In dieser Dissertation beschäftigen wir uns mit Aspekten der Stokes- und Navier-Stokes-Gleichungen in Schichtgebieten mit oder ohne freiem Rand. Wir untersuchen die Stokes-Gleichungen in Schichtgebieten in den Endpunkten L1 und Linfty der Skala von Lebesgue-Räumen Lp und zeigen, dass der Stokes-Operator in Schichtgebieten in divergenzfreien Unterräumen von L1 bzw. Linfty genau dann eine holomorphe Halbgruppe erzeugt, wenn die Raumdimension des Schichtgebietes zwei ist. Im letzten Kapitel untersuchen wir den singulären Grenzwert verschwindender Oberflächenspannung für ein freies Randwertproblem der Navier-Stokes-Gleichungen und zeigen Konvergenz der Lösungen im korrespondierenden Raum maximaler Lp Regularität.