TU Darmstadt / ULB / tuprints

Die Wahl der Variablen bei der Formulierung von Stoffgesetzen der mikropolaren Plastizität

Makridis, Dimitrios :
Die Wahl der Variablen bei der Formulierung von Stoffgesetzen der mikropolaren Plastizität.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2009)

[img]
Preview
PDF
Promotion.pdf
Available under Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives.

Download (1080Kb) | Preview
Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Die Wahl der Variablen bei der Formulierung von Stoffgesetzen der mikropolaren Plastizität
Language: German
Abstract:

Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer mikropolaren Plastizitätstheorie für finite Deformationen, die kinematische und isotrope Verfestigung berücksichtigt. Charakteristische Eigenschaften der Theorie sind die multiplikative Zerlegung des Deformationsgradienten und des mikropolaren Rotationstensors in entsprechende elastische und plastische Anteile. Mittels differentialgeometrischer Konzepte (relative kovariante Ableitung) erfolgt die Definition geeigneter kinematischer Variablen. Die Theorie enthält ein mikropolares Krümmungsmaß in der Momentankonfiguration, das einem räumlichen Gradienten entspricht. Das Elastizitätsgesetz wird vom Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik hergeleitet. Außerdem wird für die Definition der Fließfunktion ein Spannungstensor verwendet, der auf dem Mandelschen Spannungstensor im Rahmen der klassischen (nichtpolaren) Plastizität basiert. Das Fließgesetz wird von dem Postulat von Il'iushin hergeleitet, welches für mikropolare Kontinua angemessen formuliert wird. Die Verfestigungseigenschaften werden in die freie Energie und die Fließfunktion einbezogen, wobei die entsprechenden Evolutionsgleichungen als hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit der sogenannten inneren Dissipationsungleichung hergeleitet werden. Auf diese Weise wird für die erarbeiteten mikropolaren Plastizitätsgesetze die thermodynamische Konsistenz gesichert. Mit Hilfe der Methode der finiten Elemente wird das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte konstitutive Modell umgesetzt, um beliebige mechanische Strukturen als Anfangsrandwertprobleme betrachten zu können. Dazu werden die schwache Formulierung des Gleichgewichts für mikropolares Materialverhalten und die konsistente Linearisierung der schwachen Form aus der starken Form des quasistatischen Randwertproblems hergeleitet. Auf der Basis dieser Grundgleichungen erfolgt die Beschreibung der Methode der finiten Elemente mittels Einführung einer Diskretisierung und einer isoparametrischen Interpolation. Bei der Integration der Gleichungen findet das Operator-Split-Verfahren Anwendung. Aus den Gleichungen auf Elementebene werden die globalen Gleichungen assembliert und in einer globalen Gleichgewichtsiteration gelöst. Die Finite-Elemente-Methode kann auf beliebige Elementformulierungen angewandt werden. Hier wird ein eigenständig entwickeltes dreidimensionales 8-Knoten-Volumenelement mit Verschiebungs- und Rotationsfreiheitsgraden betrachtet. Dieses Element wird über die Benutzerschnittstelle Uel in das kommerzielle Finite-Elemente-Programm Abaqus implementiert. Die Finite-Elemente-Berechnungen am Beispiel der Torsion eines Vollzylinders demonstrieren, dass das hier entwickelte mikropolare Plastizitätsmodel in der Lage ist, Längenskaleneffekte im Materialverhalten wiederzugeben. Die berechneten Ergebnisse werden qualitativ sowohl mit experimentellen Resultaten als auch mit den numerischen Resultaten einer mikropolaren Plastizitätstheorie verglichen, die ein mikropolares Krümmungsmaß enthält, das einem räumlichen Gradienten in der Bezugskonfiguration entspricht.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
A finite deformation micropolar plasticity theory exhibiting kinematic and isotropic hardening is developed. Characteristic features of the theory are the multiplicative decomposition of the deformation gradient and the micropolar rotation tensor into elastic and plastic parts, respectively. We employ relative covariant derivatives via differential geometry concepts in order to introduce adequate kinematical variables. The theory incorporates a micropolar curvature quantity in the actual configuration, which accords to a spatial gradient. The elasticity law is derived from the second law of thermodynamics in the form of the Clausius-Duhem-inequality. Also, in defining the yield function use is made of a stress tensor, which corresponds to the Mandel stress tensor within the framework of classical (nonpolar) plasticity. The flow rule is obtained from the postulate of Il'iushin, which is formulated appropriately for micropolar continua. The hardening properties are incorporated in the free energy and the yield function, the associated evolution equations being derived as sufficient conditions for the validity of the so-called internal dissipation inequality. This way, the established micropolar plasticity laws are thermodynamically consistent. In order to be able to regard arbitrary mechanical structures as initial boundary value problems, the developed constitutive model together with the related field equations have to be integrated numerically. In this work this happens with the help of the finite element method. From the strong form of the quasi-static boundary value problem the weak formulation of the equilibrium for micropolar material behavior and a consistent linearization are derived. On the basis of these principal equations the description of the finite element method takes place by means of an introduction of a discretization and an isoparametric interpolation. For the integration of the equations an operator split procedure was used. From the equations on element level the global equations are assembled and solved in a global equilibrium iteration. The finite element method can be applied to arbitrary element formulations. Here a three-dimensional 8-node-volume element with translational and rotational degrees of freedom is developed and implemented into the commercial finite element program \textsc{Abaqus}. Finite element calculations in the case of the torsion of a solid cylinder show that the developed micropolar plasticity theory is able to describe length scale effects in the material behavior. The predicted results are compared qualitatively with experimental results as well as with the numerical results of a micropolar plasticity theory, that incorporates a micropolar curvature quantity, which accords to a spatial gradient in the reference configuration.English
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie
Date Deposited: 11 Dec 2009 12:00
Last Modified: 07 Dec 2012 11:56
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-19909
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Tsakmakis, Prof. Dr.- Charalampos and Lazar, Prof. Dr. Markus
Refereed: 4 December 2009
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/1990
Export:

Actions (login required)

View Item View Item