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On kinematical constraints in boson-fermion systems

Heo, Yonggoo :
On kinematical constraints in boson-fermion systems.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2013)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: On kinematical constraints in boson-fermion systems
Language: English
Abstract:

The strong interactions of fundamental particles have been successfully described by Quantum ChromoDynamics (QCD). It is a non-Abelian gauge theory, based on the SU(3) gauge group. QCD involves the gauge fields and the fields of spin 1/2 particles as gluons and quarks, respectively. Quarks are fermions in the fundamental representation of the color SU(3) gauge group. Gluons are boson fields in the adjoint (octet) representation. Moreover, quarks carry flavour degrees of freedom which are independent of the color. A distinguished feature of QCD is asymptotic freedom. Politzer, Gross and Wilczek, and 't Hooft discovered the property of asymptotic freedom in non-Abelian gauge field theories. It allows QCD to be treated perturbatively at high energies. On the other hand, the strong interaction becomes nonperturbative at low energies, because the coupling constant of QCD increases rapidly in that regime. This problem can be overcome in the framework of effective field theories.

A remarkably successful effective Lagrangian approach to low-energy QCD is that of Chiral Perturbation Theory (χPT). The effective degrees of freedom of χPT are hadrons rather than quarks and gluons. χPT has been applicable in the flavour SU(2) sector of low-energy QCD. This effective field theory is based on the simple observation that QCD is chirally symmetric in the limit where the up and down current quark masses vanish. This implies that the handedness of quarks is a conserved property in that limit. However, the QCD vacuum is spontaneously broken. Since the pion masses (~140 MeV) are much smaller than the nucleon masses (~939 MeV), the pions can be identified to be the Goldstone bosons of the spontaneously broken chiral symmetry. The SU(2) χPT relies on the principles of quantum field theory and on the symmetries of QCD. A generalization of the chiral SU(2) scheme to the SU(3) flavour group which includes the strangeness sector is mathematically straightforward and has been done. Though the mass of the strange quark is much larger than the up and down quark masses, it is still small on the typical chiral scale of 1 GeV. The required approximate Goldstone boson octet is readily found with the pions, the kaons, and the eta-meson. But the domain of validity of χPT is restricted to a small neighbourhood of threshold energies. A generalization to higher energies is desired.

We study the on-shell scattering processes for two-body systems involving bosons with negative parity and spin 0 or 1 and fermions with positive parity and spin 1/2 or 3/2. A problem may be caused from the fact that helicity partial-wave scattering amplitudes are kinematically constrained. We solve such a problem by derivation of suitable transformations which eliminate all kinematical constraints. Resulting amplitudes are useful for partial-wave analysis and construction of effective field theories based on unitarity and micro causality. The procedure requires a parameterization of scattering amplitudes in terms of invariant functions free of kinematical singularities. We develop a novel algebra, so that it leads to the efficient computation of such functions by virtue of computer algebra codes.

We examine the hadrogenesis conjecture. It gives a systematic framework that various resonances can be conjectured to be a result of coupled-channel dynamics. It relies on a selection of a few fundamental hadronic degrees of freedom. The selection is guided by properties of QCD in the large-Nc limit. Starting with the relativistic chiral SU(3) Lagrangian, coupled-channel interactions are analytically extrapolated to higher energies by means of unitarity and micro causality. Our calculation contains not only the parameter-free term, i.e. the Weinberg-Tomozawa interaction, but also the s-, t-, and u-channel exchanges. At present, we restrict ourselves to a fermion with a spin-one-half in the calculation. We argue that further computation involving a spin-three-half fermion is required, because it is part of the baryon ground state multiplet which arises in the large-Nc limit of QCD.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die starke Wechselwirkung der Elementarteilchen wird erfolgreich durch die Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. Die QCD ist eine nichtabelsche Theorie, die auf der SU(3)-Eichgruppe basiert. Sie beinhaltet die Eichfelder und die Felder der Spin-1/2-Teilchen in Form der Gluonen beziehungsweise in Form der Quarks. Quarks sind Fermionen in der Fundamentaldarstellung der SU(3)-Farbeichgruppe. Gluonen sind Bosonenfelder in der adjungierten Darstellung. Ferner tragen die Quarks Flavour-Freiheitsgrade, die unabhängig von der Farbe sind. Eine herausragende Eigenschaft der QCD ist die asymptotische Freiheit. Politzer, Gross, Wilczek und 't Hooft entdeckten die Eigenschaft der asymptotischen Freiheit in nichtabelschen Eichfeldtheorien. Sie erlaubt es, die QCD bei hohen Energien störungstheoretisch zu behandeln. Demgegenüber kann die starke Wechselwirkung bei niedrigen Energien nicht störungstheoretisch behandelt werden, da die Kopplungskonstante der QCD dort zu groß ist. Da wir uns hier für die extrem reichhaltige Phänomenologie der QCD bei niedrigen Energien interessieren, stellt sich sofort die Frage nach den relevanten Freiheitsgraden mit Hilfe derer diese Phänomenologie zu beschreiben ist. Einen bemerkenswert erfolgreichen Ansatz für die niederenergetische QCD liefert die chirale Störungstheorie (χPT). Die effektiven Freiheitsgrade der χPT sind hier mit Hadronen an Stelle der Quarks und Gluonen zu identifizieren. Diese effektive Feldtheorie gründet auf der Beobachtung, daß die QCD im Grenzfall verschwindender Up- und Down-Stromquarkmassen, chiral symmetrisch ist. Das hat zur Folge, daß die Händigkeit der Quarks in diesem Grenzfall eine Erhaltungsgröß e darstellt. Jedoch bricht das QCD-Vakuum diese Symmetrie spontan. Die daraus hervorgehenden Goldstonebosonen können mit den Pionen, den leichtesten Anregungen des QCD-Grundzustandes, identifiziert werden. Die SU(2)-χPT beruht auf den Grundlagen der Quantenfeldtheorie und auf den Symmetrien der QCD. Eine Verallgemeinerung des chiralen SU(2)-Schemas hin zur SU(3)-Flavourgruppe, die den Strangenesssektor beinhaltet, ist mathematisch unkompliziert und wurde bereits durchgeführt. Obwohl die Masse des Strange-Quarks wesentlich größ er als die Up- und Down-Quarkmasse ist, ist sie auf der typischen chiralen Skala von 1 GeV weiterhin klein. Diese Verallgemeinerung führt zu 5 weiteren Goldstonebosonen, den Kaonen und dem Eta-Meson. Der Gültigkeitsbereich der χPT ist allerdings auf sehr kleine Anregungsenergien beschränkt. Eine Verallgemeinerung zu höheren Energien, bei denen die Resonanzdynamik der QCD sichtbar wird, ist erwünscht. In dieser Arbeit untersuchen wir die Hadrogenesis-Vermutung, in der das Anregungsspektrum der QCD als Folge von hadronischer Endzustandswechselwirkung beschreibbar sein sollte. Sie beruht auf einer Auswahl von wenigen grundlegenden hadronischen Freiheitsgraden mit den Quantenzahlen JP=0-,1- und JP=1/2+,3/2+. Die Auswahl wird durch Eigenschaften der QCD im Grenzfall einer groß en Anzahl von Farbfreiheitsgraden (Nc) bzw. groß er Quarkmassen motiviert. Eine systematische Berechnung der Streu- und Reaktionsamplituden der grundlegenden hadronischen Freiheitsgrade ist erforderlich, wobei die Unitaritätsbedingung als auch die Konsequenzen der Mikrokausalität zu beachten sind. In dieser Arbeit ebnen wir den Weg hin zu einer systematischen Berechnung des Baryonspektrums basierend auf der Hadrogenesis-Vermutung. In einem ersten Schritt untersuchen wir die analytische Struktur der Streu- und Reaktionsamplituden. Diese werden zunächst in eine geeignete Basis von Lorentz-Dirac-Tensoren entwickelt, welche zu invarianten Amplituden führen, die den von Mandelstam aufgesetzten Dispersionsrelationen genügen. Für die Berechnung der invarianten Amplituden wird ein Projektionsformalismus entwickelt, der in einen Mathematica-Code implementiert wurde. Die Unitaritätsbedingung läß t sich mit Hilfe einer Partialwellenprojektion effizient darstellen. Wiederum untersuchen wir die analytische Struktur dieser Amplituden. Eine Transformation von den Helizitäts-Partialwellenamplituden hin zu kovarianten Partialwellenamplituden wird vorgeschlagen. Letztere genügen nicht-korrelierten Dispersionrelationen, die als Ausgangspunkt unserer Anwendungen herhalten werden. In einer ersten Anwendung untersuchen wir die Formation von Baryonresonanzen mit den Quantenzahlen JP=1/2-. Hierfür ziehen wir eine relativistische chirale SU(3)-Lagrangedichte heran. Neben den Goldstonebosonen und den Baryongrundzuständen wird das Nonett der Vektormesonen berücksichtigt. Wir betrachten den Streuprozeß eines Goldstonebosons an einem Baryon mit JP=1/2+, wobei wir uns auf S-Wellenstreuung beschränken. Basierend auf den führenden Wechselwirkungstermen der chiralen Lagrangedichte berechnen wir die entsprechenden Partialwellenamplituden. Hierbei kommt eine neuartige Methode zum Einsatz, mit der eine systematische analytische Fortsetzung der chiralen Amplituden im Niederenergiebereich hin in den Resonanzbereich gelingt. Eine Reihe von Baryonresonanzen wird dynamisch erzeugt, wobei der Effekt der verschiedenen Wechselwirkungsbeiträge untersucht wird. Die Resonanzen werden als Pole in den Partialwellenamplituden auf den verschiedenen Riemannblättern gefunden. German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
Date Deposited: 28 Oct 2013 13:40
Last Modified: 28 Oct 2013 13:40
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-36454
Referees: Lutz, Prof. Dr. Matthias F. M. and Braun, Prof. Dr. Jens
Refereed: 27 May 2013
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3645
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