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Central leaves and EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction

Hesse, Jens (2020):
Central leaves and EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction.
Darmstadt, Technische Universität, DOI: 10.25534/tuprints-00011543,
[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Central leaves and EKOR strata on Shimura varieties with parahoric reduction
Language: English
Abstract:

We investigate the geometry of the special fiber of the integral model of a Shimura variety with parahoric level at a given prime place.

To be more precise, we deal with, firstly, the definition of central leaves in this situation, their local closedness, and the relationship between the folations for varying parahoric level. This is connected to the verification of axioms for integral models formulated by He and Rapoport.

Secondly, we deal with the EKOR stratification which interpolates between the Ekedahl-Oort and Kottwitz-Rapoport stratifications. In the Siegel case we give a geometric description by suitably generalizing the theory of G-zips of Moonen, Wedhorn, Pink and Ziegler to our context.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Wir untersuchen die Geometrie der speziellen Faser des ganzzahligen Modells einer Shimura-Varietät mit parahorischem Level bei einer gegebenen Primstelle. In den Fällen, die wir betrachten, hängt diese Varietät eng mit einem Modulproblem zusammen und aus diesem Zusammenhang ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die Varietät zu unterteilen. Genauer behandeln wir in dieser Situation zum einen die Definition der zentralen Blätter, deren lokale Abgeschlossenheit und die Beziehung zwischen den Foliationen bei sich änderndem parahorischen Level. Dies steht in Zusammenhang mit der Verifikation von Axiomen für ganzzahlige Modelle, die von He und Rapoport formuliert wurden. Indem wir die Igusa-Varietäten und die Fast-Produkt-Struktur untersuchen, zeigen wir insbesondere, dass man surjektive Abbildungen zwischen den zentralen Blättern für verschiedene Levelstrukturen erhält. Zum anderen behandeln wir die EKOR-Stratifizierung, die zwischen der Ekedahl-Oort- und der Kottwitz-Rapoport-Stratifizierung interpoliert. Im Siegel-Fall geben wir eine geometrische Beschreibung, indem wir die Theorie der G-Zips von Moonen, Wedhorn, Pink und Ziegler für unseren Kontext geeignet verallgemeinern. Dies gelingt im Wesentlichen, indem wir Gitter durch Gitterketten ersetzen und unseren Blick auf einen gewissen zulässigen Ort verengen.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics > Algebra > Arithmetic algebraic geometry
Date Deposited: 08 Apr 2020 08:45
Last Modified: 08 Apr 2020 08:45
DOI: 10.25534/tuprints-00011543
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-115430
Referees: Wedhorn, Prof. Dr. Torsten and Richarz, Prof. Dr. Timo
Refereed: 23 March 2020
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/11543
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