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Homogenization for the multiple scale analysis of musculoskeletal mineralized tissues

Tiburtius, Sara :
Homogenization for the multiple scale analysis of musculoskeletal mineralized tissues.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2015)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Homogenization for the multiple scale analysis of musculoskeletal mineralized tissues
Language: English
Abstract:

Using multiscale models and homogenization methods the elastic properties of two important musculoskeletal mineralized tissues, the mineralized turkey leg tendon (in short mineralized tendon) and the osteon, are modeled and simulated at different length scales. Our first aim is to find homogenization methods which predict the apparent elastic properties of the investigated tissues numerical accurate as well as are computationally efficient. Our second aim is to find the key parameters determining the elastic properties of the investigated tissues.

After a short introduction (first chapter), we present the background required for this work (second chapter). Our models are based on the boundary value problems of static linear elasticity. We state different boundary value problems and recall existence and uniqueness results of them. In the third chapter we introduce the homogenization methods employed in this thesis. These are: the Mori-Tanaka method, the self-consistent method, some homogenization methods for periodic materials, and the representative volume element based homogenization method with displacement and traction boundary conditions. We describe the implementation of these homogenization methods in the fourth chapter.

In order to predict the coarse-scale elastic properties of the mineralized tendon we employ the Mori-Tanka and the self-consistent method. In the fifth chapter we perform various numerical tests for the building unit of the mineralized tendon to clarify the numerical accuracy and the computational efficiency of the employed homogenization methods. We show that the numerical accuracy of the Mori-Tanaka method improves about one order of magnitude, if we decrease the tool parameter of the Mori-Tanaka method about one order of magnitude. Similar applies to the self-consistent method. Furthermore, we fix tool parameters of the homogenization methods such that the predicted coarse-scale elastic properties are numerical accurate. In the sixth chapter we present our multiscale model of the mineralized tendon. Performing a global sensitivity analysis (Elementary Effects method) and a parametric study of our model we investigate the essential parameters influencing the elastic properties of the mineralized tendon. These are: the microporosity and different parameters, describing the shape and the volume fraction of the mineral within the mineralized tendon. Finally, we compare our model elastic properties with experimentally derived elastic properties, given by our project partners from the Charité Berlin. We find a very good agreement, we have small relative errors of 6-8 %.

In the seventh chapter we develop a multiscale model for the osteon. We employ the RVE-based homogenization method with displacement boundary conditions. We perform a convergence analysis of our method as well as compare different homogenization methods with each other. Performing a parametric study of the osteon model we determine the key parameters influencing the apparent elastic properties of the osteon. These are: the type of the circular lamellar units contained in an osteon and the numbers of the circular lamellar units. Since there is, in contrast to the mineralized tendon, no experimental data available by our colleagues, we compare our model with data found in the literature. Our predicted elastic properties agree well with the data found in the literature.

In the last chapter of this work we draw conclusions.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Arbeit entwickeln wir Multiskalen-Modelle für zwei wichtige Vertreter von muskuloskelettalem mineralisisertem Gewebe: der mineralisierten Sehne des Truthahns (kurz mineralisierte Sehne) und dem Osteon. Unter der Verwendung von Homogenisierungmethoden simulieren wir ihre elastischen Eigenschaften auf verschiedenen Längenskalen. Wir verfolgen zwei Ziele: zum einen suchen wir Homogenisierungsmethoden, die die grobskaligen elastischen Eigenschaften der untersuchten Gewebearten numerisch genau sowie in einer realistischen Zeit vorhersagen, zum anderen suchen wir diejenigen Modellparameter, die die elastischen Eigenschaften der untersuchten Materialien maßgeblich bestimmen. Im ersten Kapitel dieser Arbeit geben wir eine kurze Einleitung in das Thema. Im zweiten Kapitel stellen wir die für diese Arbeit nötigen Grundlagen vor. Unsere Modelle beruhen auf den Randwertproblemen der statischen linearen Elastizität. Wir präsentieren verschiedene Randwertprobleme und klären Existenz und Eindeutigkeit dieser. Um die grobskaligen elastischen Eigenschaften unser Materialien zu bestimmen, benötigen wir Homogenisierungsmethoden. Wir verwenden die Mori-Tanaka Methode, die Selbstkonsistenz-Methode, verschiedene Methoden aus der Homogenisierung periodischer Materialien und die repräsentative Volumenelement basierende Homogenisierungsmethode mit Verschiebungs- oder Spannungs-Randbedingungen. Diese und weitere Homogenisierungmethoden stellen wir im dritten Kapitel vor. Unsere Implementierung der Homogenisierungsmethoden ist im Fokus des vierten Kapitels. Mithilfe der Mori-Tanaka Methode und der Selbstkonsistenz-Methode sagen wir die grobskaligen elastischen Eigenschaften der mineralisierten Sehne vorher. Um die numerische Genauigkeit dieser beiden Homogenisierungsmethoden zu untersuchen, führen wir verschiedene Tests durch. Eine Beschreibung dieser Tests sowie die Ergebnisse dieser Tests präsentieren wir im fünften Kapitel. Wir stellen fest, daß sich die numerische Genauigkeit der Mori-Tanaka Methode um eine Größenordnung verbessert, wenn wir den Toolparameter der Mori-Tanaka Methode um eine Größenordnung verkleinern. Ähnliches gilt für die Selbstkonsistenz-Methode. Ebenfalls im fünften Kapitel fixieren wir Defaultwerte für die Toolparameter derart, daß die Vorhersagen beider Homogenisierungsmethoden eine ausreichende numerische Genauigkeit haben. Im sechsten Kapitel schließlich stellen wir unser Multiskalen-Modell der mineralisierten Sehne vor. Unter Verwendung einer globalen Sensitivitätsanalyse (Elementary Effects Method) und einer Parameterstudie unseres Modells identifizierten wir diejenigen Parameter, die die elastischen Eigenschaften der mineralisierten Sehne maßgeblich bestimmen. Dies sind die Mikroporosität sowie verschiedene Parameter, die die Form und den Volumenanteil des in der mineralisierten Sehne enthaltenen Minerals charakterisieren. Zum Schluss validierten wir unser Modell, indem wir unsere vorhergesagten elastischen Eigenschaften mit experimentellen Daten, gemessen von unseren Projektpartnern der Charité Berlin, vergleichen. Wir beobachten eine sehr gute Übereinstimmung dieser Daten, der relative Fehler ist zwischen 6 und 8 Prozent. Im siebten Kapitel entwickeln wir ein Zweiskalen-Modell für das Osteon. Wir verwenden die repräsentative Volumenelement basierende Homogenisierungsmethode mit Verschiebungs-Randbedingungen. Wir führen eine Konvergenzanalyse dieser Homogenisierungsmethode sowie einen Vergleich verschiedener Homogenisierungsmethoden durch. Basierend auf einer lokalen Parameterstudie unseres Osteon Modells bestimmen wir die Parameter, die die elastischen Eigenschaften des Osteons maßgeblich bestimmen. Dies sind der Typ und die Anzahl, der in einem Osteon enthaltenen lamellären Einheiten. Da im Gegensatz zur mineralisierten Sehne keine experimentellen Daten unserer Projektpartner zur Verfügung stehen, vergleichen wir unser Modell mit entsprechenden Daten aus der Literatur. Unsere vorhergesagten Steifigkeiten stimmen gut mit den Daten aus der Literatur überein. Im letzten Kapitel dieser Arbeit ziehen wir Schlussfolgerungen.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Musculoskeletal mineralized tissues, apparent elastic properties, multiscale models, homogenization, finite element method, linear elasticity, scientific computing, dissertation
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics > Numerical Analysis and Scientific Computing
Date Deposited: 21 Apr 2015 06:46
Last Modified: 21 Apr 2015 06:46
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-44720
Referees: Lang, Prof. Dr. Jens and Grimal, PhD Quentin
Refereed: 26 January 2015
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/4472
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