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Statistische Analyse und semiklassische Beschreibung von supraleitenden Limaçon-Billards und Raysplitting in supraleitenden Mikrowellenbillards

Rehfeld, Heiko :
Statistische Analyse und semiklassische Beschreibung von supraleitenden Limaçon-Billards und Raysplitting in supraleitenden Mikrowellenbillards.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2000)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Statistische Analyse und semiklassische Beschreibung von supraleitenden Limaçon-Billards und Raysplitting in supraleitenden Mikrowellenbillards
Language: German
Abstract:

Mit den im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Experimenten an flachen supra- und normalleitenden Mikrowellenresonatoren, sog. Billards, werden zwei verschiedene Zugänge zum Thema Quantenchaos diskutiert. Ein Zugang ist die Analyse der Eigenfrequenzspektren mit den Methoden der Random Matrix Theory (RMT) und anschließendem Vergleich mit dem Verhalten des zum Quantensystem korrespondierenden klassischen Systems. Der zweite Zugang ist die Periodic Orbit Theory (POT), mit deren Hilfe man in der Lage ist, durch Kenntnis der Eigenschaften der klassischen periodischen Orbits (PO) das quantenmechanische Spektrum zu rekonstruieren. Im ersten Teil standen vier Billards aus der Familie der Limaçons im Mittelpunkt, deren klassisches Verhalten den gesamten Bereich von regulärer über gemischte bis zu chaotischer Dynamik abdeckt. Untersucht wurden die beiden Grenzfälle mit regulärem bzw. chaotischem Verhalten und zwei Billards aus dem gemischten Bereich. Beim Übergang zur Quantenmechanik konnte gezeigt werden, daß diese Systeme das gleiche Verhalten bezüglich ihrer Chaotizität aufweisen wie im klassischen Fall. Dazu wurden diese Billards als supraleitende Mikrowellenresonatoren realisiert und das gemessene Eigenfrequenzspektrum gemäß der RMT untersucht. Spurformeln sind die Grundlage für dem zweiten Zugang zu Quantensystemen durch die POT. Reguläre bzw. chaotische Systeme sind nach den etablierten Theorien von Berry und Tabor bzw. Gutzwiller semiklassisch beschreibbar. Ullmo et al. stellten eine Spurformel vor, mit deren Hilfe man in der Lage ist, auch quantenmechanische Systeme mit gemischter Dynamik allein aus den Eigenschaften der PO des klassischen Analogons zu rekonstruieren. Diese Rekonstruktion wurde an den vier Limaçon-Billards erstmals an experimentell untersuchten Systemen durchgeführt. Die ersten klassischen PO der Billards wurden bestimmt und die quantenmechanischen Niveaudichten der einzelnen Billards mittels der Spurformel von Ullmo et al. berechnet. Verglichen wurden die aus der experimentellen und der rekonstruierten Niveaudichte durch Fourier-Transformation erhaltenen Längenspektren. Es zeigte sich bis auf kleinere Abweichungen eine relativ gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie. Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt Quantenbillards, die im Innern eine endliche Potentialstufe aufweisen. Diese sog. Raysplitting-Billards wurden im Experiment durch eine teilweise Füllung der Kavitäten mit einem festen Dielektrikum realisiert. Im klassisch korrespondierenden System existieren aufgrund des Potentialsprungs zwei verschiedene Typen von PO: die Newtonschen und die nicht-Newtonschen Bahnen. Bei den letzteren handelt es sich um PO, bei denen das Teilchen trotz einer Energie größer der Höhe der Potentialstufe an dieser teilweise reflektiert werden. An zwei Systemen wurde der Einfluß der nicht-Newtonschen Bahnen auf das quantenmechanische Verhalten des Systems diskutiert. Dazu wurde das Spektrum eines supraleitenden Kreisresonators mit einem dielektrischen Halbkreis im Innern vermessen. In den Niveaustatistiken zeigte sich, daß sich das vormals reguläre Verhalten des ungefüllten Kreisbillards durch das Einbringen des Dielektrikums in ein vollständig chaotisches änderte. Dies kam durch die nicht-Newtonschen Bahnen zustande, die auch im Längenspektrum des Billards identifiziert werden konnten. Das zweite System, an dem das Raysplitting untersucht wurde, war ein Viertel-Sinai-Billard, das mit einem kleinen verschiebbaren dielektrischen Rechteck gefüllt war. Hier wurde der Einfluß der Position des Dielektrikums auf die Länge der periodischen Bahnen untersucht. Es zeigte sich, daß nur die nicht-Newtonschen Bahnen außerhalb des Dielektrikums beeinflußt wurden.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
With the presented experiments on flat superconducting microwave cavities, so-called billiards, two approaches on quantum chaos in billiards are discussed. The first approach is the analysis of the eigenfrequency spectra with methods of the Random Matrix Theory (RMT) followed by the comparison with the behavior of the corresponding classical system. The second approach is the Periodic Orbit Theory (POT) where the knowledge of the properties of the classical periodic orbits enable one to reconstruct the quantum mechanical spectrum. In the first part four billiards of the Limaçon family with a classical behavior that covers the whole range from regular to mixed to chaotic dynamic are in the point of interest. The two limiting cases with regular resp. chaotic behavior and two billiards of the mixed range were investigated. By the transition to quantum systems it could be shown that the systems show the same behavior regarding their chaoticity as in the classical case. For this purpose the billiards were realized as superconducting microwave cavities and the measured eigenfrequency spectra were investigated in accordance with the RMT. Trace formulae form the basis for the second approach to quantum systems using the POT. Regular resp. chaotic systems are describable semiclassically by the theories of Berry and Tabor resp. Gutzwiller. Ullmo et al. presented a trace formula, which is capable to reconstruct quantum systems with mixed dynamics with the help of the properties of the periodic orbits of the classical analogon. These reconstructions were performed on the four Limaçon-billiards for the first time in an experiment. The first classical periodic orbits were determined and the quantum mechanical level density of the billiards were calculated according to the trace formula of Ullmo et al. The length spectra of the experimental and the reconstructed level density obtained by a Fourier transformation were compared. A good agreement was found except for minor deviations between experiment and theory. The second part of this thesis deals with quantum billiards, which have partly a finite potential inside. These so-called raysplitting billiards were realized by partly filling the cavity with a solid dielectric. In the classical corresponding system there exist two types of periodic orbits due to the step of the potential: Newtonian and non-Newtonian orbits. In the latter case the periodic orbits are partly reflected on the potential even though their energy is larger than the height of the potential. The influence of the non-Newtonian orbits on the quantum mechanical spectrum is discussed for two systems. The spectrum of a superconducting circular cavity with a dielectric semicircle was measured. The statistical analysis of the levels shows that the formerly regular behavior changed into a complete chaotic one by inserting the dielectric. This is due to the non-Newtonian orbits, which could also be identified in the length spectrum. The second system, on which raysplitting was investigated, was a quarter of a Sinai-billiard with a small movable dielectric rectangle inside. In this case the influence of the position of the rectangle on the periodic orbits was investigated. It has been shown that only the non-Newtonian orbits outside the dielectric were influenced.English
Uncontrolled Keywords: Analogexperimente, Random Matrix Theorie (RMT), Periodic Orbit Theorie (POT), Quantenbillard, Strahlenspaltung
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Analogexperimente, Random Matrix Theorie (RMT), Periodic Orbit Theorie (POT), Quantenbillard, StrahlenspaltungGerman
quantum chaos, billiard, random matrix theory (RMT), periodic orbit theory (POT), microwave billiards, superconductivity, trace formula, raysplitting, quantization, statistical analysis,English
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:20
Last Modified: 07 Dec 2012 11:46
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000062
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-624
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Richter, Prof. Dr. Achim and Wambach, Prof. Dr. Jochen
Advisors: Richter, Prof. Dr. Achim
Refereed: 28 June 2000
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/62
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