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Mikropolare Plastizität

Grammenoudis, Paschalis :
Mikropolare Plastizität.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2003)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Mikropolare Plastizität
Language: German
Abstract:

In dieser Arbeit wird eine mikropolare Plastizitätstheorie für finite Deformationen, die kinematische und isotrope Verfestigung berücksichtigt, entwickelt. Charakteristische Eigenschaften der Theorie sind die multiplikative Zerlegung des Deformationsgradienten und des mikropolaren Rotationstensors in entsprechende elastische und plastische Anteile. Das Elastizitätsgesetz wird vom Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik hergeleitet. Außerdem wird für die Definition der Fließfunktion ein Spannungstensor verwendet, der auf dem Mandelschen Spannungstensor im Rahmen der klassischen (nichtpolaren) Plastizität basiert. Das Fließgesetz wird von dem Postulat von Il'iushin hergeleitet, welches für mikropolare Kontinua angemessen formuliert wird. Die Verfestigungseigenschaften werden in die freie Energie und die Fließfunktion einbezogen, wobei die entsprechenden Evolutionsgleichungen als hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit der sogenannten inneren Dissipationsungleichung hergeleitet werden. Auf diese Weise wird für die erarbeiteten mikropolaren Plastizitätsgesetze die thermodynamische Konsistenz gesichert. Um beliebige mechanische Strukturen als Anfangsrandwertprobleme betrachten zu können, muss das entwickelte konstitutive Modell mittels eines numerischen Verfahrens umgesetzt werden. In der vorliegenden Arbeit geschieht dies mit Hilfe der Methode der finiten Elemente. Aus der starken Form des quasistatischen Randwertproblems werden die schwache Formulierung des Gleichgewichts für mikropolares Materialverhalten und die konsistente Linearisierung der schwachen Form hergeleitet. Auf der Basis dieser Grundgleichungen erfolgt die Beschreibung der Methode der finiten Elemente mittels Einführung einer Diskretisierung und einer isoparametrischen Interpolation. Bei der Integration der Gleichungen findet das Operator-Split-Verfahren Anwendung. Aus den Gleichungen auf Elementebene werden die globalen Gleichungen assembliert und in einer globalen Gleichgewichtsiteration gelöst. Die Finite-Elemente-Methode kann auf beliebige Elementformulierungen angewandt werden. Hier wird ein eigenständig entwickeltes dreidimensionales 8-Knoten-Volumenelement mit Verschiebungs- und Rotationsfreiheitsgraden betrachtet. Dieses Element wird über die Benutzerschnittstelle Uel in das kommerzielle Finite-Elemente-Programm Abaqus implementiert. Es wird gezeigt, dass die entwickelte mikropolare Plastizitätstheorie in der Lage ist, Längenskaleneffekte im Materialverhalten wiederzugeben. Dazu wird die Torsion eines Vollzylinders diskutiert. Die berechneten Ergebnisse werden qualitativ mit experimentellen Resultaten verglichen. Die Finite-Elemente-Berechnungen demonstrieren, dass bei kleinen Geometrien die Berücksichtigung kinematischer Verfestigung auch für Deformationen mit monotonen Belastungen sehr wichtig ist. Dies ist ein wesentlicher Unterschied zu den klassischen Plastizitätsmodellen. Unterschiede auch hinsichtlich der Effekte zweiter Ordnung wurden bei der einfachen Torsion festgestellt. Weitere Eigenschaften der konstitutiven Theorie werden anhand einer gelochten Platte unter Zugbeanspruchung veranschaulicht. Für die gelochte Platte sagt die Theorie für mikroskopische Geometrien Längenabhängigkeiten voraus. Bei größeren Probengeometrien mit Einschnürung ist für die Beschreibung von Längenabhängigkeiten die Berücksichtigung von Schädigung erforderlich.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
A finite deformation micropolar plasticity theory exhibiting kinematic and isotropic hardening is developed. Characteristic features of the theory are the multiplicative decomposition of the deformation gradient and the micropolar rotation tensor into elastic and plastic parts, respectively. The elasticity law is derived from the second law of thermodynamics in the form of the Clausius-Duhem-inequality. Also, in defining the yield function use is made of a stress tensor, which corresponds to the Mandel stress tensor within the framework of classical (nonpolar) plasticity. The flow rule is obtained from the postulate of Il'iushin, which is formulated appropriately for micropolar continua. The hardening properties are incorporated in the free energy and the yield function, the associated evolution equations being derived as sufficient conditions for the validity of the so-called internal dissipation inequality. This way, the established micropolar plasticity laws are thermodynamically consistent. In order to be able to regard arbitrary mechanical structures as initial boundary value problems, the developed constitutive model together with the related field equations have to be integrated numerically. In this work this happens with the help of the finite element method. From the strong form of the quasi-static boundary value problem the weak formulation of the equilibrium for micropolar material behavior and a consistent linearization are derived. On the basis of these principal equations the description of the finite element method takes place by means of an introduction of a discretization and an isoparametric interpolation. For integration of the equations an operator split procedure was used. From the equations on element level the global equations are assembled and solved in a global equilibrium iteration. The finite element method can be applied to arbitrary element formulations. Here a three-dimensional 8-node-volume element with translational and rotational degrees of freedom is developed and implemented into the commercial finite element program Abaqus. It is shown that the developed micropolar plasticity theory is able to describe length scale effects in the material behavior. In particular the torsion of a solid cylinder is discussed. The predicted results are compared qualitatively with experimental results. It turns out that for small specimens the presence of kinematic hardening is very important even for deformations due to monotonic increasing loading. This is an important difference to the classical plasticity models. Moreover differences with respect to second order effects were asserted. Further characteristics of the constitutive theory are illustrated with reference to a plate with a hole under tensile stress.English
Uncontrolled Keywords: Innere Längen
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Innere LängenGerman
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 600 Technik
Divisions: FB 06 (Mechanik, 2006 eingegliedert in FB Maschinenbau/Strukturdynamik)
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:21
Last Modified: 07 Dec 2012 11:49
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000312
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-3128
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Steinmann, Prof. Dr.- P.
Advisors: Tsakmakis, Prof. Dr.- Ch.
Refereed: 12 February 2003
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/312
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