TU Darmstadt / ULB / TUprints

Exploring imbalanced Fermi gases with stochastic quantization

Rammelmüller, Lukas (2020):
Exploring imbalanced Fermi gases with stochastic quantization.
Darmstadt, Technische Universität, DOI: 10.25534/tuprints-00011308,
[Ph.D. Thesis]

[img]
Preview
Text
thesis_rammelmueller.pdf
Available under CC-BY-SA 4.0 International - Creative Commons, Attribution Share-alike.

Download (3MB) | Preview
Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Exploring imbalanced Fermi gases with stochastic quantization
Language: English
Abstract:

Strongly coupled quantum matter displays a rich phenomenology including phase transitions and often unexpected collective behavior. Remarkable advances in experiments with ultracold Fermi gases allow us to gain deep insight into these intriguing systems. Their theoretical description, however, is often challenging as exact analytic solutions are available only in a few special cases, and approximate techniques such as mean-field or perturbation theory are of limited use. Numerical treatment with Monte Carlo (MC) methods has led to profound success in this regard. Unfortunately, for many systems - and especially for asymmetric quantum gases - the infamous sign problem slows progress due to an exponentially scaling of the computational effort with inceasing system size. In this thesis, we set out to explore the rich physics of two-component Fermi gases in the presence of finite spin polarization and/or mass imbalance. To surmount an arising sign problem, we learn from methodological advances made in the field of quantum chromodynamics and further develop these lattice approaches in the context of nonrelativistic Fermi gases. An extensive overview of the numerical methods is presented, including several toy problems to detail the capabilities and shortcomings of the developed approaches. With these tools in hand, we perform extensive benchmarks of the hybrid Monte Carlo method with imaginary asymmetries (iHMC) and the complex Langevin (CL) method, which is based on a complex version of stochastic quantization. Both approaches are shown to yield excellent results for the ground-state energy equation of state of mass-imbalanced Fermi gases in one spatial dimension. Due to its great versatility, the CL method is subsequently employed to study pairing in one-dimensional Fermi gases, for which suitable two-body correlations are computed, revealing unexpected pairing patterns for spin- and mass-imbalanced systems. Another major system of interest in this thesis is the paradigmatic unitary Fermi gas which is investigated at finite temperature and spin polarization. A precise determination of the density equation of state in the normal phase enables us to explore a broad range of thermodynamic properties. We infer valuable information on the finite-temperature phase diagram, such as a flat phase boundary of the normal-to-superfluid transition near the balanced limit and indications for the absence of an extensive pseudogap phase above this transition. The presented results provide experimentally testable ab initio predictions for a range of previously inaccessible thermodynamic quantities.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Stark wechselwirkende Quantenmaterie besitzt eine facettenreiche Phänomenologie, welche unter anderem Phasenübergänge und kollektives Verhalten umfasst. Experimente mit ultrakalten Fermigasen erlauben tiefe Einblicke in diese spannenden Systeme. Ihre theoretische Beschreibung ist jedoch schwierig, da es nur in einigen Spezialfällen möglich ist analytische Lösungen zu erhalten und Näherungsverfahren, wie zum Beispiel die sogenannte Molekularfeldnäherung oder die Störungsrechnung, oft nur bedingt hilfreich sind. Numerische Rechnungen mittels Monte-Carlo Methoden haben dagegen zu großen Erfolgen geführt. Im Fall von asymmetrischen Quantengasen werden diese jedoch durch das sogenannte Vorzeichenproblem erschwert, welches einen exponetiellen Anstieg der notwendigen Ressourcen mit wachsenden Systemgrößen verursacht. Die vorliegende Dissertation behandelt die vielfältige Physik von zweikomponentigen Fermigasen mit Spin- und/oder Massenpolarisierung. Um das Vorzeichenproblem zu umgehen werden methodische Fortschritte im Bereich der Quantenchromodynamik genutzt und die dort gängigen Gittermethoden auf nichtrelativistische Fermigase erweitert. Die Diskussion beinhaltet einen ausführlichen Überblick über die entwickelten numerischen Methoden, deren Stärken und Schwächen mitunter anhand von verschiedenen simplen Testfällen diskutiert werden. Anschließend werden umfangreiche Benchmark-Tests der sogenannten Hybrid-Monte-Carlo-Methode mit imaginären Massen und der Complex-Langevin-Methode durchgeführt, wobei letztere auf einer komplexen Version der stochastischen Quantisierung beruht. Es zeigt sich, dass beide Algorithmen hervorragende Resultate für die Zustandsgleichung der Grundzustandsenergie eindimensionaler Fermigase mit asymmetrischen Massen liefern. Darüberhinaus wird die Complex-Langevin-Methode dazu verwendet die Paarbildung in eindimensionalen Fermigasen mit unterschiedlichen Spinbesetzungen zu untersuchen. Hierfür werden entsprechende Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen berechnet, welche ein unerwartetes Paarungsmuster zum Vorschein bringen. Schließlich wird das unitäre Fermigas bei endlicher Temperatur und Spinpolarisierung behandelt. Ausgehend von einer präzisen Bestimmung der Dichte-Zustandsgleichung in der normalen Phase, wird eine Vielzahl an thermodynamischen Größen berechnet. Daraus kann wertvolle Information über das Phasendiagramm bei endlicher Temperatur abgeleitet werden, wie zum Beispiel eine flache Phasengrenze, welche den normalen in den suprafluiden Zustand trennt, in der Nähe des Spin-symmetrischen Gases sowie die Abwesenheit einer ausgedehnten Pseudogap-Phase überhalb dieses Phasenübergangs. Die präsentierten Resultate liefern experimentell verifizierbare ab initio Vorhersagen für eine Reihe von bis dato unzugänglicher thermodynamischen Größen.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Femions
Date Deposited: 30 Jan 2020 10:41
Last Modified: 09 Jul 2020 06:23
DOI: 10.25534/tuprints-00011308
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-113088
Referees: Braun, Prof. Dr. Jens and Hammer, Prof. Dr. Hans-Werner
Refereed: 16 December 2019
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/11308
Export:
Actions (login required)
View Item View Item