Für die Beschreibung von Grundzustandseigenschaften existiert eine große Fülle an Vielteilchenmethoden, welche von komplizierten ab initio Ansätzen bis hin zu traditionellen, phänomenologischen Modellen reicht. Auch die Beschreibung von niedrig liegenden, angeregten Zuständen von Kernen im mittleren Massenbereich mit ab initio Methoden ist durch den Fortschritt der Vielteilchen-Theorien möglich geworden. Für kollektive Anregungen in höheren Energiebereichen können diese jedoch meist nicht angewendet werden. Aus diesem Grund werden hierzu entweder gänzlich phänomenologische, makroskopische Modelle oder aber mikroskopische Modelle mit phänomenologischen Wechselwirkungen eingesetzt.

Eines dieser mikroskopischen Modelle, welches für die Beschreibung kollektiver Anregungen gut geeignet ist, ist die random-phase approximation (RPA). In der Vergangenheit haben numerische Anwendungen der RPA mit phänomenologischen Wechselwirkungen vielversprechende Resultate ergeben. Die Verwendung chiraler Wechselwirkungen führte jedoch zu Vorhersagen, welche weit entfernt von den experimentellen Ergebnissen lagen.

In dieser Dissertation befassen wir uns mit der Beschreibung kollektiver Anregungen mithilfe sowohl der RPA, als auch ihrer Erweiterung zur zweiten Ordnung, der Second RPA (SRPA). Im Gegensatz zu früheren Forschungen verwenden wir hierzu chirale NN+3N Wechselwirkungen. Der Einsatz von chiralen Wechselwirkungen stellt einen wichtigen ersten Schritt für eine konsistente Beschreibung von Grundzustandseigenschaften sowie Eigenschaften angeregter Zustände und kollektiver Moden dar. Es zeigt sich, dass die Verwendung von 3N Beiträgen für die Beschreibung kollektiver Anregungen essentiell ist und zu einer drastischen Verbesserung der Vorhersage führt. Für SRPA zeigen wir allererste Ergebnisse mit chiralen Wechselwirkungen, welche gleichfalls zu einer weiteren Verbesserung der Vorhersagen führen.

Es ist bekannt, dass für eine erfolgreiche Beschreibung von Grundzustandseigenschaften die Berücksichtigung von Korrelationen von höchster Wichtigkeit ist. In früheren Anwendungen von RPA wurde die Quasi-Bosonen Näherung verwendet, welche zu einer Vernachlässigung von Grundzustandskorrelationen führt. Der nächste Schritt für eine ab initio basierte Beschreibung von Grundzustandseigenschaften ist daher die Berücksichtigung von Grundzustandskorrelationen. Um dieses Ziel zu erreichen entwickeln wir zwei Erweiterungen des RPA Formalismus, welche in der Lage sind Grundzustandskorrelationen der in-medium renormalization group (IM-SRG) sowie der coupled-cluster Theorie mit Einfach- und Zweifachanregungen (CCSD) zu verwenden. Beide Methoden wurden bereits mit großem Erfolg für die Berechnung von Grundzustandseigenschaften verwendet. Wir entwickeln einen Formalismus basierend auf Grundzustandsdichtematrizen für CC-RPA, welcher RPA Rechnungen ermöglicht welche auf dem CCSD Grundzustand basieren. Die Verwendung von IM-SRG transformierten Matrixelementen gibt uns die Möglichkeit Grundzustandskorrelationen sogar auf dem Niveau von SRPA Rechnungen zu verwenden.

Für beide Methoden sehen wir eine starke Verlagerung der kollektiven Anregungen hin zu höheren Energien und beobachten, unerwarteterweise, eine guter Übereinstimmung zwischen IM-RPA und CC-RPA Ergebnissen. Die Struktur der Anregungen bleibt großteils unverändert. Wir schließen daraus, dass die Berücksichtigung von Korrelationen in der Tat wichtige Folgen für die energetische Vorhersage kollektiver Anregungen hat, für die Struktur dieser jedoch von untergeordneter Bedeutung ist.

Berechnungen mit IM-SRPA zeigen eine starke Verlagerung hin zu niedrigeren Energien, ähnlich dem Fall für SRPA. Die Übereinstimmung beider Methoden mit experimentellen Befunden ist auf einem ähnlichen Niveau.