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Direct Numerical Simulation of Multi-Phase Flows using Extended Discontinuous Galerkin Methods

Smuda, Martin (2021):
Direct Numerical Simulation of Multi-Phase Flows using Extended Discontinuous Galerkin Methods. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.26083/tuprints-00017376,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Direct Numerical Simulation of Multi-Phase Flows using Extended Discontinuous Galerkin Methods
Language: English
Abstract:

The scientific study of multi-phase flows is a challenging task for analytical and experimental works. Thus, sophisticated and specialized numerical methods are in need for the direct numerical simulation of such problems.

In this work a high-order multi-phase flow solver on the basis of the extended Discontinuous Galerkin (extended DG/XDG) method is developed. This allows the direct numerical simulation of the transient incompressible two-phase Navier-Stokes equations in their sharp interface formulation. The approximation space of the local ansatz-functions is adapted to be conform to the position of the interface. The interface, described as a level-set function, is discretized by a standard DG method that enables a sub-cell accurate representation of sharp jumps in the pressure field and kinks in the velocity field. For the numerical treatment of the surface tension force the Laplace-Beltrami formulation without regularization is implemented. Stability issues regarding the energy conservation of the solver are addressed. The developed solver is validated against a wide range of typical two-phase surface tension driven flow phenomena including capillary waves, an oscillating droplet and a rising bubble.

Allowing the simulation of dynamic contact line problems, the generalized Navier boundary condition is adapted for the XDG discretization. The results regarding the rise of liquid in a capillary build the basis of a new benchmark setup for capillarity driven flow problems.

Another extension of the solver is the implementation of the coupled two-phase heat equation in context of the XDG method. Furthermore, the discretization for both the Navier-Stokes equations and the heat equation is extended to allow a mass and energy flow across the interface. This way the velocity field exhibits a sharp jump and the temperature field shows a kink at the interface. A first basic validation is provided against analytical solutions.

This work presents a multi-purpose flow solver for the direct simulation of multi-phase flows involving dynamic contact lines and phase changes due to evaporation. It is based on the XDG method to allow a sub-cell accurate approximation in context of the sharp interface formulation.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Die wissenschaftliche Untersuchung von Mehrphasenströmungen ist eine herausfordernde Aufgabe für analytische und experimentelle Arbeiten. Daher sind hochentwickelte und angepasste numerische Methoden nötig, um derartige Probleme mittels direkter numerischer Simulation zu lösen.

In dieser Arbeit wird ein Mehrphasenströmungslöser auf Grundlage der erweiterten diskontinuierlichen Galerkin (erweiterte DG/XDG) Methode entwickelt, welche ein Verfahren hoher Ordnung darstellt. Dieser Löser erlaubt die direkte numerische Simulation der instationären, inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen, wobei die Phasengrenzfläche eine singuläre Fläche beschreibt. Dabei sind die Ansatzfunktionen zur Position der Phasengrenzfläche angepasst. Die Phasengrenzfläche ist über eine Level-Set Funktion definiert und mittels einer Standard DG-Methode diskretisiert. Dies ermöglicht eine genaue Darstellung von Sprüngen im Druckfeld und Knicken im Geschwindigkeitsfeld innerhalb einer einzelnen Zelle. Zur numerischen Behandlung der Oberflächenkräfte ist die Laplace-Beltrami Formulierung implementiert. Fragen zur Stabilität des Lösers bezüglich der Energieerhaltung werden adressiert. Der entwickelte Löser wird validiert gegenüber einer breiten Auswahl an typischen zweiphasigen, oberflächenspannungsgetriebenen Phänomenen, wie Kapillarwellen, einen oszillierenden Tropfen und eine aufsteigende Blase.

Die Anpassung der verallgemeinerten Navier-Randbedingung für die XDG-Diskretisierung erlaubt die Simulation von Problemen mit dynamischer Kontaktlinie. Die Ergebnisse zum Aufstieg von einer Flüssigkeit innerhalb einer Kapillare bilden die Basis für einen neuen Benchmark-Testfall für Probleme getrieben durch Kapillareffekte.

Eine zusätzliche Erweiterung des Lösers beschreibt die Implementierung der zweiphasigen Wärmeleitungsgleichung im Kontext der XDG Methode. Weiterhin wird die Diskretisierung der Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung erweitert, um einen Massen- und Energiefluss über die Phasengrenzfläche zu erlauben. Dadurch weist das Geschwindigkeitsfeld einen Sprung und das Temperaturfeld einen Knick an der Phasengrenzfläche auf. Eine erste grundlegende Validierung erfolgt anhand analytischer Lösungen.

Diese Arbeit präsentiert einen Mehrzweck-Strömungslöser für die direkte numerische Simulation von Mehrphasenströmungen, welche dynamische Kontaktlinien und einen Phasenwechsel aufgrund von Verdampfung umfassen. Der Löser basiert auf der XDG Methode und erlaubt somit eine akkurate Approximation im Rahmen einer singulären Beschreibung der Phasengrenzfläche.

German
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xxv, 125 Seiten
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy) > Mehrphasenströmung
16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy) > Numerische Strömungssimulation
DFG-Collaborative Research Centres (incl. Transregio) > Collaborative Research Centres > CRC 1194: Interaction between Transport and Wetting Processes > Research Area B: Modeling and Simulation > B06: Higher Order Schemes for Direct Numerical Simulation for Wetting and De-Wetting Problems based on Discontinuous Galerkin Methods
Exzellenzinitiative > Graduate Schools > Graduate School of Computational Engineering (CE)
Date Deposited: 12 Mar 2021 09:29
Last Modified: 12 Mar 2021 09:29
DOI: 10.26083/tuprints-00017376
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-173763
Referees: Oberlack, Prof. Dr. Martin and Bothe, Prof. Dr. Dieter
Refereed: 20 October 2020
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/17376
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