In der vorliegenden Arbeit werden Techniken zur zeitadaptiven Anpassung der lokalen räumlichen Auflösung für die Methode der Finiten Integration (FIT), die Discontinuous Galerkin Methode (DGM) und eine Hybridmethode, welche die FIT mit der Methode der Finiten Volumen kombiniert (FI-FV), eingeführt. Die FIT und die DGM sind etablierte Methoden zur numerischen Berechnung elektromagnetischer Feldprobleme. Die FI-FV Hybridmethode wurde im Rahmen dieser Arbeit entwickelt. Die semi-diskreten, also räumlich diskret jedoch kontinuierlich in der Zeit, und die voll diskreten Formulierungen der untersuchten Methoden werden abgeleitet. Für jeweils beide Formulierungen wird eine Untersuchung der Dispersions- und Dissipationseigenschaften auf statischen Rechengittern durchgeführt. Als ein Ergebnis dieser Analysen werden asymptotische Ordnungen des Dispersions- und Dissipationsfehlers angegeben. Anschließend werden für jede der numerischen Methoden, Techniken zur Bestimmung und Modifizierung der diskreten elektromagnetischen Größen in lokal verfeinerten Gebieten dargelegt. Die Adaptionstechniken für die FIT und die FI-FV Methode basieren auf linearen oder Splineinterpolationen dritter Ordnung. Im Rahmen der DGM werden Projektionsoperatoren verwendet, und es wird gezeigt, dass deren Anwendung zu minimalen Adaptionsfehlern führt. Die numerische Stabilität der entwickelten adaptiven Methoden wird bewiesen. Die entwickelten Algorithmen finden Anwendung bei der selbstkonsistenten Simulation der Dynamik geladener Teilchen und elektromagnetischer Felder. Die Ergebnisse der ersten Designstudie des vollständigen ersten Abschnitts des Freie-Elektronen Laser in Hamburg (FLASH), unter Berücksichtigung von Raumladungs- und Strukturwechselwirkungen, werden vorgestellt.