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Computation of Complex Eigenmodes for Resonators Filled With Gyrotropic Materials

Klopfer, Klaus :
Computation of Complex Eigenmodes for Resonators Filled With Gyrotropic Materials.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2014)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Computation of Complex Eigenmodes for Resonators Filled With Gyrotropic Materials
Language: English
Abstract:

In this thesis, the numerical computation of complex eigenmodes of cavity resonators filled with magnetically biased gyrotropic material is demonstrated. For this purpose, a dedicated solver based on the Finite Integration Technique (FIT) has been developed, efficiently implemented as well as successfully verified.

Gyrotropic field problems arise, for instance, for the calculation of the resonance frequencies of ferrite-loaded resonators like the GSI SIS 18 cavity. Ferrites exhibit gyromagnetic properties with an anisotropic permeability, which furthermore depends both on frequency and bias field. Similarly, gyroelectric material such as magnetized plasmas can be described by a frequency- and bias field dependent permittivity tensor. Since these material tensors affect the system matrix of the eigenvalue problem, a dedicated solver is required. In this thesis, the FIT with a hexaedral staircase filling is employed for discretization. In the standard formulation, it is, however, limited to diagonally anisotropic materials. Hence, as one of the goals of this thesis, the FIT has been extended to gyromagnetic as well as gyroelectric materials in frequency domain. The derived expressions for the non-diagonal material matrices are fully consistent with the standard FIT when applied to non-gyrotropic materials. Moreover, their structure is manifestly Hermitian in the lossless case, even for non-equidistant grids.

Due to the above-mentioned material requirements, the newly developed solver consists of two components: The first one is a magnetostatic solver based on the H_i-algorithm supporting nonlinear material to calculate the magnetic field excited by the bias current. Having obtained the field distribution, the material properties are evaluated locally in each mesh cell at the specified working point. The second component is a Jacobi-Davidson type eigenvalue solver for the iterative solution of the nonlinear eigenproblem. To be capable of handling material losses, the eigensolver also supports non-Hermitian eigenproblems. What is more, efficient parallel computing on machines with distributed memory is possible. To this end, an ordering of the FIT-DOFs different from the standard scheme is implemented, which results in an increased computation to communication ratio. Furthermore, all DOFs that vanish a priori due to several reasons are completely removed from the vectors and matrices. All in all, gyrotropic eigenproblems discretized with several millions of mesh cells can be solved in a reasonable time by the developed solver. The validity of the numerically obtained results is confirmed by thorough comparisons with (semi-)analytical calculations.

As an application example, an eigenmode analysis of the GSI SIS 18 cavity is carried out. Since the required material data are not available in the data sheet of the manufacturer, designated measurements of the magnetic characteristics of the Ferroxcube 8C12m ferrite ring cores, which are installed inside the GSI SIS 18 cavities, were performed. Among these characteristics are the complex permeability as a function of frequency and bias magnetic field strength at low radio-frequency power levels as well as the B-H curve. The measurement methods together with the detailed data analysis including the presentation of evaluated data are supplemented to this thesis. The scalar, isotropic permeability retrieved this way is used for the cavity simulations. The obtained values for the resonance frequency and quality factor for the fundamental mode are in accordance with available measurement data. To demonstrate the further potential of the solver, also higher-order modes are investigated and an outlook on possibly advantageous 2-directional bias schemes is given.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In der vorliegenden Arbeit wird die numerische Berechnung von komplexen Eigenmoden von Resonatoren mit gyrotropem Material behandelt. Zu diesem Zweck wurde ein geeigneter Löser auf Grundlage der Methode der Finiten Integration (FIT) entwickelt, effizient implementiert und erfolgreich verifiziert. Eigenwertprobleme mit gyrotropen Materialien treten beispielsweise bei der Berechnung der Resonanzfrequenzen von ferritgeladenen Resonatoren wie der GSI SIS 18 Kavität auf. Ferrite weisen gyromagnetisches Verhalten auf. Dieses zeichnet sich durch eine anisotrope Permeabilität aus, die zudem von der Frequenz des Wechselfeldes wie auch von der Vormagnetisierung abhängt. Analog kann gyroelektrisches Material, wie zum Beispiel magnetisiertes Plasma, durch einen frequenz- und vormagnetisierungsabhängigen Permittivitätstensor beschrieben werden. Da diese Materialtensoren in die Systemmatrix des Eigenwertproblems eingehen, wird ein geeigneter Löser benötigt. Im Rahmen dieser Arbeit wird FIT auf einem hexaedrischen "staircase" Gitter zur Diskretisierung verwendet. In der Standardformulierung ist FIT jedoch auf diagonal anisotrope Materialien beschränkt. Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit war es daher, die Methode auf gyromagnetische und gyroelektrische Substanzen im Frequenzbereich zu erweitern. Die hergeleiteten Ausdrücke für die nichtdiagonalen Materialmatrizen sind für den Fall nichtgyrotroper Substanzen konsistent mit der Standardformulierung. Darüber hinaus weisen sie im verlustlosen Fall selbst für nichtäquidistante Gitter eine hermitesche Struktur auf. Auf Grund der genannten Anforderungen ist der neu entwickelte Löser aus zwei Teilkomponenten aufgebaut: Die erste ist ein Magnetostatiklöser für nichtlineares Material basierend auf der H_i-Methode zur Berechnung des Magnetfeldes, welches durch den Vormagnetisierungsstrom hervorgerufen wird. Mit Hilfe der berechneten Feldverteilung werden anschließend die Materialeigenschaften am Arbeitspunkt lokal in jeder Gitterzelle ausgewertet. Die zweite Komponente ist ein Löser vom Jacobi-Davidson Typ zur iterativen Lösung des nichtlinearen Eigenwertproblems. Um Materialverluste berücksichtigen zu können, werden vom Eigenwertlöser auch Systemmatrizen mit nichthermitescher Struktur unterstützt. Außerdem wird eine effiziente parallele Rechnung auf Maschinen mit verteiltem Speicher ermöglicht. Hierzu ist eine vom Standardschema abweichende Anordnung der FIT Freiheitsgrade implementiert, wodurch ein höheres Verhältnis von Rechen- zu Kommunikationszeit resultiert. Weiterhin werden alle Freiheitsgrade, die aus verschiedenen Gründen a priori verschwinden, vollständig aus allen Vektoren und Matrizen entfernt. Insgesamt können so gyrotropische Eigenwertprobleme mit einer Anzahl von mehreren Millionen Gitterzellen in einer vertretbaren Zeit gelöst werden. Die Gültigkeit der numerischen Ergebnisse wird anhand von (semi-)analytischen Vergleichsrechnungen bestätigt. Als Anwendungsbeispiel wird eine Eigenmodeanalyse der GSI SIS 18 Kavität durchgeführt. Da keine ausreichenden Materialdaten aus dem Datenblatt des Herstellers verfügbar sind, wurden Messungen der benötigten magnetischen Kennzahlen des Ferroxcube 8C12m Ferrits durchgeführt. Ringe aus diesem Material sind in der GSI SIS 18 Kavität eingebaut. Zu den gemessenen Größen zählen die komplexe Permeabilität als Funktion von Frequenz und Vormagnetisierungsfeld bei niedrigem Pegel sowie die B-H-Kurve. Die verwendeten Messmethoden werden ebenso wie die detaillierte Analyse zusammen mit den ausgewerteten Daten vorgestellt. Die so erhaltene skalare Permeabilität wird dann in der Simulation verwendet. Die berechneten Werte für die Resonanzfrequenz und des Qualitätsfaktors der Grundmode sind mit den vorliegenden Messdaten vereinbar. Um das weitere Potential des Lösers aufzuzeigen, wird zusätzlich eine Analyse von Moden höherer Ordnung durchgeführt sowie ein Ausblick zur Untersuchung von Vormagnetisierungsschemen mit sich senkrecht überlagernden Magnetfeldern gegeben.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: cavity resonators, eigenvalues and eigenfunctions, ferrites, finite-integration technique (FIT), gyrotropism, numerical simulation
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Beschleunigerkavität, Eigenwerte und Eigenfunktionen, Ferrite, Finite-Integral-Methode (FIT), gyrotropes Material, numerische SimulationGerman
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institute for Computational Electromagnetics
Date Deposited: 18 Dec 2014 15:27
Last Modified: 18 Dec 2014 15:27
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-42100
Referees: Weiland, Prof. Dr. Thomas and Klingbeil, Prof. Dr. Harald
Refereed: 15 October 2014
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/4210
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