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Minimal surfaces in Riemannian Fibrations

Alex, Tristan :
Minimal surfaces in Riemannian Fibrations.
Technische Universität Darmstadt, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2016)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Minimal surfaces in Riemannian Fibrations
Language: English
Abstract:

In this dissertation, minimal and constant mean curvature surface theory in 3-dimensional Riemannian fibrations are studied.

In the main part of the thesis, new complete, embedded minimal surfaces in the 3-sphere are constructed by solving a Plateau problem with respect to a suitable Jordan curve consisting entirely of horizontal geodesic arcs and extending this solution by means of Schwarz reflection.

Additionally, an elementary proof for the vertical half-space theorem in Heisenberg space is given by finding a subsolution of the minimal surface equation.

Finally, projections of constant mean curvature multigraphs are characterized: they are locally contained to one side of complete curves with constant geodesic curvature.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Dissertation werden Minimalflächen und Flächen konstanter mittlerer Krümmung in dreidimensionalen Riemannschen Faserungen studiert. Im Hauptteil der Arbeit werden neue vollständige, eingebettete Minimalflächen in der 3-Sphäre konstruiert, indem zunächst ein Plateauproblem bezüglich einer geeigneten Jordankurve gelöst wird, die nur aus horizontalen Geodätischen besteht. Die Plateaulösung wird mit dem Schwarz-Spiegelungsprinzip zu einer vollständigen, eingebetteten Fläche fortgesetzt. Zusätzlich wird ein elementarer Beweis für den vertikalen Halbraumsatz im Heisenbergraum angegeben, indem eine konkrete Sublösung für die Minimalflächengleichung gefunden wird. Im letzten Teil werden die Projektionen von Multigraphen konstanter mittlerer Krümmung charakterisiert: sie liegen lokal auf einer Seite von Kurven konstanter geodätischer Krümmung.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Minimal surfaces, constant mean curvature surfaces, maximum principle, Plateau, reflection principles, Riemannian fibration, model geometry
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics > Applied Geometry
Date Deposited: 15 Jul 2016 09:33
Last Modified: 18 Jul 2016 12:15
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-55719
Referees: Große-Brauckmann, Prof. Dr. Karsten and Fröhlich, Prof. Dr. Steffen
Refereed: 6 July 2016
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/5571
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