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Wideband Impedance Boundary Conditions for FE/DG Methods for Solving Maxwell Equations in Time Domain

Woyna, Irene :
Wideband Impedance Boundary Conditions for FE/DG Methods for Solving Maxwell Equations in Time Domain.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2014)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Wideband Impedance Boundary Conditions for FE/DG Methods for Solving Maxwell Equations in Time Domain
Language: English
Abstract:

In this work, dispersive surface impedance boundary conditions are applied to Discontinuous Galerkin Method (DG-FEM) in the time and frequency domains, on a wide frequency band. Three different kinds of surface impedance boundary conditions are considered, namely Standard Impedance Boundary Condition (SIBC) for modeling smooth conductor surfaces with high conductivity, Corrugated Surface Boundary Condition (CSBC) for modeling corrugated conducting surfaces, and Impedance Transmission Boundary Condition (ITBC) for modeling electrically thin conductive sheets.

Two different schemes for modeling dispersive surface impedance boundary conditions on a wide frequency band are presented, one in the frequency domain, and another in the time domain. In the frequency domain, a procedure for solving a complex nonlinear eigenvalue problem (EVP) arising from applying the dispersive impedance boundary conditions to the discrete Maxwell’s equations, is presented. The procedure is based on fixed point iteration, and it enables to solve for the nonlinear EVP as a linear EVP, and therefore to simplify the computational task significantly. In the time domain scheme, the dispersive boundary conditions are first approximated in the frequency domain as series of rational functions, and then transformed into the time domain by means of Laplace transform. The time stepping schemes for time domain simulations are obtained by means of Recursive Convolution (RC) and Auxiliary Differential Equation (ADE) methods.

The frequency domain scheme, as well as the time domain scheme, are verified and validated by investigating the Q factors and the fundamental frequencies of different resonant structures. Numerical examples are given, and convergence studies are performed. The results are compared with the analytical results, as well as results obtained by commercial softwares. The developed schemes appear to be computationally efficient, and the accuracy very high, already with coarse meshes and low basis function orders.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die vorliegende Arbeit zentralisiert die Anwendung dispersiver Oberflächenimpedanzrandbedingung in einem breiten Frequenzbereich auf die diskontinuierliche Galerkin Methode (DG-FEM) im Zeit- und Frequenzbereich. Dabei werden mit der Standard Impedance Boundary Condition (SIBC) zur Modellierung glatter Leiteroberflächen hoher Leitfähigkeit, der Corrugated Surface Boundary Condition (CSBC) zur Modellierung rauer Leiteroberflächen sowie der Impedance Transmission Boundary Condition (ITBC) zur Modellierung elektrisch dünner Leiterscheiben drei verschiedene Oberflächen-Impedanz-Randbedingungen untersucht. Zur Modellierung dispersiver Oberflächenimpedanz-Randbedingungen in einem breiten Frequenzbereich werden Methoden sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich betrachtet. Im Frequenzbereich wird eine Lösungsmethode komplexer, nichtlinearer Eigenwert Probleme (EVP) beschrieben, welche auf der Anwendung dispersiver Oberflächenimpedanz-Randbedingungen auf die diskrete Maxwell-Gleichung basiert. Hierbei wird das nichtlineare Eigenwertproblem mittels Fixpunktiteration in ein lineares Eigenwertproblem überführt, was den numerischen Lösungsprozess erheblich vereinfacht. Bei der Methode im Zeitbereich werden die dispersiven Randbedingungen zunächst als Folge rationaler Funktionen in den Frequenzbereich approximiert, bevor sie mit Hilfe der LaplaceTransformation in den Frequenzbereich zurücktransformiert werden. Die verwendeten Zeitschrittverfahren der Zeitbereichssimulation ergeben sich aus der Recursive Convolution (RC) und der Auxiliary Differential Equation (ADE) Methode. Die dargestellten Frequenz- und Zeitbereichsmethoden werden in einer Untersuchung des Q-Faktors sowie der Grundfrequenzen verschiedener Resonatoren verifiziert und validiert. Neben numerischen Beispielen werden Konvergenzstudien durchgeführt, deren Ergebnisse sowohl mit dem analytisch gewonnen Ergebnis als auch mit dem Ergebnis kommerzieller Softwareprogrammen verglichen werden. Die entwickelten Methoden erweisen sich numerisch effizient und zeigen bereits bei groben Gittern und Basisfunktionen niedriger Ordnung eine hohe Genauigkeit.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institute for Computational Electromagnetics
Date Deposited: 18 Jun 2014 10:20
Last Modified: 18 Jun 2014 10:20
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-40085
Referees: Weiland, Prof. Thomas and Munteanu, Prof. Irina
Refereed: 21 May 2014
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/4008
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