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Collective Dynamics of Large Scale Multiagent Systems with Nonlocal Interactions

Kruk, Nikita (2020):
Collective Dynamics of Large Scale Multiagent Systems with Nonlocal Interactions. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.25534/tuprints-00017368,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Collective Dynamics of Large Scale Multiagent Systems with Nonlocal Interactions
Language: English
Abstract:

The thesis investigates the emergence of collective behavior in large scale multiagent systems. Examples of such dynamics are ample. The most familiar of them are such macroscale phenomena as flocking of birds, schooling of fish, and swarming of insects. The other common macroscale manifestations of collective dynamics include herds of sheep, human crowds, and robotic swarms etc. On the microscale, we often find ordered motion in such living systems as bacterial suspensions and cell layers as well as in such nonliving systems as shaken granular rods and colloidal particles. One of the fascinating features of all the aforementioned systems is that they consist of constituents of completely different nature but still do produce qualitatively similar behavior as the whole. However, those constituents have one common characteristic, namely, they are able to propel themselves either by using an intrinsic source of energy or by consuming it from the surrounding environment. Such systems are generically referred to as active matter. Our approach to the study of active matter is primarily based on theories of nonlinear dynamical systems and statistical physics. In our research, we put particular emphasis on nonlocality of interactions. Namely, these are the interactions that are defined on intermediate ranges with respect to the system size, in contrast to closest-neighbor and all-to-all interactions.

The first part of the thesis is concerned with the analysis of active matter systems in terms of finite size particle models. Each particle serves as an abstraction for an underlying constituent, e.g., one of those described above, and it can be imagined as a collection of variables that describe the relevant information about it, e.g., a position, velocity, orientation etc. Then, the motion of a particle is described with nonlinear differential equations. At this point, the distinction should be made. First, the resulting collective behavior may be a consequence of intrinsic deterministic nonlinear dynamics themselves. In this case, particle's motion is described with ordinary differential equations and we employ the tools of nonlinear dynamical systems to characterize the resulting motion. It involves the description of fixed points, periodic orbits, and attractors, each of which corresponds to a specific collective motion pattern, as well as bifurcations that provide us with their stability. Second, collective phenomena in natural environment are inevitably subject to various internal and external perturbations. To take that into account, equations of particle motion are generalized to include stochastic forces. This way, particles are modeled as stochastic processes and their temporal evolution is described with stochastic differential equations. The important question in the theory of active matter is the stability of collective motion against noise and phase transitions between various collective motion patterns.

The second part of the thesis discusses the continuum description of large scale interacting multiparticle systems. Namely, when the number of particles becomes large, the description of their dynamics in terms of finite size particle models becomes inefficient. To find a more efficient system description in such cases, we observe that when the number of particles grows, they cover the domain of interest finer and under an appropriate scaling, they will cover all of it in the limit of infinite population size. We realize this by assuming a statistical approach according to which we determine the probability to find a particle at a particular point of the phase space at a particular time. In such a limit, the collective motion of interacting multiparticle systems is described with (probability) density functions or, more generally, with (probability) measures. Their temporal evolution is described with partial differential equations, which, in the context of interacting multiparticle systems, involve nonlinear integral terms. There are two types of continuum descriptions of active matter that we employ. The first one is the kinetic one. It is concerned with the description of a system in terms of a density function that depends on all phase space variables. The second type of continuum description is the hydrodynamic one. This theory describes an active matter system with a set of a small number of fields that depend on spatial information only, in contrast to the kinetic theory. For example, one often considers fields that describe spatial distribution of particles, momenta, polar, or nematic orders.

The third part of the thesis is about the development of numerical schemes, dedicated to continuum limit equations of interacting multiparticle systems. These are nonlinear partial integro-differential equations that require dedicated analysis due to their complexity. The numerical schemes, we developed, consider such properties of the approximate solution as positivity preservation, physical conservations, and free energy dissipation. With such a numerical scheme at hand, we study true continuum limit behavior of original finite size particle models as well as related phase transitions without finite size effects.

The fourth part of the thesis covers the experimental work on the swarming of \textit{B. subtilis} as a controlled system of \textit{in vitro} active matter. This part includes preparation and execution of experiments, image processing, multitarget tracking, and mathematical modeling of a kind described above. We establish protocols for the swarming of \textit{B. subtilis} in microfluidic polydimethylsiloxane channels as well as on agar plates, which are straightforward to reproduce. This results in a sequence of images per experiment, which we afterwards expose to multitarget tracking algorithms to retrieve each bacterium's trajectory. This knowledge allows us to construct models that provide collective behavior closer to the natural setup. Unlike the standard active matter models, the description of bacterial swarming in a confined environment requires the consideration of bacterium's physical shape. This is often achieved by modeling a bacterium as a self-propelled rod.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die Dissertation untersucht das Entstehen von kollektivem Verhalten in großzahligen Multiagentensystemen. Beispiele für solche Dynamik sind ubiquitär. Die bekanntesten darunter sind makroskopische Phänomene wie Vogelschwärme, Fischschwärme und Insektenschwärme. Zu anderen verbreiteten Manifestationen kollektiver Dynamik auf der Makroskala gehören Schafherden, Menschenmassen, Roboterschwärme usw. Auf der Mikroskala finden wir häufig geordnete Bewegung in biologischen Systemen wie etwa Bakteriensuspensionen und Zellschichten, sowie in nicht-biologischen Systemen wie etwa geschüttelte granulierte Stäbe und kolloidale Partikel. Eines der faszinierenden Merkmale aller genannten Systeme ist, dass sie aus Bestandteilen völlig unterschiedlicher Natur bestehen, aber dennoch ein qualitativ ähnliches Verhalten als Ganzes erzeugen. Diese Bestandteile haben eine gemeinsame Eigenschaft, nämlich dass sie in der Lage sind, sich selbst anzutreiben, indem sie entweder eine intrinsische Energiequelle nutzen oder diese aus der Umgebung verbrauchen. Solche Systeme werden allgemein als aktive Materie bezeichnet. Unsere Vorgehensweise zur Untersuchung von aktiven Materie basiert in erster Linie auf Theorien nichtlinearer dynamischer Systeme und der statistischen Physik. In unserer Forschung legen wir besonderen Wert auf die Nonlokalität der Interaktionen. Das sind nämlich die Interaktionen, die auf Zwischenbereichen in Bezug auf die Systemgröße definiert sind, im Gegensatz zu engsten Nachbar- und All-to-All-Interaktionen. Der erste Teil dieser Dissertation befasst sich mit der Analyse von Aktive-Materie-Systemen im Hinblick auf Partikelmodelle finiter Größe. Jedes Teilchen dient als Abstraktion für einen zugrundeliegenden Bestandteil, z.B. einen der oben beschriebenen, und kann als eine Sammlung von Variablen verstanden werden, die die relevanten Informationen des Teilchen beschreiben, z.B. seine Position, Geschwindigkeit, Orientierung usw. Anschließend wird die Bewegung eines Teilchens mit nichtlinearen Differentialgleichungen beschrieben. An diesem Punkt wird eine Unterscheidung getroffen. Zunächst kann das resultierende kollektive Verhalten eine Folge der intrinsischen, deterministischen nichtlinearen Dynamik selbst sein. In diesem Fall wird die Bewegung eines Teilchens mit gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben, und wir verwenden die Werkzeuge nichtlinearer dynamischer Systeme, um die resultierende Bewegung zu charakterisieren. Dazu gehört die Beschreibung von Fixpunkten, periodischen Bahnen und Attraktoren, von denen jeder einem bestimmten kollektiven Bewegungsmuster entspricht, sowie von Bifurkationen, die uns Einsicht in ihre Stabilität verleihen. Zweitens sind kollektive Phänomene in der natürlichen Umgebung zwangsläufig verschiedenen internen und externen Störungen unterworfen. Um dies zu berücksichtigen, werden Gleichungen der Teilchenbewegung verallgemeinert, um stochastische Kräfte einzubeziehen. Auf diese Weise werden die Teilchen als stochastische Prozesse modelliert und ihre zeitliche Entwicklung wird mit stochastischen Differentialgleichungen beschrieben. Die wichtige Frage in der Theorie von aktiven Materie ist die Stabilität der kollektiven Bewegung gegenüber Rauschen und Phasenübergänge zwischen verschiedenen kollektiven Bewegungsmustern. Im zweiten Teil der Dissertation wird die Kontinuumsbeschreibung großskaliger interagierender Mehrteilchensysteme diskutiert. Wenn die Anzahl der Partikel groß wird, wird die Beschreibung ihrer Dynamik in Form von Partikelmodellen finiter Größe ineffizient. Um in solchen Fällen eine effizientere Systembeschreibung zu finden, beobachten wir, dass, wenn die Anzahl der Partikel zunimmt, sie die interessierende Domäne feiner abdecken und unter einer geeigneten Skalierung das gesamte Gebiet im Grenzfall der unendlichen Populationsgröße abdecken. Wir realisieren dies, indem wir von einem statistischen Ansatz ausgehen, in dem wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen, ein Teilchen an einem bestimmten Punkt des Phasenraums zu einem bestimmten Zeitpunkt zu finden. In einem solchen Grenzfall wird die kollektive Bewegung von wechselwirkenden Mehrteilchensystemen durch (Wahrscheinlichkeits-)Dichtefunktionen oder allgemeiner durch (Wahrscheinlichkeits-)Maße beschrieben. Ihre zeitliche Entwicklung wird durch partiellen Differentialgleichungen beschrieben, die im Zusammenhang mit wechselwirkenden Mehrteilchensystemen nichtlineare Integralterme beinhalten. Es existieren zwei Arten von Kontinuumsbeschreibungen der aktiver Materie, die wir verwenden. Die erste ist die kinetische. Sie befasst sich mit der Beschreibung eines Systems in Form einer Dichtefunktion, die von allen Phasenraumvariablen abhängt. Die zweite Art der Kontinuumsbeschreibung ist die hydrodynamische. Diese Theorie beschreibt ein Aktive-Materie-System mit einer Menge von einer kleinen Anzahl von Feldern, die im Gegensatz zur kinetischen Theorie nur von räumlichen Informationen abhängen. Beispielsweise berücksichtigt man oft Felder, die die räumliche Verteilung von Teilchen, Momenta, polaren oder nematischen Ordnungen beschreiben. Der dritte Teil der Dissertation befasst sich mit der Entwicklung numerischer Schemata, die sich mit Kontinuum-Grenzgleichungen interagierender Mehrteilchensysteme befassen. Dabei handelt es sich um nichtlineare partielle Integro-Differentialgleichungen, die aufgrund ihrer Komplexität eine dedizierte Analyse erfordern. Die von uns entwickelten numerischen Schemata berücksichtigen Eigenschaften der Näherungslösung wie etwa Positivitätserhaltung, physikalische Erhaltungsgrößen und freie Energiedissipation. Mit einem solchen numerischen Schema untersuchen wir das wahre Kontinuum-Grenzverhalten der ursprünglichen Partikelmodelle endlicher Größe sowie die damit verbundenen Phasenübergänge ohne endliche Größeneffekte. Der vierte Teil der Dissertation umfasst die experimentellen Arbeiten zum Schwärmen von \textit{B. subtilis} als kontrolliertes System von \textit{in vitro} aktiven Materie. Dieser Teil umfasst die Vorbereitung und Durchführung von Experimenten, Bildverarbeitung, Multitarget Tracking und mathematische Modellierung der oben beschriebenen Art. Wir erstellen Protokolle für das Schwärmen von \textit{B. subtilis} in mikrofluidischen Polydimethylsiloxankanälen sowie auf Agarplatten, die einfach zu reproduzieren sind. Daraus ergibt sich eine Sequenz von Bildern pro Experiment, die wir anschließend Multitarget Tracking-Algorithmen aussetzen, um die Flugbahn jedes Bakteriums zu ermitteln. Dieses Wissen erlaubt es uns, Modelle zu konstruieren, die ein kollektives Verhalten ermöglichen, das dem natürlichen Aufbau näher kommt. Im Gegensatz zu den Standardmodellen für aktive Materie erfordert die Beschreibung von Bakterienschwärmen in einer begrenzten Umgebung die Berücksichtigung der physischen Form des Bakteriums. Dies wird oft durch die Modellierung eines Bakteriums als selbstangetriebener Stab erreicht.German
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xiv, 139 Seiten
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institute for Telecommunications > Bioinspired Communication Systems
Date Deposited: 23 Dec 2020 09:16
Last Modified: 23 Dec 2020 18:38
DOI: 10.25534/tuprints-00017368
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-173689
Referees: Köppl, Prof. Dr. Heinz and Carrillo, Prof. Dr. José Antonio
Refereed: 1 December 2020
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/17368
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