Ultrakalte atomare Gase in optischen Gittern bieten einen einzigartigen Rahmen für das Studium von Quantenphänomenen in stark korrelierten Systemen. Jenseits der präzisen Kontrolle über die Parameter im Experiment, können diese Experimente durch ein fundamentales Modell der Festkörperphysik beschrieben werden. Für die bosonische Version dieses Modells, das sogenannte Bose-Hubbard-Modell, wurde ein Phasenübergang von einem Superfluid zu einem Mottisolator theoretisch vorhergesagt und später in einem ultrakalten Gas aus Rb-87 Atomen in drei- und eindimensionalen optischen Gittern experimentell nachgewiesen. Neben homogenen optischen Gittern können auch komplexe Gittertopologien wie Zweifarb-Supergitter realisiert werden. Diese führen zu einem facettenreichen Phasendiagramm, in dem exotische Phasen wie das Bose-Glas auftreten. Wir verwenden verschiedene effiziente Vielteilchentechniken wie exakte Diagonalisierungen in vollständigen und trunkierten Hilberträumen und die Dichte-Matrix Renormierungsgruppen (DMRG) Methode, um die Phasendiagramme des eindimensionalen Bose-Hubbard-Modells sowie des Bose-Fermi-Hubbard-Modells zu untersuchen. Der Großteil der theoretischen Studien dieser Systeme untersucht die Phasendiagramme als Funktionen der generischen Parameter des Hubbard-Modells. Diese Hubbard-Parameter hängen jedoch in nicht-trivialer Weise von den Kontrollparametern des Experiments ab. Der Schwerpunkt dieser Arbeit ist eine ab-initio Berechnung des Phasendiagramms von Rb-87 in eindimensionalen optischen Supergittern, welche direkt von einem wohldefinierten Experiment ausgeht. Dazu verwenden wir Bandstrukturrechnungen, um die Hubbard-Parameter aus den experimentellen Parametern zu gewinnen. Zur Lösung des Vielteilchenproblems für realistische Teilchenzahlen und Gittergrößen, die im Experiment auftreten, verwenden wir moderne DMRG Methoden. Unsere Ergebnisse zeigen, dass allein die Kontrolle der Intensitäten der Laser die das Zweifarb-Supergitter bilden ausreicht, um alle relevanten Quantenphasen des Systems zu realisieren. Wir haben weiterhin herausgefunden, dass die kritischen Intensitäten der Laser, welche die Phasengrenzen bestimmen, von einem dritten Parameter abhängen. Dieser dritte Parameter ist entscheidend für eine realistische Betrachtung des Experiments. Er beschreibt die Stärke eines harmonischen Fallenpotentials, welches das Gaußförmige Profil der Laser und ein zusätzliches magnetisches Potential zur Lokaliserung der Atome im Zentrum der Falle berücksichtigt.