# Scaling Laws in Turbulence - A Theoretical Approach Using Lie-Point Symmetries

### Rosteck, Andreas M. (2014):Scaling Laws in Turbulence - A Theoretical Approach Using Lie-Point Symmetries.Darmstadt, Technische Universität, [Ph.D. Thesis]

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Text
Rosteck_Scaling Laws in Turbulence.pdf
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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Scaling Laws in Turbulence - A Theoretical Approach Using Lie-Point Symmetries
Language: English
Abstract:

In the present work, scaling laws for special turbulent flow phenomena are investigated using a mathematical method based on Lie-point symmetries. Moreover, the theoretical results are compared to available DNS data.

At first, a set of governing partial differential equations (PDEs), here the multi-point correlation equations, is introduced, describing a turbulent flow of a Newtonian fluid with constant density. Lie-point symmetries, which represent transformations of functions and variables leaving the form of a differential equation unchanged, are determined for this set of differential equations. After stating general conditions for these symmetries, the classical symmetries originating from the Navier-Stokes equations are derived. Then, it is shown that even more symmetries exist for the multi-point correlation equations.

If the symmetries are known, a mathematical algorithm can be applied in order to derive special solutions for the mean velocity and the components of the Reynolds stress tensor, which represent the desired scaling laws. This procedure is performed for homogeneous turbulence, channel flows at the near-wall region and the core region, boundary layers, channel flows with transpiration and rotating channel flows, where the rotational axis can lie in the spanwise or the wall-normal direction. The results are compared to solutions obtained by other theoretical approaches as well as to available numerical data. For all studied cases, a convincing agreement with the data can be obtained.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, Skalengesetze auf der Grundlage des Lie-Algorithmus für spezielle turbulente Strömungen herzuleiten und mit vorhandenen Daten abzugleichen.

Zunächst werden zur Beschreibung einer turbulenten Strömung eines newtonschen und dichtebeständigen Fluides partielle Differentialgleichungen, die Multipunktgleichungen, aufgestellt. Für diesen Satz von Differentialgleichungen sollen Lie-Punkt-Symmetrien hergeleitet werden, wobei unter Lie-Symmetrien Transformationen zu verstehen sind, die die Gestalt der Gleichungen nicht verändern. Nachdem allgemeine Bedingungen für mögliche Symmetrien berechnet wurden, folgt die Bestimmung der Symmetrien, wobei zunächst die Symmetrien der Navier-Stokes Gleichungen als Basis verwendet werden. Später wird auch gezeigt wird, dass die Multipunktgleichungen zusätzliche Symmetrien besitzen.

Auf der Grundlage der Symmetrien liefert ein mathematischer Algorithmus spezielle Lösungen für die mittlere Geschwindigkeit sowie die Komponenten des Reynoldschen Spannungstensors, welche die gesuchten Skalengesetze darstellen. Dieses Vorgehen wird angewandt für homogen-isotrope Turbulenz, Kanalströmungen im wandnahen Bereich sowie im Kernbereich, für eine turbulente Grenzschicht, für Kanalströmungen mit Transpiration und rotierende Kanalströmungen, wobei die Rotationsachse entweder in Wandnormal- oder Spannweitenrichtung liegt. Um die Gültigkeit der entstandenen Skalengesetze zu untersuchen, werden diese mit anderen bekannten Theorien oder mit in der Literatur gegebenen numerischen Daten verglichen, wobei jeweils eine überzeugende Übereinstimmung erreicht wird.

German
Uncontrolled Keywords: Turbulenztheorie, Lie-Punkt-Symmetrie
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Applications of Lie Groups to Fluid Dynamics, Fundamentals in Turbulence, Turbulent Channel Flow, Homogeneous TurbulenceEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy)
Date Deposited: 17 Jul 2014 09:44
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-40090
Referees: Oberlack, Prof. Martin ; Sadiki, Prof. Amsini
Refereed: 3 December 2013