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Randomized Dynamical Decoupling Strategies and Improved One-Way Key Rates for Quantum Cryptography

Kern, Oliver :
Randomized Dynamical Decoupling Strategies and Improved One-Way Key Rates for Quantum Cryptography.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2009)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Randomized Dynamical Decoupling Strategies and Improved One-Way Key Rates for Quantum Cryptography
Language: English
Abstract:

The present thesis deals with various methods of quantum error correction. It is divided into two parts. In the first part, dynamical decoupling methods are considered which have the task of suppressing the influence of residual imperfections in a quantum memory. Such imperfections might be given by couplings between the finite dimensional quantum systems (qudits) constituting the quantum memory, for instance. The suppression is achieved by altering the dynamics of an imperfect quantum memory with the help of a sequence of local unitary operations applied to the qudits. Whereas up to now the operations of such decoupling sequences have been constructed in a deterministic fashion, strategies are developed in this thesis which construct the operations by random selection from a suitable set. Formulas are derived which estimate the average performance of such strategies. As it turns out, randomized decoupling strategies offer advantages and disadvantages over deterministic ones. It is possible to benefit from the advantages of both kind of strategies by designing combined strategies. Furthermore, it is investigated if and how the discussed decoupling strategies can be employed to protect a quantum computation running on the quantum memory. It is shown that a purely randomized decoupling strategy may be used by applying the decoupling operations and adjusted gates of the quantum algorithm in an alternating fashion. Again this method can be enhanced by the means of deterministic methods in order to obtain a combined decoupling method for quantum computations analogously to the combining strategies for quantum memories. The second part of the thesis deals with quantum error-correcting codes and protocols for quantum key distribution. The focus is on the BB84 and the 6-state protocol making use of only one-way communication during the error correction and privacy amplification steps. It is shown that by adding additional errors to the preliminary key (a process called noisy preprocessing) followed by the use of a structured block code, higher secure key rates may be obtained. For the BB84 protocol it is shown that iterating the combined preprocessing leads to an even higher gain. In order to speed up the numerical evaluation of the key rates, results of representation theory come into play. If a coherent version of the protocol is considered, the block code used in the preprocessing stage becomes a concatenated stabilizer code which is obtained by concatenating an outer random code with an inner deterministic one. This concatenated stabilizer code is used to compute an improved lower bound on the quantum capacity of a certain quantum channel (the so-called qubit depolarizing channel).

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit verschiedenen Methoden der Quantenfehlerkorrektur. Sie ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil werden dynamische Entkopplungsmethoden betrachtet, welche die Aufgabe haben, den Einfluß verbleibender Unvollkommenheiten in einem Quantenspeicher zu unterdrücken. Solche Unvollkommenheiten sind z. B. gegeben durch Kopplungen zwischen den einzelnen endlichdimensionalen Quantensystemen (Qudits), welche zusammen den Quantenspeicher bilden. Um die Unterdrückung zu realisieren, wird die Dynamik eines fehlerbehafteten Quantenspeichers mit Hilfe einer Sequenz von lokalen unitären Operationen, die auf die einzelnen Qudits angewandt werden, modifiziert. Während die Operationen einer solchen Entkopplungssequenz bislang deterministisch ausgewählt wurden, werden in dieser Arbeit Strategien entwickelt, welche die Operationen durch zufällige Auswahl aus einer geeigneten Menge bestimmen. Es werden Formeln hergeleitet, welche die mittlere Leistung solcher Strategien abschätzen. Dabei zeigt sich, daß die zufallsbasierten dynamische Entkopplungsstrategien gegenüber den deterministischen Vor- und Nachteile bieten. Es ist möglich von den Vorteilen beider Arten von Strategien zu profitieren, indem man geeignete kombinierte Strategien entwickelt. Weiterhin wird untersucht, inwiefern sich die diskutierten Entkopplungsstrategien einsetzen lassen, um eine auf dem Quantenspeicher laufende Quantenrechnung zu schützen. Es wird gezeigt, daß sich eine rein zufallsbasierte Entkopplungsmethode verwenden läßt, indem speziell angepaßte Gatter des zu rechnenden Quantenalgorithmus und Entkopplungsoperationen abwechselnd angewandt werden. Diese Methode läßt sich wiederum mittels deterministischer Verfahren erweitern um analog zu den kombinierten Enkopplungsstrategien für Quantenspeicher kombinierte Entkopplungsmethoden für Quantenrechner zu erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit geht es um quantenfehlerkorrigierende Codes und quantenkryptographische Protokolle. Es wird das BB84- und das 6-State-Protokoll zur sicheren Schlüsselverteilung unter Verwendung von Einwegkommunikation während der Fehlerkorrektur und Privatspärhenverstärkung betrachtet. Es wird gezeigt, daß durch das nachträgliche Hinzufügen von Fehlern im vorläufigen Schlüssel („noisy preprocessing“) in Verbindung mit der Nutzung eines bestimmten Blockcodes höhere Schlüsselraten erzielt werden können. Für das BB84-Protokoll wird weiter gezeigt, daß sich die erzielten Vorteile verstärken lassen, falls das kombinierte „preprocessing“ iterativ verwendet wird. Die numerische Berechnung der jeweiligen Schlüsselraten wird dabei durch das Verwenden von Resultaten der Darstellungstheorie beschleunigt. Bei einer kohärenten Betrachtung der Protokolle entspricht der verwendete Blockcode einem verketteten Stabilizer-Code, bei dem ein äußerer zufälliger Code mit einem deterministischen inneren Code verkettet wird. Mittels dieses verketteten quantenfehlerkorrigierenden Codes wird eine verbesserte untere Schranke für die Quantenkapazität eines bestimmten Quantenkanals (genannt „qubit depolarizing channel“) berechnet.German
Uncontrolled Keywords: quantum error correction, dynamical decoupling, quantum error-correcting codes, quantum cryptography
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
quantum error correction, dynamical decoupling, quantum error-correcting codes, quantum cryptographyEnglish
Quantenfehlerkorrektur, QuantenkryptographieGerman
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: Fachbereich Physik > Angewandte Physik
Date Deposited: 23 Jun 2009 13:54
Last Modified: 07 Dec 2012 11:55
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-13897
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Alber, Prof. Dr. Gernot and Berges, Prof. Dr. Jürgen
Refereed: 25 May 2009
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/1389
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