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A Concise Moment Method for Unsteady Polydisperse Sprays

Schneider, Lukas :
A Concise Moment Method for Unsteady Polydisperse Sprays.
TU Darmstadt, Fachbereich Maschinenbau, Fachgebiet Energie- und Kraftwerkstechnik
[Ph.D. Thesis], (2009)

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Dissertation von Lukas Schneider, Fb16, TU Darmstadt - PDF
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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: A Concise Moment Method for Unsteady Polydisperse Sprays
Language: English
Abstract:

This body of research deals with the mathematical and numerical description of unsteady polydisperse sprays. The superior objective is to simulate the behaviour of combustion engines with higher accuracy but lower computational costs. The main spray phenomena in this type of processes are the primary and secondary breakup of the fuel jet, collision and evaporation of droplets, and acceleration or deceleration of droplets due to drag forces. The purpose of the spray is to distribute the fuel in the combustion chamber such that the fuel/air mixture ignites at controllable locations and times. Errors in the modelling of just one of the above spray phenomena can spread and even amplify as the combustion simulation proceeds. This occurs due to the strong coupling between the processes involved. Although the behaviour of technical sprays can be captured accurately with direct numerical simulation it is not applied as the computational workload would be extraordinary. Instead, methods such as Lagrange and Euler methods are used to describe the spray behaviour by approximating a solution to the kinetic spray equation, a partial differential equation for the distribution function of droplets. Although the Lagrange method captures the full complexity of this equation, it is computationally very expensive to use it for unsteady flows that have a high mass loading of droplets. The computational performance of Euler methods is independent of the unsteadiness and mass loading. However, Euler methods require further development as most of them assume the velocity distribution of droplets to be mono-modal and use presumed size distributions to describe the polydisperse character of sprays. These assumptions are not justified for technical sprays as they lead to spurious droplet concentrations at crossing points of fuel jets and inaccurate evaporation rates. In this thesis a concise Euler method is proposed that resolves the above problems of the classical Euler methods. The kinetic spray equation is transformed into moment equations that are closed by assuming the droplet distribution function to have a specific form. However, it still takes into account the spatial and temporal changes of dispersion in size and velocity space. All numerical algorithms follow from this specification. In the choice of the mathematical and numerical model, care was taken in modelling the mass transfer between droplets and gas. It is a key feature in combustion engines because it determines the fuel/air mass fraction. To assess the abilities of the method it was extensively tested in steady and unsteady, one- and two-dimensional configurations in which a polydisperse spray was splashed, evaporated or effected by a Stokes drag force. The tests were organised in such a way that crossing of two or more spray distributions was always included and bi- or multi-modal velocity distributions were present. The comparison of the results with highly resolved Lagrangian calculations demonstrates that the polydisperse character of sprays and the crossing of spray jets can be captured accurately.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Diese Arbeit behandelt die mathematische und numerische Beschreibung von instationären, polydispersen Sprays mit dem übergeordneten Ziel, das Verhalten von Verbrennungskraftmaschinen genauer und mit geringerem Rechenaufwand zu simulieren. Die wesentlichen Sprayphänomene in diesen Systemen sind der primäre und sekundäre Zerfall des Kraftstoffstrahls, die Kollision und Verdampfung von Tropfen sowie die Widerstandskraft, welche von dem meist turbulenten Gas auf die Tropfen wirkt. Dem Spray kommt dabei die Aufgabe zu, den Brennstoff im Brennraum so zu verteilen, dass am vorgesehenen Ort und zum richtigen Zeitpunkt das Brennstoff-Gas-Gemisch zündet. Aufgrund der starken Kopplung der genannten Prozesse können sich Ungenauigkeiten bei der Sprayberechnung ausbreiten oder sogar verstärken, was die Simulation der eigentlichen Verbrennung erschwert. Das komplexe Verhalten technischer Sprays kann zwar mit direkter numerischer Simulation genau wiedergegeben werden, diese ist jedoch nicht praktikabel, da ein nicht zu rechtfertigender Rechenaufwand vonnöten ist. Stattdessen werden für die Tropfenphase so genannte Lagrange- und Euler-Methoden eingesetzt, die darauf basieren, dass Lösungen der kinetischen Spraygleichung, einer partiellen Differentialgleichung für die Verteilungsfunktion von Tropfen, angenähert werden. Obwohl die Lagrange-Methode die volle Komplexität dieser Gleichung darstellen kann, hängt ihr Rechenaufwand von der Instationarität und der Tropfenbeladung des Spraysystems ab. Bei Euler-Methoden ist dies nicht der Fall, allerdings bedürfen diese Methoden einer Weiterentwicklung, da sie meist von monomodalen Geschwindigkeitsverteilungen und vorgegebenen Größenverteilungen ausgehen. Diese Annahmen sind in technischen Sprays nicht haltbar, da sie zu unphysikalischen Tropfenkonzentrationen an Kreuzungspunkten von Spraystrahlen und zu fehlerhaften Verdampfungsraten führen. In dieser Arbeit wird ein präziserer Eulerscher Ansatz vorgeschlagen, der die oben genannten Probleme der klassischen Euler-Methode löst. Hierzu wird die kinetische Spraygleichung in Momentengleichungen überführt, die durch einen neu entwickelten Ansatz der Verteilungsfunktion der Tropfen geschlossen werden. Dieser berücksichtigt die zeitliche und räumliche Änderung der Dispersion von Tropfengrößen und -geschwindigkeiten. Die in der Arbeit entwickelten numerischen Algorithmen folgen aus diesem Ansatz. Bei der Wahl der mathematischen und numerischen Modellierung des Sprays wurde Wert darauf gelegt, dass der Massenaustausch zwischen Tropfen und Gas genau abgebildet werden kann, da dieser Vorgang die Verbrennung entscheidend beeinflusst. Die Überprüfung der neuen Methode erfolgt mittels stationärer und instationärer, eindimensionaler und zweidimensionaler Testfälle, in denen ein polydisperses Spray verdampft, Widerstandskraft erfährt oder auf eine Wand prallt und teilweise reflektiert wird. Diese Konfigurationen sind so gewählt, dass sich zwei oder mehrere Spraystrahlen kreuzen und somit bi- oder multimodale Geschwindigkeitsverteilungen auftreten. Der Vergleich der Ergebnisse mit hoch aufgelösten Lagrange-Rechnungen zeigt, dass die neue Methode geeignet ist, den polydispersen Charakter von Sprays und das Kreuzen von Spraystrahlen genau wiederzugeben.German
Uncontrolled Keywords: polydisperse sprays, particle trajectory crossing, quadrature method, sectional method, Taylor-Green vortex, evaporation, drag force
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
polydisperse sprays, particle trajectory crossing, quadrature method, sectional method, Taylor-Green vortex, evaporation, drag forceEnglish
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: Fachbereich Maschinenbau > Energie- und Kraftwerkstechnik
Date Deposited: 06 Aug 2009 09:41
Last Modified: 07 Dec 2012 11:55
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-18691
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Janicka, Prof. Dr.- Johannes and Sadiki, Prof. Dr. Amsini and Weigand, Prof. Dr.- Bernhard
Refereed: 8 July 2009
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/1869
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