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Large Eddy Simulation of Turbulent Combustion: A Novel Multivariate Probability Density Function Approach

Jesch, Dávid :
Large Eddy Simulation of Turbulent Combustion: A Novel Multivariate Probability Density Function Approach.
Technische Universität Darmstadt, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2016)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Large Eddy Simulation of Turbulent Combustion: A Novel Multivariate Probability Density Function Approach
Language: English
Abstract:

In this work a new method has been proposed and validated to approximate multivariate scalar probability density functions (PDFs) within the framework of large eddy simulation (LES) of turbulent combustion.

One of the most powerful modeling concepts is the so-called flamelet generated manifolds (FGM) approach in which the one-dimensional laminar flamelet solutions are embedded in a statistical description of turbulent combustion. This made extraordinary progress possible, however, properly describing and predicting such processes with sufficient accuracy in a computationally efficient manner still remains a formidable challenge. To make a simulation feasible, the number of degrees of freedom characterizing turbulent reacting flows must be reduced by a statistical averaging or filtering technique.

In LES, structures smaller than the grid spacing are removed by means of a low-pass filter. As both the reaction kinetics and the turbulence-chemistry interaction are highly non-linear, the filtering leads to the occurrence of unclosed terms that describe the effects of unresolved fluctuations and need to be modeled. One way of accounting for these effects is to describe the unresolved fluctuations in a statistical fashion by means of a PDF. A common approach is to assume the shape of the PDF and to parametrize it with the first and second statistical moments of the distribution. Most processes can only be characterized with more than one control variable, however, it is a daunting task to come up with a viable assumption regarding the shape of such a joint PDF. The common assumption is that the control variables appearing in the FGM tables are statistically independent, consequently the sought joint PDF can be expressed as the product of univariate PDFs. However, this approximation has been proven inaccurate under certain circumstances. Furthermore, in this case when coupling with the FGM method the second moments of the control variables have to be introduced as additional parameters and the table of laminar flamelet solutions has to be pre-integrated. It increases the table's dimensionality often causing storage and memory problems.

In this work a new multivariate discrete joint scalar PDF approach has been proposed to overcome these challenges. The novelty of this method is that the covariances among the univariate samples drawn from the marginal distributions are set with Kirkpatrick's simulated annealing algorithm (SA), which ensures that all the first and second statistical moments match the specified values including the correlations of the fluctuating control variables. This is done in such an efficient manner that makes it possible to generate the samples on the fly during the simulations.

Once the sample set in the parameter space with the desired statistical moments have been generated, the look-up table can be accessed by each sample individually. Then the mean values of the thermochemical properties of interest can be calculated by simple ensemble averaging. This eliminates the need of pre-integrating the look-up table and consequently the increase in its dimensionality. It is sufficient to store the variables as functions of only the first moments of the control variables since higher moments are accounted for through the distribution of the discrete samples. Furthermore, this method can be generalized and adjusted to many different conditions as it does not pose any constraints on either how the marginal PDFs can be chosen or the number of control variables. Decoupling the look-up table from the actual shape of the PDFs offers the necessary flexibility for evaluating different PDFs or multiple look-up tables. The approach has been validated on the Sandia Flame D and the Sydney Bluff-Body Burner configurations against detailed experimental data and it has been compared to a conventional tabulated chemistry approach (FGM) with very encouraging results and a modest increase in CPU time.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Im Rahmen dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Approximation multivariater skalarer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, Probability Density Functions (PDFs), im Rahmen von Large Eddy Simulationen (LES) turbulenter Verbrennung vorgestellt und validiert. Eines der mächtigsten Modellierungskonzepte für turbulente Verbrennung ist der sogenannte Flamelet Generated Manifold (FGM) Ansatz, bei dem eindimensionale laminare Flamelet-Lösungen in eine statistische Beschreibung der turbulenten Verbrennung integriert werden. Dieser Ansatz ermöglichte außerordentlichen Fortschritt in der Simulation turbulenter Verbrennung. Die korrekte Beschreibung und Vorhersage solcher Prozesse mit ausreichender Genauigkeit als auch angemessenem Rechenaufwand stellt jedoch nach wie vor eine Herausforderung dar. Um die Realisierbarkeit einer Simulation zu gewährleisten, muss die Anzahl der Freiheitsgerade, die die turbulente reagierende Strömung beschreiben, durch statistische Mittelung oder Filtertechniken reduziert werden. In LES-Simulationen werden Strukturen kleiner als der Gitterabstand mittels eines Tiefpassfilters entfernt. Die Filterung führt aufgrund der Nichtlinearität der Reaktionskinetik und der Turbulenz-Chemie-Interaktion zur Entstehung von ungeschlossenen Termen, die die nicht aufgelösten Fluktuationen beschreiben und modelliert werden müssen. Eine Möglichkeit der Beschreibung nicht aufgelöster Fluktuationen ist die PDF. Häufig wird die Form der PDF angenommen und mit den ersten und zweiten statistischen Momenten der Verteilung parametrisiert. Die meisten Prozesse benötigen zu ihrer Charakterisierung jedoch mehr als eine Kontrollvariable. Eine zuverlässige Annahme der PDF-Form stellt jedoch eine große Herausforderung dar. Die gängige Annahme ist, dass die Kontrollvariablen der FGM-Tabelle statistisch unabhängig sind, wodurch die joint PDF als Produkt der univariaten PDFs erstellt werden kann. Es ist jedoch bekannt, dass diese Näherung in einigen Fällen ungenau ist. Zusätzlich werden für die Kupplung mit der FGM Methode die zweiten Momente der Kontrollvariablen als zusätzliche Parameter benötigt sodass die Tabelle der laminaren Flamelets Lösungen vorab integriert werden muss. Die hieraus folgende erhöhte Dimensionalität der Tabelle führt häufig zu Speicherplatzproblemen. Die hier vorgestellte Arbeit behandelt einen neuen multivariaten diskreten joint-scalar-PDF Ansatz zur Bewältigung der genannten Herausforderungen. Neu an der Methode ist, dass die Kovarianzen der univariaten Stichproben der Randverteilung durch Krikpatricks simulated annealing algorithm (SA) gesetzt werden. Dadurch wird sicher gestellt, dass die ersten und zweiten statistischen Momente den vorgegebenen Werten sowie der Korrelation der fluktuierenden Kontrollvariablen entsprechen. Diese Berechnungen werden so effizient durchgeführt, dass die Stichproben während der Simulation berechnet werden können. Nachdem die Stichproben im Parameterraum mit den gewünschten statistischen Momenten generiert wurden, kann von jeder Stichprobe individuell auf die Lookup-Tabelle zugegriffen werden. Somit können die Durschnittswerte der benötigten thermochemischen Größen durch den Ensemblemittelwert bestimmt werden. Dies eliminiert den Bedarf der vorzeitigen Integration der Lookup-Tabelle und somit die Erhöhung ihrer Dimension. Es ist ausreichend, die Variablen als allgemeine Funktionen des ersten Moments der Kontrollvariable zu speichern, da höhere Momente durch die Verteilung der diskreten Stichproben berücksichtigt werden. Hinzu kommt, dass die Methode für viele verschiedene Bedingungen verallgemeinert und adaptiert werden kann, da weder die Wahl der Rand-PDFs noch die Anzahl der Kontrollvariablen einschränkt wird. Die Entkopplung der Lookup-Tabelle von der Form der PDFs bietet die notwendige Flexibilität zur Evaluierung verschiedener PDFs oder mehrerer Lookup-Tabellen. Der Ansatz wurde an zwei etablierten Testfällen, der Sandia Flamme D und dem Sydney Bluff Body, durch einen Vergleich mit Messdaten und Ergebnissen der konventionellen FGM validiert. Die Ergebnisse sind sehr vielversprechend während die benötigte Rechenzeit nur moderat steigt.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Turbulent combustion, Large Eddy Simulation, turbulence-chemistry interaction, Flamelet Generated Manifold, multivariate joint probability density function, covariance
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 500 Naturwissenschaften
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 540 Chemie
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Institute for Energy and Power Plant Technology (EKT)
Date Deposited: 23 Jun 2016 13:08
Last Modified: 22 Sep 2016 09:07
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-55365
Referees: Janicka, Prof. Johannes and Schäfer, Prof. Michael
Refereed: 19 April 2016
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/5536
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