An energy-based closed-form approach to interfaces

The mechanical behavior and failure of thin-layered systems — such as coatings, adhesive bonds, and naturally stratified snowpacks — are governed by pronounced elastic contrasts, geometric constraints, and complex loading conditions. Traditional numerical or empirical approaches often fail to provide insight into the fundamental mechanics of these systems, especially when non-trivial load states or finite interface thicknesses are involved.

For layer-on-substrate configurations — such as coatings on stiff substrates — a closed-form model is developed that accurately predicts interface stresses under thermal loading. The model captures key physical effects such as elastic mismatch and thermal expansion differences, and yields analytical expressions for delamination loads. These results offer practical tools for the efficient design of protective coatings in civil and energy engineering.

For weak interface models — such as adhesive joints and stratified snowpacks — the dissertation contributes several novel theoretical developments. First, it introduces a consistent energy-based framework that incorporates for a physically meaningful interpretation of boundary conditions. Second, energy release rates are computed in closed form, with explicit consideration of body forces. Third, the models are extended to accurately capture stress distributions in thick weak interfaces, which classical thin-layer theories cannot resolve. Furthermore, a failure predictions based on finite fracture mechanics are provided for weak snow layers, enabling predictive modeling of anticrack initiation and avalanche release.

A major advancement is the development of the first analytical weak interface model capable of capturing out-of-plane deformation modes, thus enabling the analysis of biaxially bent beams with weak interfaces. This capability is applied to layered snowpacks, and informs the design of a novel field-scale test for identifying mode III fracture toughness in stratified natural materials.

By applying the versatile mathematical framework of the calculus of variations to the mechanics of interfaces, this work establishes a new theoretical foundation for the analysis and design of layered systems in structural engineering and geomechanics.

Das mechanische Verhalten und das Versagen dünnschichtiger Systeme – wie Beschichtungen, Klebeverbindungen und natürlich geschichtete Schneedecken – werden durch unterschiedliche Steifigkeiten, geometrische Restriktionen und komplexe Belastungszustände bestimmt. Herkömmliche numerische oder empirische Ansätze liefern häufig keine ausreichenden Einblicke in die grundlegende Mechanik solcher Systeme, insbesondere wenn nicht-triviale Lastzustände oder nicht zu vernachlässignde Schichtdicken berücksichtigt werden müssen.

Für Schicht-auf-Substrat-Konfigurationen – etwa Beschichtungen auf steifen Trägermaterialien – wird ein geschlossenes Modell entwickelt, das Grenzflächenspannungen unter thermischer Belastung präzise prognostiziert. Das Modell bildet wesentliche physikalische Effekte wie elastische Kontraste und unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten ab und liefert analytische Ausdrücke für Delaminationslasten. Die Ergebnisse ermöglichen eine effiziente und fundierte Auslegung von Schutzbeschichtungen im Bauwesen und in der Energietechnik.

Für Strukturen mit schwachen Zwischenschichten – wie Klebeverbindungen und geschichtete Schneedecken – werden mehrere neue theoretische Beiträge geleistet. Erstens wird ein konsistentes, energiebasiertes Modellierungskonzept entwickelt, das eine physikalisch fundierte Beschreibung der Randbedingungen inkludiert. Zweitens erfolgt eine geschlossene und recheneffiziente Formulierung der Energiefreisetzungsraten, bei der Volumenkräfte explizit berücksichtigt werden. Drittens werden die Modelle erweitert, um auch die Spannungsverteilung in dicken Zwischenschichten realitätsnah abzubilden – ein Aspekt, der von den klassischen Kinematiken dünner Schichten nicht erfasst wird. Darüber hinaus werden Vorhersagen zur Versagensauslösung in schwachen Schneeschichten auf Basis der finite Bruchmechanik formuliert, wodurch eine prädiktive Modellierung der Bildung von Antirissen und der Lawinenauslösung ermöglicht wird.

Ein wesentlicher Fortschritt besteht in der Entwicklung des ersten analytischen Modells für schwache Zwischenschichten, das Verformungen außerhalb der Strukturebene erfasst. Dies erlaubt die Analyse biaxial gebogener Balken die auf schwachen Zwischenschichten gebettet sind und findet Anwendung in der Bewertung geschichteter Schneepakete. Darauf aufbauend wird ein neuer feldtauglicher Versuchsaufbau zur Bestimmung der Modus III Bruchzähigkeit in geschichteten Materialien entwickelt.

Durch die Anwendung der vielseitigen mathematischen Methodik der Variationsrechnung auf die Mechanik von Grenzschichten etabliert diese Arbeit ein neues theoretisches Fundament für die Analyse und Auslegung geschichteter Strukturen im konstruktiven Ingenieurbau und in der Geomechanik.