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Constant Mean Curvature Annuli in Homogeneous Manifolds

Vrzina, Miroslav :
Constant Mean Curvature Annuli in Homogeneous Manifolds.
Technische Universität Darmstadt, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2016)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Constant Mean Curvature Annuli in Homogeneous Manifolds
Language: English
Abstract:

In this thesis we construct constant mean curvature annuli in homogeneous manifolds. These annuli generalise cylinders and unduloids in Euclidean space.

In the first part we show existence of cylinders in various homogeneous manifolds, for example in Sol or in PSL(2,R). These cylinders are translationally invariant and thus they are solutions of an ordinary differential equation. We use a geometric approach to discuss these equations.

In the second part we study the existence problem for tilted unduloids in the product of the hyperbolic plane and the real line. Here we have a proper partial differential equation at hand. We reduce this existence problem to a uniqueness problem for minimal annuli bounded by linked geodesic circles in the Berger spheres.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Arbeit konstruieren wir Kreisringe konstanter mittlerer Krümmung in homogenen Mannigfaltigkeiten. Diese Kreisringe verallgemeinern Zylinder oder Unduloide im Euklidischen Raum. Im ersten Teil zeigen wir die Existenz von Zylinder in verschiedenen homogenen Mannigfaltigkeiten, zum Beispiel in Sol oder in PSL(2,R). Diese Zylinder sind translations-invariant und sind somit Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung. Wir verfolgen einen geometrischen Lösungsansatz um diese Differentialgleichung zu lösen. Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit dem Existenzproblem für geneigte Unduloide im direkten Produkt aus hyperbolischer Ebene und reeller Achse. In diesem Fall liegt eine echte partielle Differentialgleichung vor. Wir reduzieren dieses Existenzproblem auf folgendes Eindeutigkeitsproblem: Beranden verschlungene geodätische Kreise in den Berger Sphären immer genau zwei minimale Kreisringe?German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics > Applied Geometry
Date Deposited: 19 May 2016 08:01
Last Modified: 19 May 2016 08:01
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-54440
Referees: Große-Brauckmann, Prof. Dr. Karsten and Schneider, PD Dr. Matthias
Refereed: 22 April 2016
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/5444
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