TU Darmstadt / ULB / TUprints

Effective realistic interactions for low momentum Hilbert spaces

Weber, Dennis :
Effective realistic interactions for low momentum Hilbert spaces.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2012)

[img]
Preview
Text (Ph.D. Thesis )
Thesisfinalpublishmsc.pdf
Available under Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives, 2.5.

Download (3MB) | Preview
Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Effective realistic interactions for low momentum Hilbert spaces
Language: English
Abstract:

Realistic nucleon-nucleon potentials are an essential ingredient of modern microscopic many-body calculations. These potentials can be represented in two different ways: operator representation or matrix element representation. In operator representation the potential is represented by a set of quantum mechanical operators while in matrix element representation it is defined by the matrix elements in a given basis. Many modern potentials are constructed directly in matrix element representation. While the matrix element representation can be calculated from the operator representation, the determination of the operator representation from the matrix elements is more difficult. Some methods to solve the nuclear many-body problem, such as Fermionic Molecular Dynamics (FMD) or the Green's Function Monte Carlo (GFMC) method, however require explicitly the operator representation of the potential, as they do not work in a fixed many-body basis. It is therefore desirable to derive an operator representation also for the interactions given by matrix elements. In this work a method is presented which allows the derivation of an approximate operator representation starting from the momentum space partial wave matrix elements of the interaction. For that purpose an ansatz for the operator representation is chosen. The parameters in the ansatz are determined by a fit to the partial wave matrix elements. Since a perfect reproduction of the matrix elements in general cannot be achieved with a finite number of operators and the quality of the results depends on the choice of the ansatz, the obtained operator representation is tested in nuclear many-body calculations and the results are compared with those from the initial interaction matrix elements. For the calculation of the nucleon-nucleon scattering phase shifts and the deuteron properties a computer code written within this work is used. For larger nuclei the No Core Shell Model (NCSM) and FMD are applied. The described method to calculate the operator representation is applied to different effective realistic potentials. In a first application the Argonne V18 potential, transformed by means of the Unitary Correlation Operator Method (UCOM), is considered. As second application an operator representation of the Similarity Renormalization Group (SRG) transformed Argonne potential is obtained. Finally an operator representation of the JISP16 interaction, which is specifically designed for the harmonic oscillator basis, is derived by using the same ansatz as for the SRG transformed Argonne potential.Summing up, there is no general set of operators which can be used to describe all the different effective interactions by just adjusting the particular radial functions. However, it is possible to find a suitable operator representation, even for effective operators that are specifically designed for numerical feasibility and are treating each partial wave separately.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Realistische Nukleon-Nukleon-Potentiale sind ein wesentlicher Bestandteil moderner mikroskopischer Vielteilchen-Rechnungen. Diese Potentiale können auf zwei unterschiedliche Arten dargestellt werden: Operatordarstellung oder Matrixelementdarstellung. In Operatordarstellung wird das Potential durch einen Satz quantenmechanischer Operatoren repräsentiert, während es in Matrixelementdarstellung durch die Matrixelemente in einer vorgegebenen Basis definiert ist. Viele moderne Potentiale werden direkt in der Matrixelementdarstellung konstruiert. Während sich die Matrixelementdarstellung aus der Operatordarstellung berechnen lässt, ist die Bestimmung einer Operatordarstellung aus den Matrixelementen schwieriger. Einige Methoden zur Lösung des nuklearen Vielteilchen-Problems wie die Fermionische Molekulardynamik (FMD) oder die Green's Funktion Monte Carlo (GFMC) Methode benötigen jedoch explizit die Operatordarstellung eines Potentials, da sie nicht mit einer festen Vielteilchenbasis arbeiten. Es ist also wünschenswert, auch für die in Matrixelementen vorliegenden Wechselwirkungen eine Operatordarstellung zu erzeugen. In dieser Arbeit wird eine Methode vorgestellt, eine approximative Operatordarstellung aus den Partialwellen-Matrixelementen eines Potentials zu bestimmen. Dazu wird ein Ansatz für die Operatordarstellung gewählt und die Parameter darin werden aus einem Fit an die Matrixelemente bestimmt. Da mit einem endlichen Satz von Operatoren im Allgemeinen keine perfekte Reproduktion der Matrixelemente erreicht werden kann und die Resultate von der Wahl des Ansatzes abhängen, wird die erhaltene Operatordarstellung in Vielteilchen-Rechnungen untersucht und die Ergebnisse werden mit denen der Matrixelementdarstellung des Ausgangspotentials verglichen. Zur Berechnung der Nukleon-Nukleon-Streuphasen und der Eigenschaften des Deuterons wird ein Computercode verwendet, der im Rahmen dieser Arbeit geschrieben wurde. Zur Untersuchung größerer Kerne werden das No-Core-Schalenmodell (NCSM) und die FMD verwendet. Die beschriebene Methode zur Berechnung der Operatordarstellung wird für verschiedene sogenannte effektive realistische Potentiale angewendet. Zunächst wird das mit der Methode der Unitären Korrelatoren (UCOM) transformierte Argonne V18 Potential betrachtet. Als Nächstes wird eine Operatordarstellung des mit der Ähnlichkeits-Renormierungs-Gruppe (SRG) transformierten Argonne-Potentials bestimmt. Abschließend wird eine Operatordarstellung der JISP16-Wechselwirkung, welche speziell auf die harmonische Oszillatorbasis zugeschnitten ist, bestimmt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass für die unterschiedlichen effektiven Wechselwirkungen nicht ein allgemeiner Satz von Operatoren verwendet werden kann, bei dem man nur die Radialabhängigkeiten anpasst. Trotzdem ist es möglich, selbst bei effektiven Operatoren, die spezifisch auf numerische Handhabbarkeit ausgerichtet sind und die einzelnen Partialwellen separat behandeln, eine brauchbare Operatordarstellung zu konstruieren. German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
Date Deposited: 20 Dec 2012 17:13
Last Modified: 20 Dec 2012 17:13
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-32252
Referees: Feldmeier, Prof. Dr. Hans and Roth, Prof. Dr. Robert
Refereed: 12 November 2012
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3225
Export:
Actions (login required)
View Item View Item

Downloads

Downloads per month over past year