssymmetrie gebrochen sind, in einem Zwei-Flavor-Nambu--Jona-Lasinio Modell. Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Beschreibung der Goldstone Bosonen, masselose Anregungen, die bei spontan gebrochenen Symmetrien auftreten. Wir arbeiten mit einer der einfachsten möglichen Modulationen, der chiralen Dichtewelle, und zeigen wie man den Quarkpropagator der Theorie analytisch herleitet. Wir wenden dies auf den Testfall der Gapgleichung an. Wir diskutieren die Herleitung der Nambu-Goldstone Moden der inhomogenen Phase und erhalten, dass für unseren Fall nur drei verschiedene Moden zu betrachten sind. Weiterhin berechnen wir das Goldstone Boson, das mit dem Brechen der räumlichen Symmetrie zusammenhängt, welches mit dem neutralen Pion in Verbindung gebracht werden kann. Mit Hilfe einer Bethe-Salpeter Gleichung zeigen wir, dass wir tatsächlich ein Goldstone Boson gefunden haben und berechnen dessen Dispersionsrelation in Abhängigkeit von Impulsen, senkrecht sowie longitudinal zur Massenmodulation.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik
Date Deposited: 23 Aug 2017 05:51
Last Modified: 23 Aug 2017 05:51
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-66977
Referees: Buballa, PD Dr. Michael and Braun, Prof. Dr. Jens
Refereed: 24 July 2017
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/6697
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