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Vollständige Synchronisation chaotischer Oszillatoren mit zeitverzögerter Kopplung

Jüngling, Thomas :
Vollständige Synchronisation chaotischer Oszillatoren mit zeitverzögerter Kopplung.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2010)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Vollständige Synchronisation chaotischer Oszillatoren mit zeitverzögerter Kopplung
Language: German
Abstract:

Diese Arbeit beschäftigt sich mit zwei identischen chaotischen Systemen, die bidirektional mit zeitverzögerten Komponenten gekoppelt sind. Effekte vollständiger Synchronisation und Autosynchronisation, die in einer solchen Konfiguration auftreten können, werden sowohl experimentell als auch numerisch und analytisch untersucht. Für das Experiment wähle ich elektronische autonome Diodenoszillatoren, die im kHz-Bereich arbeiten. Jeder dieser Schwingkreise kann mit großer Genauigkeit durch eine dreidimensionale gewöhnliche Differenzialgleichung beschrieben werden. Deshalb ist das wesentliche Ziel dieser Arbeit, generische Eigenschaften des gegebenen Aufbaus zu extrahieren und Erklärungsmodelle für die beobachteten Synchronisationsmuster abzuleiten. Zuerst zeige ich allgemeine Kopplungsschemata, für die vollständige Synchronisation existiert. Ich unterscheide dabei zwischen invasiven und nicht-invasiven Komponenten der Kopplung. Die Parameter der nicht-invasiven Kopplung können variiert werden, um die Mechanismen der Stabilisierung zu studieren, wobei es sich infolge der Zeitverzögerung um ein nichttriviales Problem handelt. Meine analytischen Untersuchungen knüpfen an die Stabilitätsanalysen an, die aus der zeitverzögerten Rückkopplungskontrolle periodischer Orbits bekannt sind. Ich zeige, dass dieses Konzept auch auf chaotische Synchronisation angewandt werden kann. Schließlich führe ich ein stochastisches Modell ein, das auf der Zeitentwicklung von Lyapunov-Vektoren beruht. Das Modell erklärt den Mechanismus der Stabilisierung im Detail und liefert eine Approximation der charakteristischen Exponenten. Im letzten Teil der Arbeit untersuche ich eine Technik mit gepulster Kopplung, durch die eine deutliche Verbesserung antizipierender Synchronisation erreicht wird.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
I have studied two identical low dimensional chaotic oscillators, which are mutually coupled via time delayed components. I investigate experimentally as well as numerically and analytically the effects of complete mutual synchronisation and auto-synchronisation occuring in such a configuration. For my experiment I choose electronic autonomous diode oscillators with a main frequency in the kHz regime. Each of them can be modelled with very high accuracy by a three-dimensional ordinary differential equation. Thus, the aim of my work is to extract generic features for the given setup in order to derive an explanation for the observed synchronisation patterns. At first, I show general coupling schemes for which complete synchronisation exists. I distinguish between invasive and non-invasive components of the coupling. The parameters of the non-invasive coupling can be varied in order to study the mechanisms of stabilisation, which for the given setup is a non-trivial problem. My analytical investigation then refers to a stability analysis following time-delayed feedback control of periodic orbits. I show that this concept can also be applied to chaotic synchronisation. Further I derive a stochastic model that relies on the time evolution of Lyapunov-vectors. The model explains the detailed mechanism of stabilisation and gives an approximation of the characteristic exponents. In the last part I investigate a technique using pulsed coupling to improve the performance of anticipating synchronisation.English
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: Fachbereich Physik
Fachbereich Physik > Condensed matter physics
Date Deposited: 23 Dec 2010 15:45
Last Modified: 07 Dec 2012 11:59
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-23740
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Benner, Prof. Hartmut and Drossel, Prof. Barbara
Refereed: 13 December 2010
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/2374
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