In dieser Arbeit präsentieren wir eine neue Methode, um Realzeit-Größen wie Spektralfunktionen und Transportkoeffizienten bei endlicher Temperatur und Dichte mit Hilfe der Funktionalen Renormierungsgruppe zu berechnen. Unsere nicht-störungstheoretische Methode ist thermodynamisch konsistent, symmetrieerhaltend und basiert auf einer analytischen Fortsetzung von imaginärer Zeit zu reeller Zeit auf der Ebene der Flussgleichungen. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit dieser Methode, indem wir die mesonischen Spektralfunktionen sowie die Scherviskosität für das Quark-Meson-Modell berechnen.

Insbesondere werden Ergebnisse für die Pion- und Sigma-Spektralfunktion bei endlicher Temperatur und chemischem Potential präsentiert, wobei der Fokus auf dem Gebiet um den kritischen Endpunkt im Phasendiagramm des Quark-Meson-Modells liegt. Außerdem werden die verschiedenen zeitartigen und raumartigen Prozesse diskutiert, welche eine komplizierte Struktur der Spektralfunktionen bewirken. Schlussendlich berechnen wir, basierend auf der Impulsabhängigkeit der Spektralfunktionen, die Scherviskosität sowie das Verhältnis der Scherviskosität zur Entropiedichte mit Hilfe der entsprechenden Green-Kubo-Formel.