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Dissipation in Mikrowellenbillards

Dembowski, Christian :
Dissipation in Mikrowellenbillards.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2003)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Dissipation in Mikrowellenbillards
Language: German
Abstract:

Ziel dieser Arbeit war die Untersuchung der Dissipation von Mikrowellen in normal- und supraleitenden elektromagnetischen Billardsystemen. In zwei thematisch getrennten Experimenten konnten dabei sowohl Effekte, die nur in dissipativen Systemen auftreten koennen, beobachtet, als auch durch die Analyse der durch die Antennen eines Billards dissipierten Mikrowellen nicht-generische Anteile in der Dynamik eines Systems und eine Symmetriebrechung nachgewiesen werden. Im ersten Teil stand die Beobachtung von Polen im Eigenwert- und Eigenvektorspektrum eines zwei-parametrischen Mikrowellenbillards im Mittelpunkt. Diese sog. "Exceptional Points" (EPs) koennen nur in dissipativen Systemen auftreten und sind dort mit vermiedenen und stattfindenen Kreuzungen der Real- (Resonanzfrequenzen) und Imaginaerteile (Resonanzbreiten) der Eigenwerte verknuepft. In der Umgebung zweier EPs zwischen der sechsten, siebten und achten Mode eines normalleitenden Kupfer-Resonators konnten im Experiment Frequenzkreuzungen und damit verbundene vermiedene Kreuzungen der Resonanzbreiten beobachtete werden. Eine Breitenkreuzung trat dagegen nur in Verbindung mit einer vermiedenen Frequenzkreuzung auf. Wurde im Parameterraum des Billards eine geschlossene Kurve durchschritten, die einen EP enthaelt, so konnte im Experiment beobachtet werden, wie eine der beiden am EP zusammenfallenden Wellenfunktionen ihr Vorzeichen wechselt, was durch die Aufnahme einer geometrischen, also nur von den externen Parametern abhaengigen, Phase beschrieben werden kann. Welche der beiden Wellenfunktionen die geometrische Phase aufnimmt, wurde von der Orientierung der Schleife um den EP bestimmt, so dass einem EP eine Chiralitaet zugeordnet werden kann. Als Ursache fuer diese chiralen Eigenschaften konnte die Eigenfunktion des Resonators am EP selbst, die immer in einer von zwei chiralen Konfigurationen vorliegt, identifiziert werden. Dieser chirale Eigenzustand einer dissipativen Kavitaet, bei dem das elektrische Feld zwischen zwei Punkten mit einer Phasendifferenz von +90° oder -90° schwingt, konnte ebenfalls im Rahmen dieser Arbeit im Experiment beobachtet werden. Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene supraleitenden Mikrowellenbillards untersucht. Diese aus Niob (Sprungtemperatur T_c=9.2 K) gefertigten Resonatoren zeigen bei einer Abkuehlung auf 4.2 K durch den geringen Oberflaechenwiderstand der supraleitenden Waende ausgesprochen scharfe Resonanzen im Guetebereich von 10^5 - 10^7, einen Signal-zu-Rausch-Abstand von bis zu 60 dB und erlauben die Untersuchung der Ein- und Auskopplung, also Dissipation, von Mikrowellen durch die Antennen (Ein- und Ausgangskanaele). Fuer chaotische Systeme sagt die Theorie der Zufallsmatrizen dabei voraus, dass die Haeufigkeitsverteilung der Partialbreiten eines Kanals der Porter-Thomas-Verteilung entspricht. In dieser Arbeit wurden zum einen die Resonanzamplitudenverteilungen -- also die Haeufigkeitsverteilungen des Produkts zweier Partialbreiten -- einer Familie von Limaçon-Billards mit gemischter und chaotischer Dynamik untersucht. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Verteilung der 6984, aus den sechs Transmissionsspektren eines vollstaendig chaotischen Limaçon-Billards extrahierbaren Amplituden, ueber sechs Groessenordnungen mit dem Produkt zweier Porter-Thomas-Verteilungen (K_0-Verteilung) uebereinstimmt. Dagegen zeigten die Resonanzamplitudenverteilungen der Limaçon-Billards mit gemischter Dynamik Abweichungen von der K_0-Verteilung, deren Groesse zu nicht-generischen Anteilen in deren Dynamik korrespondiert. Zum anderen wurden neben den Limaçon-Billards auch zwei parametrisch gekoppelte supraleitende Stadionbillards untersucht, die die Brechung der Isospinsymmetrie in Atomkernen modellieren. Dabei zeigte sich, dass die Resonanzamplitudenverteilungen der gekoppelten Stadionbillards durch eine von C.I. Barbosa, T. Guhr und H.L. Harney gefundene Verteilung (BGH-Verteilung) beschrieben werden koennen, wenn die experimentelle Nachweisschwelle fuer kleine Amplituden beruecksichtigt wird. Durch eine simultane Anpassung der BGH-Verteilung und der Nachweisschwelle an die Daten konnten die normierten Kopplungsstaerken \alpha / D alleine aus den Resonanzamplitudenverteilungen bestimmt werden. Die beobachteten Werte von \alpha / D = 0.001 bis \alpha / D = 0.182 stimmen gut mit Kopplungsstaerken, die aus den langreichweitigen Korrelationen der Resonanzfrequenzen extrahiert wurden, ueberein und liegen in der Groessenordnung der Kopplungsstaerke der Isospin T = 0 und T = 1 Zustaende von 26Al, die aus den Eigenwertstatistiken der ersten 107 Energieniveaus mit positiver Paritaet dieses Kerns extrahiert wurden.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
The intention of this thesis is the investigation of power dissipation in normal and superconducting microwave billiards. Besides the study of phenomena that occur only in dissipative systems the analysis of the microwave power dissipated via the resonators antennas allowed the observation of non-generic components in the dynamics of the billiard or the breaking of a symmetry. The first part of this thesis focuses on the observation of poles in the eigenvalue and eigenvector spectra of a parametric microwave billiard. These so-called "Exceptional Points" (EPs) are parameter settings where two eigenvectors coalesce. They occur only in dissipative systems and are related to crossings and avoided crossings of the real and imaginary parts of the eigenvalues, given by the resonances frequencies and total widths, resp. Frequency crossings and avoided widths crossings have been experimentally observed in the vicinity of two EPs between the sixth, sevenths and eighths mode of a normal conducting copper resonator. A crossing of the total widths was, on the other hand, always connected to an avoided crossing of the resonance frequencies. When tracking the two coalescing wavefunctions along a closed loop around an EP, a sign change of one wavefunction has been observed. This behavior can be described by a geometrical phase depending only on the external parameters. It was found, that the orientation of the closed loop determines which wavefunction changes its sign: A chiral property, that could be related to the eigenfunction of the system at the EP, which exists always in one of two chiral configurations. Such a state, in which the oscillating electric fields at two points inside the resonator are phase shifted by either +90° or -90°, could be directly observed in the experiments described here. The investigation of superconducting microwave billiards is the topic of the second part of this thesis. These resonators -- manufactured of niobium with T_c = 9.2 K -- exhibit extremely narrow resonances when cooled down to 4.2 K. The high quality factors of 10^5 - 10^7 and signal-to-noise ratios of up to 60 dB allowed studying the dissipation of microwaves via the antennas, i.e. the so-called partial widths. Random matrix theory predicts a Porter-Thomas distribution for the distribution of partial widths. The distribution of 6984 resonance amplitudes, i.e. the product of two partial widths, of a fully chaotic Limacon-Billiard was studied in this thesis and found to agree over six orders of magnitude with the product of two Porter-Thomas distributions, called K_0 distribution. The distribution of the resonance amplitudes of Limacon_Billiards with mixed dynamics showed, on the other hand, deviations from the K_0 distribution. These deviations could be connected to non-generic components in the dynamics of the billiards. In addition to this, the distribution of the resonance amplitudes of two coupled superconducting stadium billiards, which can be regarded as a model for the breaking of isospin symmetry in atomic nuclei, has been studied within this thesis. After correcting the detection threshold for small amplitudes the observed distributions agree well with the BGH distribution, derived by C.I. Barbosa, T. Guhr and H.L. Harney. An extraction of the normalized coupling strength, \alpha / D, was possible by simultaneously fitting the BGH distribution and the detection threshold to the data. The observed values of \alpha / D = 0.001 up to \alpha / D = 0.182 agree well with coupling strengths extracted from the long-range correlations of the resonance frequencies. They are of the same order of magnitude as the one observed in the statistics of the level distributions of the isospin T = 0 and T = 1 states in the nucleus 26Al.English
Uncontrolled Keywords: Mikrowellenbillard
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
MikrowellenbillardGerman
Microwave BilliardEnglish
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:21
Last Modified: 07 Dec 2012 11:49
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000348
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-3485
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Richter, Prof. Dr. Achim and Wambach, Prof. Dr. Jochen
Advisors: Richter, Prof. Dr. Achim
Refereed: 2 June 2003
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/348
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