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Plastizität und Schädigung bei polaren und nicht-polaren Kontinua

Grammenoudis, Paschalis :
Plastizität und Schädigung bei polaren und nicht-polaren Kontinua.

[Habilitation], (2009)

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Item Type: Habilitation
Title: Plastizität und Schädigung bei polaren und nicht-polaren Kontinua
Language: English
Abstract:

In der klassischen Kontinuumsmechanik wird davon ausgegangen, dass die Spannungsantwort in einem materiellen Punkt einzig und allein von der vergangenen Deformationsgeschichte des betrachteten Punktes abhängig ist. Benachbarte Punkte spielen keine Rolle. Mit solchen ”lokalen” Theorien, im Weiteren auch als klassische bzw. nicht-polare Theorien bezeichnet, ist man in der Lage, eine Vielzahl von Aufgaben der Strukturmechanik mit zum Teil komplexer Geometrie zu behandeln. Dabei werden sehr oft klassische Plastizitätstheorien für große Deformationen verwendet. Sie werden mittels der multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten in elastische und plastische Anteile dargestellt. Diese Zerlegung führt eine sogenannte plastische Zwischenkonfiguration ein, die bei der Formulierung von thermodynamisch konsistenten Plastizitätstheorien eine entscheidende Rolle spielt. Bei vielen Aufgaben der Strukturmechanik ist die Berücksichtigung der Schädigung und des Versagens von großer Bedeutung. Auf Basis phänomenologischer konstitutiver Gesetze erfolgt die Kopplung mit Schädigungseffekten sehr oft auf Grundlage der Konzepte der Kontinuumsschädigungsmechanik. Diese wurden entwickelt, um das lokale Versagen von Bauteilen unter mechanischer und thermischer Belastung vorherzusagen. Bei diesen Schädigungsmodellen wird neben dem realen geschädigten Material ein fiktives ungeschädigtes Material betrachtet. Die Formulierung der Theorie geschieht mittels sogenannter effektiver Zustandsvariablen. Die Definition dieser Variablen basiert entweder auf dem Konzept der effektiven Spannung für das reale Material kombiniert mit der Hypothese der Verzerrungsäquivalenz für das reale und das fiktive Material oder auf dem Konzept der effektiven Verzerrung für das reale Material kombiniert mit der Hypothese der Spannungsäquivalenz für das reale und das fiktive Material. Außerdem kann das Konzept der effektiven Spannung und effektiven Verzerrung für das reale Material mit der Hypothese der Energieäquivalenz für das reale und das fiktive Material kombiniert werden. Das letzte Konzept gewinnt an Bedeutung bei der Untersuchung anisotroper Schädigung bei anisotropen Materialverhalten, wie es bei einkristallinen Materialien experimentell beobachtet wird. Mit dem heutigen Kenntnisstand wird es immer offensichtlicher, dass sich bei immer kleiner werdenden Bauteilgrößen oder sogenannten Lokalisierungen der Deformation die Möglichkeiten lokaler bzw. nichtpolarer Theorien erschöpfen. In diesen Fällen ist neben dem betrachteten Punkt auch seine Umgebung für die Spannungsantwort zuständig. Eine Möglichkeit, diesen Sachverhalt im Materialverhalten zu berücksichtigen, besteht in der Einführung höherer Gradienten im System der Materialgleichungen. Das heißt, dass nichtlokale Materialgleichungen herangezogen werden müssen. Bei der Entwicklung einer nichtlokalen Kontinuumsmechanik leisten die polaren Kontinua einen wichtigen Beitrag. Dabei ist die Definition der Mikrostruktur von großer Bedeutung. Zwei Sonderfälle sind wegen ihrer einfachen Form sehr wichtig. Der erste Fall ergibt sich, wenn das Mikrokontinuum einen starren Körper darstellt, während im zweiten Fall das Mikrokontinuum nur homogene Deformationen erfährt. Solche Modellkörper werden als mikropolare oder mikromorphe Kontinua bezeichnet und stellen phänomenologische Beiträge zur Formulierung nichtlokaler Materialgleichungen dar. Die Vorgehensweise bei der Entwicklung einer Plastizitäts- und Schädigungstheorie bei polaren Kontinua ist analog der bei klassischen nicht-polaren Kontinua. Ausgangspunkt ist in diesem Fall die multiplikative Zerlegung des Deformationsgradienten und des Deformationsgradienten des Mikrokontinuums in entsprechende elastische und plastische Anteile. Die Berücksichtigung der Schädigung basiert auch auf den Konzepten der Kontinuumsschädigungsmechanik.

Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie
Date Deposited: 24 Sep 2009 12:41
Last Modified: 07 Dec 2012 11:55
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-19067
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/1906
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