# Numerical Modelling of Multi-dimensional Steady Ideal Gas and Fluid Flows

### Shokina, Nina Yurievna (2001):Numerical Modelling of Multi-dimensional Steady Ideal Gas and Fluid Flows.Darmstadt, Technische Universität, [Online-Edition: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000101],[Ph.D. Thesis]

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Numerical Modelling of Multi-dimensional Steady Ideal Gas and Fluid Flows
Language: English
Abstract:

The thesis is devoted to the numerical modelling of two- and three-dimensional ideal fluid flows in channels of complicated geometries on the basis of the adaptive grid method. Iterative finite difference methods for the numerical modelling of ideal gas and fluid flows are developed using new dependent variables. For two-dimensional flows these variables are stream function and vorticity function, for three-dimensional flows these variables are: vector potential and vorticity vector. The set of equations for the stream function and vorticity, for which the appropriate boundary conditions are taken into account, are solved together with the energy equation and the relations of the marching method for the pressure calculation by a finite difference approximation on a curvilinear grid. Also the equations for the covariant components of vector potential, the boundary conditions for these components, and the equations for the contravariant components of the vorticity vector are constructed on curvilinear grids. For the construction of curvilinear grids - adapted either to the singularities of the solution or to the complicated geometry of domains - the equidistribution method is developed. The governing equations of the equidistribution method are solved using a finite difference approximation. The equations for the construction of curvilinear adaptive grids are obtained for two- and three-dimensional domains, for surfaces and curves in two- and three-dimensional spaces. The developed algorithms for calculating ideal gas flows are modified for the numerical solution of problems on steady ideal fluid flows with gravitational surface waves within the framework of the shallow water theory. For river channels of complicated configuration in the presence of islands the first approximation of this method is applied. For the realization of the developed algorithms the effective complexes of computer codes are created. The investigation of the problems on the fluid flows through channels and rivers of complicated form is carried out.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die Dissertation behandelt die numerische Modellierung zwei- und dreidimensionaler Strömungen idealer Fluide in Kanälen mit kompizierter Geometrie auf der Grundlage eines adaptiven Gittergenerierungsverfahrens. Iterative finite Differenzenverfahren werden unter Einführung neuer Variabler für die numerische Modellierung von Strömungen idealer Gase und Flüssigkeiten entwickelt. Für zweidimensionale Strömungen sind es die Variablen Stromfunktion und Rotation, für dreidimensionale Strömungen: Vektorpotential und Rotation. Das Gleichungssystem für die Stromfunktion und die Rotation wird unter Berücksichtigung der geeigneten Randbedingungen zusammen mit der Energiegleichung und den Gleichungen für die Berechnung des Drucks mit Hilfe eines finiten Differenzenverfahrens auf einem krummlinigen Gitter gelöst. Auch die Gleichungen für die kovarianten Komponenten des Vektorpotentials, die Randbedingungen für diese Komponenten und die Gleichungen für die kontravarianten Komponenten der Rotation werden auf dem krummlingen Gitter behandelt. Zur Konstruktion des krummlinigen Gitters - den Singularitäten der Lösung oder der komplizierten Geometrie des Gebietes angepaßt - wird die "equidistribution method" entwickelt. Die Grundgleichungen für die "equidistribution method" werden mittels eines finiten Differenzenverfahrens gelöst. Die Gleichungen für die Konstruktion krummliniger adaptiver Gitter werden für zwei- und dreidimensionale Gebiete, für Flächen und Kurven im zwei- und dreidimensionalen Raum abgeleitet. Die entwickelten Lösungsalgorithmen zur Berechnung idealer Gasströmungen werden für die numerische Lösung von stationären Strömungsproblemen idealer Fluide unter Einschluß von Schwerewellen in Rahmen der Flachwassertheorie modifiziert. Diese Methode wird auch für die Berechnung von Strömungen in Flüssen mit komplizierter Berandung beim Vorhandensein von Inseln angewandt. Für die Realisierung der entwickelten Algorithmen werden effektive komplexe Rechenprogramme entwickelt. Es werden Untersuchungen von Strömungsproblemen durch Kanäle und Flußläufe mit komplizierter Geometrie durchgeführt.German
Uncontrolled Keywords: Numerisches Verfahren, Strömungsmechanik, Mehrdimensionalität, Ideales Gas, Ideale Flüssigkeit, Differenzenverfahren, Vektorpotential, Rotation, Adaptives Gitter, Flachwasser
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Numerisches Verfahren, Strömungsmechanik, Mehrdimensionalität, Ideales Gas, Ideale Flüssigkeit, Differenzenverfahren, Vektorpotential, Rotation, Adaptives Gitter, FlachwasserGerman
Numerical methods, fluid dynamics, multi-dimensionality, ideal gas, ideal fluid, difference methods, vector potential, vorticity, adaptive grid, shallow waterEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:20