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Renormalization Group Approach to Hot and Dense Matter

Stokic, Borislav :
Renormalization Group Approach to Hot and Dense Matter.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2009)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Renormalization Group Approach to Hot and Dense Matter
Language: English
Abstract:

The chiral quark-meson model, being an effective low-energy realization for spontaneous chiral symmetry breaking of QCD at intermediate momentum scales, is often used to study various properties of strongly interacting matter. In this thesis we employ this model to investigate the critical behavior of hot and dense matter with two degenerate light flavors. Using the method of the functional renormalization group, we derive the flow equation for the scale dependent thermodynamic potential at finite temperature and chemical potential in the presence of an explicit symmetry breaking term. We explore the scaling behavior of various observables and confront our results with the Widom-Griffiths form of the equation of state. The focus of our study are especially the scaling properties of the order parameter and its transverse and longitudinal susceptibilities for small, but finite values of the external field when approaching the critical point from the symmetric as well as from the broken phase. We also explore the thermodynamics and the phase structure of strongly interacting hot and dense matter. Apart from the renormalization group formalism, here we also employ the mean field approximation in order to investigate thermodynamic observables sensitive to the phase transition. As an effective model, we use the Polyakov loop extended two flavor chiral quark-meson model in order to connect the chiral and confining properties of QCD. The gluon dynamics is included by coupling quarks with the Polyakov loop and by introducing an effective Polyakov loop potential. We discuss the properties of the net quark number fluctuations in the vicinity of the QCD chiral phase transition. Our main focus of exploration is the ratio of the fourth- to second- order cumulants (kurtosis) and the compressibility. The sensitivity of both observables to the values of the pion mass near the chiral phase transition is also discussed. Within the renormalization group approach, the thermodynamics and the phase structure of the Polyakov loop extended quark-meson model is the main focus of our study. We propose an extended truncation of the effective average action with quarks coupled to background gluonic fields and derive the corresponding flow equation for the scale dependent thermodynamic potential. A full RG treatment of all fields is very complex and thus while solving the flow equation for the quark and meson fields we use the mean field results obtained previously for the Polyakov loop and its conjugate. Thus, within this scheme we determine the phase structure of the model and employ the Taylor expansion coefficients of the thermodynamic pressure in order to locate the position of the critical end point in the phase diagram. Due to the inclusion of fluctuations, we observe a change of the phase diagram compared to that obtained in the mean field approximation. In the end we also briefly discuss the cutoff effect present in the renormalization group method.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Das chirale Quark-Meson Modell, das eine effektive Realisierung der spontan gebrochenen chiralen Symmetrie der QCD bei kleinen Energien darstellt, wird zur Untersuchung verschiedener Eigenschaften stark wechselwirkender Materie verwendet. In dieser Arbeit benutzen wir dieses Modell um das kritische Verhalten heißer und dichter Materie mit zwei Flavors zu untersuchen. Mit Hilfe der funktionalen Renormierungsgruppe haben wir die Flußgleichung für das effektive thermodynamische Potenzial sowohl bei endlicher Temperatur und Dichte als auch in der Präsenz eines explizit symmetriebrechenden Terms hergeleitet. Wir untersuchen das Skalenverhalten verschiedener Observablen und vergleichen unsere Ergebnisse mit der Widom-Griffiths Zustandsgleichung. Im Mittelpunkt unserer Untersuchung steht das Skalenverhalten des Ordnungsparameters und seiner transversalen und longitudinalen Suszeptibilität bei kleinen Werten des externen Feldes während man sich dem kritischen Punkt sowohl von der symmetrischen als auch von der symmetriegebrochenen Seite annähert. Außerdem untersuchen wir die Thermodynamik und die Phasenstruktur heißer und dichter stark wechselwirkender Materie. In diesem Fall verwenden wir neben der RG Methode auch die Mean-Field Näherung um thermodynamische Observablen am Phasenübergang zu untersuchen. Als das effektive Modell benutzen wir das Polyakov Loop erweiterte Quark-Meson Modell um die chiralen und Confinement-Eigenschaften der QCD zu verknüpfen. Das Polyakov Loop Potenzial wird eingeführt, und die Quarks werden mit dem Polyakov Loop gekoppelt um einen entsprechenden gluonischen Hintergrund zu schaffen. Wir erörtern die Eigenschaften der Quark Fluktuationen in der Nähe des chiralen Phasenübergangs. Der Schwerpunkt unserer Untersuchung liegt auf dem Verhältnis des vierten und zweiten Kumulants (auch Kurtosis genannt) und auf der Kompressibilität. Weiterhin wird die Abhängigkeit der beiden Observablen von der Masse des Pion-Feldes in der Nähe des chiralen Phasenübergangs diskutiert. Im Rahmen des Renormierungsgruppenzugangs ist die Thermodynamik und die Phasenstruktur des Polyakov Loop erweiterten Quark-Meson Modells im Mittelpunkt unserer Studie. Wir führen eine erweiterte Trunkierung der effektiven gemittelten Wirkung ein, in der Quarks mit einem gluonischen Hintergrund gekoppelt sind, und leiten die entsprechende Flußgleichung für das effektive thermodynamische Potenzial her. Aufgrund der großen Komplexität, die einen vollständigen Renormierungsgruppenzugang erheblich erschwert, benutzen wir für den Polyakov Loop die Ergebnisse die wir mittels der Mean-Field Näherung erhalten haben, um die Flußgleichung lösen zu können. Infolgedessen wird durch dieses Schema die Phasenstruktur des Modells bestimmt, und mit Hilfe der Taylor-Entwicklung des thermodynamischen Drucks der kritische Endpunkt im Phasendiagramm lokalisiert. Aufgrund der Einbeziehung von Fluktuationen bemerken wir eine Änderung des Phasendiagramms im Vergleich zu dem Phasendiagramm, das wir früher mittels der Mean-Field Näherung berechnet haben. Letztendlich wird auch der Effekt, verursacht durch den Abschneideparameter, der in jedem Renormierungsgruppenzugang zu finden ist, kurz untersucht.German
Uncontrolled Keywords: Renormalization group, thermal field theory, critical phenomena
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Renormalization group, thermal field theory, critical phenomenaEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 19 Jan 2009 07:35
Last Modified: 07 Dec 2012 11:54
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-12911
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Friman, Prof. Dr. Bengt and Wambach, Prof. Dr. Jochen
Refereed: 22 December 2008
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/1291
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