# Investigation of Anisotropic Rotor with Different Shaft Orientation

### Malta, Jhon (2009):Investigation of Anisotropic Rotor with Different Shaft Orientation.Darmstadt, Technische Universität, [Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Investigation of Anisotropic Rotor with Different Shaft Orientation
Language: English
Abstract:

The present work deals with a new discrete model of an anisotropic rotor. The rotor is supported by rigid or anisotropic flexible bearings. Because of different orientations of the cross-section along the shaft, the rotor is modelled by discrete elements. An anisotropic rotor system can be analyzed both in a fixed and in a rotating reference frames. In fixed reference frame, the shaft stiffness varies with time. In rotating reference frame, the differential equations of the system become speed-dependent. If an anisotropic rotor is supported by anisotropic flexible bearings, the system stiffness is always a time-variant parameter whether the rotor is modelled in a fixed or in a rotating reference frame. In the developed model, the shaft stiffness matrix is assembled in the rotating reference frame by considering asymmetric bending by means of the strain energy method. The gyroscopic moments and the internal and external damping are taken into account. The differential equations of motion of the rotor are developed for a rotor at constant angular speed, at constant angular acceleration and accelerated by a constant driving torque. A stability investigation is conducted of an anisotropic rotor through analysis of eigenvalues for a speed-dependent rotor system and by using Floquet theory for a time-variant rotor system. The dynamic responses of the rotor are solved by using the Runge-Kutta method of fourth order. Several anisotropic rotors with single or two disks with different shaft orientations are presented. Additionally, an approach of a twisted anisotropic rotor is developed and analyzed with the minimum and a high number of discrete shaft elements. The eigenvalue analyses and stability charts of these models are presented. The influences of the shaft element anisotropy and the difference in the shaft orientation are analyzed. The difference in the shaft orientation affects the occurrence of the second region of instability and the width of instability. The occurrence of gyroscopic moments in the rotor system is influenced not only by the asymmetry of the rotor but also by the difference in the shaft orientation. Experimental investigation of an anisotropic rotor with two disks and different shaft orientations is conducted at constant angular speed and constant angular acceleration. These experimental results are benchmarked with the numerical simulations of the developed discretized model.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die vorliegende Arbeit behandelt ein neues diskretes Modell eines anisotropen Rotors. Der Rotor ist starr- oder anisotrop-elastisch gelagert. Aufgrund verschiedener Orientierungen der Wellenquerschnitte wird der Rotor mit Hilfe von diskreten Elementen modelliert. Ein Rotorsystem kann im festen oder im mitrotierenden Koordinatensystem beschrieben werden. Im festen Koordinatensystem ist die resultierende Steifigkeitsmatrix der Welle zeitlich periodisch. Im mitrotierenden Koordinatensystem ist sie von der Drehzahl abhängig. Wenn ein anisotroper Rotor in anisotrop-elastischen Lagern gelagert wird, ist die Systemsteifigkeitmatrix periodisch zeitvariant, unabhängig davon ob der Rotor im festen- oder im mitrotierenden Koordinatensystem betrachtet wird. Im hier entwickelten Modell wird die Steifigkeitsmatrix der Rotorwelle mit Hilfe des Ansatzes der schiefen Biegung durch die Formänderungsenergiemethode aufgestellt. Die gyroscopischen Momente und die innere- und außere Dämpfung werden ebenfalls berücksichtigt. Die Bewegungsgleichungen des Rotors werden für den Betrieb bei konstanter Drehzahl, bei konstanter Drehbeschleunigung und bei konstantem Antriebmoment entwickelt. Stabilitätsuntersuchungen werden für ein drehzahlabhängiges Rotorsystem mit Hilfe der Eigenwertanalyse und für ein zeitvariantes Rotorsystem mit Hilfe der Floquet-Theorie durchgeführt. Die Differentialsgleichungen des Rotors werden numerisch mit Hilfe der Runge-Kutta Methode vierter Ordnung gelöst. Rotorbeispiele mit einer oder zwei Scheiben und verschiedene Wellenorientierungen werden vorgestellt. Zusätzlich wird ein Ansatz eines verdrehten anisotropen Rotors entwickelt und mit der minimalen als auch einer hohen Anzahl an Wellenelementen diskretisiert. Die Eigenwertanalyse und die Stabilitätskarte der Modelle werden präsentiert. Die Einflüsse der Wellenanisotropie und verschiedener Wellenorientierungen werden aufgezeigt. Unterschiede in der Wellenorientierung beeinflussen das Auftreten eines zusätzlichen Instabilitätsgebietes und die Größe des Instabilitätsgebietes. Das Auftreten von gyroscopischen Momente wird nicht nur durch den asymmetrischen Rotor beeinflußt sondern auch durch die Unterschiede in der Wellenorientierung. Experimentelle Untersuchungen eines anisotropen Rotors mit zwei Scheiben und verschiedener Wellenorientierungen werden bei konstanter Drehzahl als auch bei konstanter Drehbeschleunigung durchgeführt. Um die entwickelten Diskritsmodelle zu überprüfen, werden diese experimentellen Untersuchungen mit direkter numerischer Simulation verglichen.German
Uncontrolled Keywords: Anisotropic rotor, shaft orientation, stability
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Anisotropic rotor, shaft orientation, stabilityEnglish
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Institute of Applied Dynamics (AD)
Date Deposited: 28 May 2009 06:08