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Nonequilibrium Formulation of Abelian Gauge Theories

Zöller, Thorsten :
Nonequilibrium Formulation of Abelian Gauge Theories.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2013)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Nonequilibrium Formulation of Abelian Gauge Theories
Language: English
Abstract:

This work is about a formulation of abelian gauge theories out-of-equilibrium. In contrast to thermal equilibrium, systems out-of-equilibrium are not constant in time, and the interesting questions in such systems refer to time evolution problems. After a short introduction to quantum electrodynamics (QED), the two-particle irreducible (2PI) effective action is introduced as an essential technique for the study of quantum field theories out-of-equilibrium. The equations of motion (EOMs) for the propagators of the theory are then derived from it. It follows a discussion of the physical degrees of freedom (DOFs) of the theory, in particular with respect to the photons, since in covariant formulations of gauge theories unphysical DOFs are necessarily contained. After that the Eoms for the photon propagator are examined more closely. It turns out that they are structurally complicated, and a reformulation of the equations is presented which for the untruncated theory leads to an essential structural simplification of the EOMs. After providing the initial conditions which are necessary in order to solve the EOMs, the free photon EOMs are solved with the help of the reformulated equations. It turns out that the solutions diverge in time, i.e. they are secular. This is a manifestation of the fact that gauge theories contain unphysical DOFs. It is reasoned that these secularities exist only in the free case and are therefore "artificial". It is however emphasized that they may not be a problem in principle, but certainly are in practice, in particular for the numerical solution of the EOMs. Further, the origin of the secularities, for which there exists an illustrative explanation, is discussed in more detail. Another characteristic feature of 2PI formulations of gauge theories is the fact that quantities calculated from approximations of the 2PI effective action, which are gauge invariant in the exact theory as well as in an approximated theory at each perturbative order, are not gauge invariant in general. A closely related phenomenon is the fact that the Ward identities, which are relations between correlation functions of different order, are not in general applicable to correlation functions which are calculated from the 2PI effective action. As an example the photon self-energy is presented, which is transverse in the exact theory as well as perturbatively at each order, but not if it is calculated starting from the 2PI effective action. It is shown that both these phenomena are caused by the complex resummation implemented by the 2PI effective action. Finally, a concrete approximation of the 2PI effective action is presented, and the self-energies are derived from it in a form which is suitable for the practical implementation on a computer. Some results are shown which have been obtained by the numerical solution of the 2PI EOMs.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Arbeit geht es um eine Formulierung von abelschen Eichtheorien im Ungleichgewicht. Im Gegensatz zum thermischen Gleichgewicht sind Systeme im Ungleichgewicht in der Zeit veränderlich, und die interessanten Fragestellungen in solchen Systemen beziehen sich auf Zeitentwicklungsprobleme. Nach einer kurzen Einführung in die Quantenelektrodynamik (QED) wird als wesentliche Technik zum Studium von Quantenfeldtheorien im Ungleichgewicht die Zwei-Teilchen-irreduzible (2PI) effektive Wirkung eingeführt. Aus dieser werden die Bewegungsgleichungen für die Propagatoren der Theorie abgeleitet. Es folgt eine Diskussion der physikalischen Freiheitsgrade der Theorie, insbesondere im Hinblick auf die Photonen, denn in kovarianten Formulierungen von Eichtheorien sind notwendigerweise unphysikalische Freiheitsgrade enthalten. Daran anschließend werden die Bewegungsgleichungen für den Photon-Propagator näher untersucht. Es stellt sich heraus, dass sie strukturell kompliziert sind, und es wird eine Umformulierung der Gleichungen präsentiert, die für die ungenäherte Theorie zu einer wesentlichen strukturellen Vereinfachung der Bewegungsgleichungen führt. Nach Angabe der zur Lösung der Bewegungsgleichungen benötigten Anfangsbedingungen werden die freien Photon-Bewegungsgleichungen mit Hilfe der umformulierten Gleichungen gelöst. Es zeigt sich, dass die Lösungen mit der Zeit divergieren, d.h. sie sind sekulär. Tatsächlich stellt sich das als Manifestation der Tatsache heraus, dass Eichtheorien unphysikalische Freiheitsgrade enthalten. Es werden Gründe dafür angegeben, dass diese Sekularitäten überhaupt nur im freien Fall existieren und damit "künstlich" sind. Es wird jedoch betont, dass, auch wenn sie kein prinzipielles, so doch sicherlich ein praktisches Problem darstellen, insbesondere für die numerische Lösung der Bewegungsgleichungen. Weiterhin wird auf den Ursprung der Sekularitäten eingegangen, für den es eine anschauliche Erklärung gibt. Ein weiteres charakteristisches Merkmal von 2PI-Formulierungen von Eichtheorien ist die Tatsache, dass aus Näherungen der 2PI-effektiven Wirkung berechnete Größen, die sowohl in der exakten Theorie als auch in in einer genäherten Theorie perturbativ in jeder Ordnung eichinvariant sind, i.A. nicht eichinvariant sind. Ein eng verwandtes Phänomen ist die Tatsache, dass die Ward-Identitäten, die Relationen zwischen Korrelationsfunktionen unterschiedlicher Ordnung darstellen, i.A. nicht auf aus der 2PI-effektiven Wirkung berechnete Korrelationsfunktionen anwendbar sind. Als Beispiel wird die Photon-Selbstenergie angegeben, die sowohl in der exakten Theorie als auch perturbativ in jeder Ordnung transversal ist, jedoch nicht, wenn sie ausgehend von der 2PI-effektiven Wirkung berechnet wird. Es wird gezeigt, dass diese beiden Phänomene durch die komplexe Resummierung verursacht werden, die die 2PI-effektive Wirkung implementiert. Schließlich wird eine konkrete Näherung der 2PI-effektiven Wirkung präsentiert, und es werden die Selbstenergien aus ihr in einer Form abgeleitet, die für die praktische Implementierung auf einem Computer benötigt wird. Es werden einige Resultate gezeigt, die durch die numerische Lösung der 2PI-Bewegungsgleichungen gewonnen wurden.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Nonequilibrium Quantum Field Theory, Gauge Theory, QED
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Nonequilibrium Quantum Field Theory, Gauge Theory, QEDEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
Date Deposited: 09 Apr 2013 13:02
Last Modified: 20 Jul 2016 09:40
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-33730
Referees: Berges, Prof. Dr. Jürgen and von Smekal, Dr. Lorenz
Refereed: 20 February 2013
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3373
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