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Level Set Method for Simulating the Dynamics of the Fluid-Fluid Interfaces: Application of a Discontinuous Galerkin Method

Mousavi, Roozbeh :
Level Set Method for Simulating the Dynamics of the Fluid-Fluid Interfaces: Application of a Discontinuous Galerkin Method.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2014)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Level Set Method for Simulating the Dynamics of the Fluid-Fluid Interfaces: Application of a Discontinuous Galerkin Method
Language: English
Abstract:

A discontinuous Galerkin (DG) method was applied for simulating the dynamics of the fluid-fluid interfaces. The numerical implementations were performed in the context of an available in-house code, BoSSS. The flow field was assumed to be governed by a single-set of the Navier-Stokes equation in terms of the phase-dependent density and viscosity fields. As in the discontinuous Galerkin method the variables in each cell are expressed in terms of a polynomial space, the solution may exhibit spurious oscillations in the presence of the steep variations such as the density jumps across the interface. In order to overcome this problem, a diffuse interface assumption was made, according to which a jump is approximated by a continuous variation employing a regularized heaviside function. The interface diffusion is supposed to take place in a region with a reasonable width. Therefore, in order to properly express the smoothed jumps in terms of a polynomial space of a certain degree, only jumps with limited hight could be considered. Otherwise, the grid needs to be highly refined in the interface diffusion region for preventing the non-physical spatial oscillation of the solution. Surface tension effects as well as gravity were also involved in the simulations by adding the corresponding source terms to the Navier-Stokes equation. The interface kinematics was simulated using the level set method. Taking the advantage of the discontinuous Galerkin method, a precise solution to the level set advection equation was achieved. As the regularized Heaviside and delta functions are commonly expressed in terms of the level set function, the level set function needs to remain signed distance in order to keep a uniform diffusion width. The signed distance property of a level set functions was recovered by solving the re-initialization equation. A Godunov's scheme was applied for approximating the Hamiltonian of the re-initialization equation, in order to obtain a solution with a monotonicity preserving behavior. A notable stability improvement was achieved by adding an artificial diffusion along the characteristic lines of the re-initialization equation. The solution showed an appropriate hp-convergence behavior and almost no spurious movement of the interface was detected. For solving the Navier-Stokes equation, an explicit-implicit stiffly stable time integration method was employed combined by a splitting method for decoupling the velocity and pressure fields within the DG framework. This solver, which had been priorly implemented for the single phase formulation of the equation, was used as a basis for implementing a new solver for the multiphase formulation. The multiphase flow solver was verified by considering a number of the test cases, such as a rising bubble.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In der vorliegenden Arbeit wird eine diskontinuierliche Galerkin-Methode zur numerischen Simulation der Dynamik von Fluid-Fluid Interfaces verwendet. Zur Durchführung der Simulationen wurde der institutseigene Code BoSSS erweitert. Dabei wird angenommen, dass das Strömungsfeld durch die Navier-Stokes Gleichungen mit phasenabhängigen Dichte- und Viskositätsfeldern beschrieben werden. Im Rahmen der diskontinuierliche Galerkin Methode werden die abhängigen Variablen durch polynomiale Funktionen in jeder Zelle des numerischen Gitters approximiert. Dieser Ansatz führt in der Regel zu unphysikalischen Oszillationen an der Phasengrenzfläche, da dort Sprünge in den physikalischen Größen wie beispielsweise der Dichte vorliegen. Um dieses Problem zu überwinden, wirde ein diffuses Interface angenommen, bei der ein Sprung durch eine kontinuierliche Variation, d.h. eine geglättete Heavisidefunktion, approximiert wird. Außerdem wird angenommen, dass die Interfacediffusion in einem begrenzten Bereich um die Phasengrenzfläche stattfindet. Bei gegebener Gitterauflösung und Polynomordnung können nur Sprünge mit einer begrenzten Sprunghöhe betrachtet werden, um die genannten unphysikalischen Oszillationen zu vermeiden. Effekte aus Oberflächenspannung und Gravitation werden in der Simulation durch Hinzufügen der entsprechenden Quellterme in den Navier-Stokes Gleichungen berücksichtigt. Zur Beschreibung der Kinematik der Phasengrenzfläche wird die Level Set Methode verwendet. Durch Verwendung der diskontinuierlichen Galerkin Methode zur Lösung der Level Set Advektionsgleichung können Ergebnisse mit hoher Genauigkeit erreicht werden. Da die geglättete Heavisidefunktion sowie die Deltafunktion in Abhängigkeit der Level Set Funktion beschrieben werden, muss es sich bei der Level Set Funktion um eine vorzeichenbehaftete Abstandsfunktion handeln, um eine gleichförmige Diffusionsweite zu erhalten. Die Eigenschaft eines vorzeichenbehafteten Abstands der Level Set Funktion kann durch Lösen der Reinitialisierungsgleichung wiederhergestellt werden. Die Anwendung eines Godunov Schema zur Approximation des Hamiltonterms in der Reinitialisierungsgleichung führt zu einer monotonie erhaltenden Lösung. Eine erwähnenswerte Verbesserung der Stabilität wird durch Hinzufügen einer künstlichen Diffusion entlang der charakteristischen Linien erreicht. Die Lösung zeigt das erwartete hp Konvergenz Verhalten und nahezu keine unphysikalische Verschiebung der Phasengrenzfläche werden beobachtet. Zur Lösung der Navier-Stokes Gleichungen wird eine explizit-implizite, steife Integrationsmethode in Kombination mit einer Splittingmethode zur Entkopplung des Geschwindgkeits und des Druckfelds verwendet. Dieser Solver, welcher ursprünglich zur Simulation von Einphasenströmungen entwickelt wurde, diente als Basis zur Implementierung des neuen Mehrphasenlösers. Dieser neue Löser für Mehrphasenströmungen wird anhand verschiedener Testfälle wie der einer aufsteigenden Blase verifiziert.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Discontinuous Galerkin Method, Level Set Method, Re-Initialization, Multiphase Flows
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering
16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy)
Date Deposited: 06 Jun 2014 08:47
Last Modified: 06 Jun 2014 08:47
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-38722
Referees: Oberlack, Prof. Martin and Janicka, Prof. Johannes
Refereed: 29 January 2014
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3872
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