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Theory and Finite Element Analysis of Shallow Ice Shelves

Weis, Magnus :
Theory and Finite Element Analysis of Shallow Ice Shelves.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2001)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Theory and Finite Element Analysis of Shallow Ice Shelves
Language: English
Abstract:

This thesis concerns the dynamics of ice shelves, which are large, floating ice masses that are adjacent to and fed by the Antarctic ice sheet. Starting from the approaches found in the literature for the derivation of simplified, zeroth order equations describing the dynamics of ice sheets, these methods are applied to ice shelves taking the dominant stresses into account. Two different layers of ice are distinguished: Meteoric ice that is built from precipitation that accumulates either on the ice shelf itself or the adjacent inland ice sheet and marine ice. The latter is built from phase transition processes at the ice-ocean interface or from the aggregation of ice particles called frazil ice ascending through the water column to the ice-shelf base. Thermodynamical boundary conditions for all the transition surfaces as well as kinematic boundary conditions for the free moving boundaries are formulated. By the use of constitutive equations, more generally valid balance equations are specialized to describe the flow of ice masses on long time scales. The equations derived are subjected to a scaling analysis and the aspect ratio, which is the ratio between a typical length scale and the typical ice thickness is identified as a small parameter that is used to subject the equations to a zeroth order perturbation expansion. Some of the equations are subjected to a vertical integration. Finally, this leads to a system of partial integro-differential equations that is completed by the boundary conditions as well as equations for the temperature, the age of the ice and evolution equations for the position of the free surfaces. In the second chapter, a finite element formulation is proposed for the previously derived equations approximating the mechanical aspects of ice-shelf dynamics. The equations are solved using an object oriented C++ class library specially designed for this purpose only. At first, the numerical model is applied to several academic ice-shelf setups and it is compared to an analytical solution derived for a simplified case. Unfortunately, the data set of the Ross Ice Shelf used in the literature to compare different ice-shelf models is no longer available. Therefore, a new dataset had to be assembled from what is freely available in electronic form. This new dataset is used to apply the numerical model to the Ross Ice Shelf.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Dynamik von Schelfeisgebieten. Dabei handelt sich um große, schwimmende Eismassen, die an das Antarktische Inlandeis angrenzen und von diesem gespeist werden. Ausgehend von den in der Literatur vorhandenen Ansätzen zur Herleitung von vereinfachten Gleichungen nullter Ordnung zur Beschreibung der Dynamik von Inlandeis, werden diese dort angewandten Methoden auf die Schelfeisgebiete übertragen. Dabei wird den im Schelfeis vorherrschenden Spannungsverhältnissen Rechnung getragen. Weiterhin wird zwischen zwei unterschiedlichen Schichten von Eis unterschieden: Dem mete\-orischen Eis, welches durch Niederschlag über dem Schelfeisgebiet oder dem angrenzenden Inlandeis gebildet wird, und marinem Eis. Dieses wird durch Phasenübergangsprozesse an der Grenzfläche zum Ozean oder aber durch die Anlagerung von bereits im Ozean ausgefrorenem Eis, welches innerhalb der Wassersäule zur Schelfeisunterseite hin aufsteigt, dem so genannten frazil ice gebildet. Die allgemein gültigen Bilanzgleichungen werden mit Hilfe von Konsitutivannahmen zur Beschreibung des auf langen Zeitskalen fließendem Eises spezialisiert. Es werden thermodynamische Randbedingungen für alle auftretenden Grenzflächen sowie kinematische Bedingungen für die freien Ränder aufgestellt. Anschließend werden die hergeleiteten Gleichungen einer Skalenanalyse unterzogen, wobei das Aspektverhältnis von typischer Dicke zu typischer Länge als Kleinheitsparameter identifiziert wird. Dieser wird dazu verwendet, um die Gleichungen einer Störungsrechnung nullter Ordnung zu unterziehen. Einige der Gleichungen werden im Anschluss vertikal integriert. Die so hergeleiteten Gleichungen bilden ein System von partiellen Integro-Differentialgleichungen, welches mit den entsprechenden Randbedingungen sowie Gleichungen für die Temperatur, dem Eisalter sowie Evolutionsgleichungen für die freien Oberflächen geschlossen wird. Im zweiten Abschnitt der Arbeit wird für einen Teil der zuvor hergeleiteten Gleichungen, welche den mechanischen Anteil der Schelfeisdynamik näherungsweise beschreiben, eine Finite-Elemente-Formulierung aufgestellt. Die Gleichungen werden mit einer eigens hierfür erstellten Klassenbibliothek unter Anwendung objektorientierter Programmiermethoden in C++ numerisch gelöst. Das numerische Modell wurde zunächst auf unterschiedliche akademische Schelfeisgebiete angewandt, wobei die Ergebnisse auch mit einer analytischen Lösung verglichen werden, welche unter vereinfachenden Annahmen leicht herleitbar ist. Da leider ein in der Literatur zum Vergleich unterschiedlicher Schelfeismodelle verwendeter Datensatz für das Ross Schelfeis heute nicht mehr zur Verfügung steht, musste eine neuer Datensatz aus den öffentlich in elektronischer Form zugänglichen Daten generiert werden. Dieser ermöglichte es, das numerische Modell auf das Ross Schelfeis anzuwenden.German
Uncontrolled Keywords: Glaciology, Continuum Mechanics, Geophysics, Finite Element Analysis, Numerics, Polar Research, Antarctica, Ice Shelves, Ross Ice Shelf, Fluidmechanics
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Glaciology, Continuum Mechanics, Geophysics, Finite Element Analysis, Numerics, Polar Research, Antarctica, Ice Shelves, Ross Ice Shelf, FluidmechanicsEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 550 Geowissenschaften
Divisions: FB 06 (Mechanik, 2006 eingegliedert in FB Maschinenbau/Strukturdynamik)
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:21
Last Modified: 07 Dec 2012 11:47
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000171
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-1716
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Greve, PD Dr. Ralf
Advisors: Hutter, Ph.D. (Cor Kolumban
Refereed: 20 June 2001
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/171
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