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Importance-Truncated No-Core Shell Model for Fermionic Many-Body Systems

Spies, Helena :
Importance-Truncated No-Core Shell Model for Fermionic Many-Body Systems.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2017)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Importance-Truncated No-Core Shell Model for Fermionic Many-Body Systems
Language: English
Abstract:

The exact solution of quantum mechanical many-body problems is only possible for few particles. Therefore, numerical methods were developed in the fields of quantum physics and quantum chemistry for larger particle numbers. Configuration Interaction (CI) methods or the No-Core Shell Model (NCSM) allow ab initio calculations for light and intermediate-mass nuclei, without resorting to phenomenology. An extension of the NCSM is the Importance-Truncated No-Core Shell Model, which uses an a priori selection of the most important basis states. The importance truncation was first developed and applied in quantum chemistry in the 1970s and latter successfully applied to models of light and intermediate mass nuclei. Other numerical methods for calculations for ultra-cold fermionic many-body systems are the Fixed-Node Diffusion Monte Carlo method (FN-DMC) and the stochastic variational approach with Correlated Gaussian basis functions (CG). There are also such method as the Coupled-Cluster method, Green’s Function Monte Carlo (GFMC) method, et cetera, used for calculation of many-body systems. In this thesis, we adopt the IT-NCSM for the calculation of ultra-cold Fermi gases at unitarity. Ultracold gases are dilute, strongly correlated systems, in which the average interparticle distance is much larger than the range of the interaction. Therefore, the detailed radial dependence of the potential is not resolved, and the potential can be replaced by an effective contact interaction. At low energy, s-wave scattering dominates and the interaction can be described by the s-wave scattering length. If the scattering length is small and negative, Cooper-pairs are formed in the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) regime. If the scattering length is small and positive, these Cooper-pairs become strongly bound molecules in a Bose-Einstein-Condensate (BEC). In between (for large scattering lengths) is the unitary limit with universal properties. Calculations of the energy spectra (ground-state and first excited-state) have so far only been performed for up to five particles using CI or NCSM methods or for up to six particles using the CG method. Calculations with larger particle numbers have only been performed with Monte Carlo methods and only for the ground state of up to 30 particles. We extend ab initio calculations of the energy spectra of ultra-cold Fermi gases at unitarity for up to 20 particle using the IT-NCSM. For our calculations we use different interactions: an effective interaction introduced by Alhassid, Bertsch and Fang and an interaction constructed using an effective field theory (EFT) approach. Furthermore, we use a Gauss-shaped potential as it is also used for the calculations of ultra-cold Fermi gases at unitarity using CG or FN-DMC methods. Although more effort must be invested to make the Gauss-shaped potential suitable for IT-NCSM calculations of ultra-cold Fermi gases, calculations with the other two interactions yield ground-state energies which agree excellently with the results obtained using the FN-DMC method. The IT-NCSM extends the range of the NCSM and permits the calculation of energy spectra (ground-state and excited-state energies) of fermionic systems with large particle numbers for which previously only the ground states could be calculated using Monte Carlo methods.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Im Allgemeinen ist eine exakte Lösung für quantenmechanische Vielteilchensysteme nur für sehr wenige Teilchen möglich. Deshalb wurden sowohl in der Quantenchemie als auch Quantenphysik numerische Verfahren zur Lösung von Vielteilchensystemen entwickelt. Ab initio Methoden wie Configuration Interaction (CI) oder das No-Core-Schalenmodell (NCSM) werden für leichte sowie mittelschwere Kerne angewandt und ermöglichen eine ab initio-Beschreibung ohne Zurückgreifen auf phänomenologische Ansätze. Eine Optimierung des NCSM stellt das Importance-trunkierte No-Core-Schalenmodel (IT-NCSM) dar, das eine a priori-Selektion der wichtigen Zustände beinhaltet. Die Importance-Trunkierung wurde zuerst in der physikalischen Chemie in den 1970er Jahren entwickelt und angewandt und später erfolgreich auch für leichte und mittelschwere Kerne angewandt. Weitere Methoden zur Berechnung von ultrakalten fermionischen Vielteilchensystemen sind die Fixed-Node-Diffusion-Monte-Carlo-Methode (FN-DMC) und stochastische Variationsrechnungen mit Correlated-Gaussian-Basisfunktionen (CG). Es gibt noch weitere Methoden wie zum Beispiel die Coupled-Cluster-Methode, die Green’s-Function-Monte-Carlo-Methode (GFMC) und andere, die für Berechnungen von Vielteilchensysteme verwendet werden. In dieser Arbeit wird das IT-NCSM zur Berechnung ultrakalter Fermigase im unitären Limit verwendet. Ultrakalte Gase sind verdünnte, stark korrelierte Systeme, in denen der mittlere Teilchenabstand viel größer ist als die Reichweite der Wechselwirkung. Dies hat zur Folge, dass die detaillierte Radialabhängigkeit des Potentials nicht aufgelöst wird. Somit kann das Potential durch eine effektive Kontaktwechselwirkung ersetzt werden. Bei niedrigen Energien dominieren die Streuprozesse der s-Welle die Streuung. So kann die Wechselwirkung durch die s-Wellen-Streulänge beschrieben werden. Bei kleinen negativen Streulängen bilden sich Cooper-Paare im Bardeen-Cooper-Schrieffer-Regime (BCS), bei kleinen positiven Streulängen stark gebundene Moleküle eines Bose-Einstein-Kondensats (BEC). Dazwischen (bei sehr großen Streulängen) befindet sich das unitäre Regime mit universellen Eigenschaften. Berechnungen des Energiespektrums (Grundzustand und erster angeregter Zustand) wurden bisher nur für höchstens fünf Teilchen mit CI- oder NCSM-Methoden und für bis zu sechs Teilchen mit der CG-Methode durchgeführt. Höhere Teilchenzahlen konnte man bislang nur mit Monte-Carlo-Methoden erreichen und auch nur den Grundzustand von bis zu 30 Teilchen berechnen. Diese Arbeit erweitert ab-initio-Berechnungen des Energiespektrums auf bis zu 20 Teichen unter Verwendung des IT-NCSM. In dieser Arbeit kommen für die IT-NCSM Rechnungen eine Wechselwirkung auf Basis effektiver Feldtheorien sowie eine effektive Wechselwirkung nach Alhassid, Bertsch und Fang zum Einsatz. Diese Wechselwirkungen werden erfolgreich zur Berechnung des Energiespektrums im unitären Limit angewandt und ihre Ergebnisse mit denen von anderen Methoden (CI und FN-DMC) verglichen. Weiterhin wird auch eine einfache Gauss-förmige Wechselwirkung betrachtet, wie sie zur Berechnung der Energie im unitären Limit mit CI- oder FN-DMC- Methoden zum Einsatz kommt. Während für die Gauss-förmige Wechselwirkung noch weitere Forschung notwendig ist, um sie für IT-NCSM Berechnungen nutzbar zu machen, liefern Berechnungen mit den beiden anderen Wechselwirkungen Grundzustandsenergien, die hervorragend mit den Ergebnissen der FN-DMC-Methode übereinstimmen. Das IT-NCSM erweitert somit den Anwendungsbereich des NCSM auf deutlich größere Teilchenzahlen und erlaubt die Berechnung von Energiespektren (Grundzustand und angeregte Zustände) von fermionischen Systemen, für die bislang nur die Grundzustandsenergie mit Monte-Carlo-Methoden numerisch berechnet werden konnte.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Kerne und Materie an den Extremen
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Femions
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Effective Field Theories for Strong Interactions and Ultracold Atoms
Date Deposited: 14 Mar 2017 14:48
Last Modified: 14 Mar 2017 14:48
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-59732
Referees: Roth, Prof. Dr. Robert and Braun, Prof. Dr. Jens
Refereed: 30 January 2017
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/5973
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