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Volumetric Subdivision for Efficient Integrated Modeling and Simulation

Altenhofen, Christian (2021):
Volumetric Subdivision for Efficient Integrated Modeling and Simulation. (Publisher's Version)
Darmstadt, Technische Universität,
DOI: 10.26083/tuprints-00014617,
[Ph.D. Thesis]

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Eingereichte Version vom 31.07.2020.pdf
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Item Type: Ph.D. Thesis
Status: Publisher's Version
Title: Volumetric Subdivision for Efficient Integrated Modeling and Simulation
Language: English
Abstract:

Continuous surface representations, such as B-spline and Non-Uniform Rational B-spline (NURBS) surfaces are the de facto standard for modeling 3D objects - thin shells and solid objects alike - in the field of Computer-Aided Design (CAD). For performing physically based simulation, Finite Element Analysis (FEA) has been the industry standard for many years. In order to analyze physical properties such as stability, aerodynamics, or heat dissipation, the continuous models are discretized into finite element (FE) meshes.

A tight integration of and a smooth transition between geometric design and physically based simulation are key factors for an efficient design and engineering workflow. Converting a CAD model from its continuous boundary representation (B-Rep) into a discrete volumetric representation for simulation is a time-consuming process that introduces approximation errors and often requires manual interaction by the engineer. Deriving design changes directly from the simulation results is especially difficult as the meshing process is irreversible.

Isogeometric Analysis (IGA) tries to overcome this meshing hurdle by using the same representation for describing the geometry and for performing the simulation. Most commonly, IGA is performed on bivariate and trivariate spline representations (B-spline or NURBS surfaces and volumes). While existing CAD B-Rep models can be used directly for simulating thin-shell objects, simulating solid objects requires a conversion from spline surfaces to spline volumes. As spline volumes need a trivariate tensor-product topology, complex 3D objects must be represented via trimming or by connecting multiple spline volumes, limiting the continuity to C^0.

As an alternative to NURBS or B-splines, subdivision models allow for representing complex topologies with as a single entity, removing the need for trimming or tiling and potentially providing higher continuity. While subdivision surfaces have shown promising results for designing and simulating shells, IGA on subdivision volumes remained mostly unexplored apart from the work of Burkhart et al.

In this dissertation, I investigate how volumetric subdivision representations are beneficial for a tighter integration of geometric modeling and physically based simulation. Focusing on Catmull-Clark (CC) solids, I present novel techniques in the areas of efficient limit evaluation, volumetric modeling, numerical integration, and mesh quality analysis. I present an efficient link to FEA, as well as my IGA approach on CC solids that improves upon Burkhart et al.'s proof of concept with constant-time limit evaluation, more accurate integration, and higher mesh quality.

Efficient limit evaluation is a key requirement when working with subdivision models in geometric design, visualization, simulation, and 3D printing. In this dissertation, I present the first method for constant-time volumetric limit evaluation of CC solids. It is faster than the subdivision-based approach by Burkhart et al. for every topological constellation and parameter point that would require more than two local subdivision steps.

Adapting the concepts of well-known surface modeling tools, I present a volumetric modeling environment for CC-solid control meshes. Consistent volumetric modeling operations built from a set of novel volumetric Euler operators allow for creating and modifying topologically consistent volumetric meshes. Furthermore, I show how to manipulate groups of control points via parameters, how to avoid intersections with inner control points while modeling the outer surface, and how to use CC solids in the context of multi-material additive manufacturing.

For coupling of volumetric subdivision models with established FE frameworks, I present an efficient and consistent tetrahedral mesh generation technique for CC solids. The technique exploits the inherent volumetric structure of CC-solid models and is at least 26 times faster than the tetrahedral meshing algorithm provided by CGAL. This allows to re-create or update the tetrahedral mesh almost instantly when changing the CC-solid model. However, the mesh quality strongly depends on the quality of the control mesh.

In the context of structural analysis, I present my IGA approach on CC solids. The IGA approach yields converging stimulation results for models with fewer elements and fewer degrees of freedom than FE simulations on tetrahedral meshes with linear and higher-order basis functions. The solver also requires fewer iterations to solve the linear system due to the higher continuity throughout the simulation model provided by the subdivision basis functions. Extending Burkhart et al.'s method, my hierarchical quadrature scheme for irregular CC-solid cells increases the accuracy of the integrals for computing surface areas and element stiffnesses. Furthermore, I introduce a quality metric that quantifies the parametrization quality of the limit volume, revealing distortions, inversions, and singularities. The metric shows that cells with multiple adjacent boundary faces induce singularities in the limit, even for geometrically well-shaped control meshes. Finally, I present a set of topological operations for splitting such boundary cells - resolving the singularities. These improvements further reduce the amount of elements required to obtain converging results as well as the time required for solving the linear system.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Kontinuierliche Repräsentationsformen, wie z.B. B-Spline- und NURBS-Oberflächen (Non-Uniform Rational B-Splines), sind der De-facto-Standard für die Beschreibung von 3D-Modellen im Bereich des Computer-Aided Design (CAD). Der Industriestandard für die Durchführung physikalisch-basierter Simulationen ist seit vielen Jahren die Finite-Elemente-Analyse (FEA). Um physikalische Eigenschaften wie Stabilität, Aerodynamik oder Wärmeleitung zu simulieren, werden die kontinuierlichen Oberflächenmodelle in diskrete Finite-Elemente-Netze (FE-Netze) konvertiert.

Eine enge Integration von Design und Simulation ist eine wichtige Voraussetzung für einen effizienten Design- und Engineering-Workflow. Dazu gehört auch ein reibungsloser Übergang zwischen beiden Disziplinen. Die Konvertierung eines CAD-Modells von seiner kontinuierlichen Oberflächenbeschreibung (Boundary Representation, B-Rep) in eine diskrete volumetrische Darstellung für die Simulation ist ein zeitaufwendiger Prozess, der oft manuelle Eingriffe durch den Ingenieur erfordert. Durch die Diskretisierung werden unvermeidlich Approximationsfehler eingeführt. Designanpassungen direkt aus den Simulationsergebnissen abzuleiten ist schwierig, da der Vernetzungsprozess irreversibel ist.

In der Isogeometrischen Analyse (IGA) wird versucht, diese Hürde zu umgehen, indem eine einheitliche Repräsentation für die Beschreibung der Geometrie und die Durchführung der Simulation verwendet wird. Am häufigsten wird IGA mit bivariaten und trivariaten Splines (B-Spline- oder NURBS-Flächen, bzw. -Volumen) durchgeführt. Während vorhandene B-Rep-Modelle direkt für die Simulation schalenartiger Objekte, wie z.B. Blechteile, verwendet werden können, erfordert die Simulation volumetrischer Bauteile eine Umwandlung von Spline-Flächen in Spline-Volumen. Da trivariate Splines eine Tensor-Produkt-Topologie benötigen, müssen komplexe 3D-Objekte mit Hilfe von Trimming oder durch Verbinden mehrerer Spline-Körper (sog. Tiling) repräsentiert werden. Diese Vorgehensweise beschränkt die Stetigkeit des Modells jedoch auf C^0.

Anders als NURBS oder B-Splines erlauben es Subdivisionsmodelle, komplexe Topologien als eine einzige topologische Entität darzustellen. Dies gewährleistet eine potenziell höhere Stetigkeit im Modell, und die Notwendigkeit für Trimming oder Tiling entfällt. Während mit Subdivisionsflächen vielversprechende Ergebnisse bei der Modellierung und Simulation von schalenartigen Bauteilen erreicht wurden, wurde IGA auf Subdivisionsvolumen - abgesehen von den Arbeiten von Burkhart et al. - bisher kaum untersucht.

In dieser Dissertation erforsche ich, wie Subdivisionsvolumen genutzt werden können, um die Integration von geometrischer Modellierung und physikalisch-basierter Simulation zu stärken und den (iterativen) Konstruktionsprozess aus Design und Simulation effizienter zu gestalten. Basierend auf Catmull-Clark-Subdivisionsvolumen (CC Solids) stelle ich neue Techniken für die effiziente Limit-Auswertung, die volumetrische Modellierung, die numerische Integration und zur Messung und Verbesserung der Netzqualität vor. Ich präsentiere eine effiziente Art, CC Solids mit klassischer FEA zu koppeln und stelle meinen IGA-Ansatz vor, der auf dem Proof-of-Concept von Burkhart et al. aufbaut und diesen durch performantere Limit-Auswertung, präzisere Integration und höhere Netzqualität erweitert.

Eine effiziente Limit-Auswertung ist ein wichtiger Baustein bei der Verwendung von Subdivisionsmodellen für geometrische Modellierung, Visualisierung, Simulation und 3D-Druck. In dieser Dissertation stelle ich die erste Methode zur volumetrischen Limit-Auswertung für CC Solids vor, die es erlaubt, jeden Limit-Punkt in konstanter Zeit auszuwerten. Die Methode ist schneller als der auf Subdivision basierende Ansatz von Burkhart et al. für jede topologische Konstellation und jeden Parameterpunkt, die/der mehr als zwei lokale Subdivisionsschritte erfordern würde.

Aufbauend auf den Konzepten bekannter Software-Tools für Oberflächenmodellierung, präsentiere ich eine Modellierumgebung für volumetrische Kontrollnetze. Konsistente volumetrische Modellieroperationen, die aus neuartigen volumetrischen Euler-Operatoren aufgebaut sind, ermöglichen die Erstellung und Modifikation topologisch konsistenter volumetrischer Netze. Darüber hinaus zeige ich Techniken, um Gruppen von Kontrollpunkten über Parameter zu manipulieren und Überschneidungen mit inneren Kontrollpunkten beim Modellieren der äußeren Oberfläche zu vermeiden. Außerdem stelle ich Anwendungen für CC Solids im Kontext des Multimaterial-3D-Drucks vor.

Um die Vorteile von Subdivisionsvolumen auch in Kombination mit etablierten Finite-Elemente-Frameworks nutzen zu können, stelle ich eine effiziente und konsistente Methode zur Erzeugung von Tetraedernetzen aus CC-Solid-Modellen vor. Die Technik nutzt die inhärente volumetrische Struktur von CC-Solid-Modellen und ist mindestens 26 mal schneller als der von CGAL bereitgestellte Vernetzungsalgorithmus, der auf Oberflächenmodellen arbeitet. Dadurch kann das Tetraedernetz nach Modifikation des CC-Solid-Modells in wenigen Millisekunden aktualisiert oder neu erstellt werden. Anders als bei CGAL, hängt die Netzqualität jedoch direkt von der Qualität des Kontrollnetzes ab.

Am Beispiel der Strukturanalyse stelle ich meinen IGA-Ansatz für Catmull-Clark Subdivisionsvolumen vor. Die Simulationsergebnisse des IGA-Ansatzes konvergieren bereits bei weniger Elementen und weniger Freiheitsgraden als FE-Simulationen mit Tetraedernetzen mit linearen und quadratischen Basisfunktionen. Aufgrund der durch die Subdivisionsbasisfunktionen erzeugten höheren Stetigkeit im Simulationsgebiet, benötigt der Gleichungssystemlöser zudem weniger Iterationen zur Lösung des linearen Gleichungssystems. In Erweiterung von Burkhart et al.s Ansatz präsentiere ich ein hierarchisches Quadraturschema für irreguläre CC-Solid-Zellen, das die Genauigkeit der Integrale bei der Berechnung von Limit-Flächeninhalten und Elementsteifigkeiten erhöht. Ich führe eine Metrik zur Quantifizierung der Qualität von CC-Solid-Modellen ein, die die Parametrisierungsqualität des Limit-Volumens misst und Verzerrungen, Invertierungen und Singularitäten aufdeckt. Die Metrik zeigt, dass Zellen mit mehreren zusammenhängenden Randflächen Singularitäten im Limit-Volumen erzeugen, selbst wenn das Kontrollnetz eine hohe geometrische Netzqualität aufweist. Um diese Singularitäten aufzulösen und die Parametrisierungsqualität zu verbessern, stelle ich topologische Operationen zum Zerteilen solcher Randzellen vor. Dies reduziert die für die Konvergenz der Simulationsergebnisse benötigte Anzahl an Elementen weiter und beschleunigt zusätzlich das Lösen des Gleichungssystems.

German
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xv, 208 Seiten
Classification DDC: 000 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft > 004 Informatik
Divisions: 20 Department of Computer Science > Interactive Graphics Systems
20 Department of Computer Science > Fraunhofer IGD
Exzellenzinitiative > Graduate Schools > Graduate School of Computational Engineering (CE)
Date Deposited: 24 Mar 2021 14:56
Last Modified: 24 Mar 2021 14:56
DOI: 10.26083/tuprints-00014617
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-146178
Referees: Fellner, Prof. Dr. Dieter W. ; Stork, Prof. Dr. André ; Augsdörfer, Prof. PhD Ursula
Refereed: 5 November 2020
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/14617
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